Tablas de frecuencias

De los 50 estudiantes de un ejemplo de OpenStax, 16 compraron tres libros, así que la frecuencia relativa de «tres libros» es 16 ÷ 50 = 0.32.

Una distribución indica dos cosas sobre una variable: qué valores toma y con qué frecuencia aparece cada uno. La forma más sencilla de escribirla es una tabla de frecuencias. Una columna enumera los valores o las clases y la siguiente cuenta cuántas veces aparece cada uno. Todo lo demás de este curso, desde los histogramas hasta la curva normal, sirve para representar o resumir una tabla así.

Frecuencia, frecuencia relativa y frecuencia acumulada

OpenStax preguntó a 50 estudiantes a tiempo parcial cuántos libros habían comprado. Once compraron un libro, 10 compraron dos, 16 compraron tres, 6 compraron cuatro, 5 compraron cinco y 2 compraron seis. Esos recuentos son las frecuencias y suman 50. Al dividirlos entre 50 se obtienen las frecuencias relativas 0.22, 0.20, 0.32, 0.12, 0.10 y 0.04, que suman 1. Los totales sucesivos dan las frecuencias acumuladas: 11, 21, 37, 43, 48 y 50. Las columnas acumuladas permiten responder de un vistazo preguntas del tipo «¿cuántos como máximo?»: 37 de los 50 estudiantes, el 74%, compraron tres libros o menos.

Datos agrupados

Cuando los valores son numerosos y variados, la tabla presenta clases en vez de valores individuales. OpenStax agrupa de diez en diez las calificaciones de 100 estudiantes en un examen final de cálculo: de 49.5 a 59.5 hay 5 estudiantes; de 59.5 a 69.5, 10; de 69.5 a 79.5, 30; de 79.5 a 89.5, 40; y de 89.5 a 99.5, 15. Las frecuencias acumuladas son 5, 15, 45, 85 y 100, así que 85 estudiantes obtuvieron menos de 89.5. Agrupar hace perder detalle: la tabla no permite saber si las cinco calificaciones más bajas fueron 50 o 59. Ese es el precio de un resumen breve.

Polígonos de frecuencias

Un polígono de frecuencias representa la misma tabla con puntos unidos por líneas. Cada punto se sitúa sobre el centro de una clase, a la altura de su frecuencia, y se añade una clase vacía en cada extremo para que la línea llegue al eje. OpenStax usa polígonos para superponer dos distribuciones, como las notas del examen de cálculo y las calificaciones finales, porque dos contornos superpuestos se distinguen mejor que dos conjuntos de barras.

Otra tabla: edades de presidentes

OpenStax también agrupa las edades de los presidentes estadounidenses al asumir el cargo en seis clases de cinco años: de 41.5 a 46.5 hay 4 presidentes; de 46.5 a 51.5, 11; de 51.5 a 56.5, 14; de 56.5 a 61.5, 9; de 61.5 a 66.5, 4; y de 66.5 a 71.5, 2. En total son 44. La clase más numerosa, de 51.5 a 56.5, contiene 14 ÷ 44 ≈ 0.318 del total. Observa los límites de medio año: las edades son enteras y ningún presidente cae en un límite.

Comparar grupos de distinto tamaño

Las frecuencias relativas resultan especialmente útiles cuando los grupos tienen tamaños distintos. Supón, como ejemplo inventado, que 12 de 40 estudiantes de un grupo y 15 de 60 de otro obtuvieron más de 90. El segundo grupo tiene más calificaciones altas, 15 frente a 12, pero una proporción menor: 15 ÷ 60 = 0.25 frente a 12 ÷ 40 = 0.30. Los recuentos responden «¿cuántos?»; las frecuencias relativas, «¿qué tan habitual es?». Antes de comparar tablas, decide qué pregunta haces y comprueba que las frecuencias sumen el total indicado.