Frequentietabellen

Van 50 studenten in een voorbeeld van OpenStax kochten er 16 drie boeken. De relatieve frequentie van ‘drie boeken’ is dus 16 ÷ 50 = 0.32.

Een verdeling vertelt je twee dingen over een variabele: welke waarden die aanneemt en hoe vaak elke waarde voorkomt. De eenvoudigste weergave is een frequentietabel. In één kolom staan de waarden of klassen, in de volgende hoe vaak elke waarde of klasse voorkomt. Alle andere manieren die je in deze cursus leert, van histogrammen tot de normale kromme, zijn bedoeld om zo'n tabel te tekenen of samen te vatten.

Frequentie, relatieve frequentie en cumulatieve frequentie

OpenStax vroeg 50 deeltijdstudenten hoeveel boeken ze kochten. Elf kochten één boek, 10 twee, 16 drie, 6 vier, 5 vijf en 2 zes. Die aantallen zijn de frequenties en zijn samen 50. Deel je elk aantal door 50, dan krijg je de relatieve frequenties 0.22, 0.20, 0.32, 0.12, 0.10 en 0.04, samen 1. Door steeds op te tellen krijg je de cumulatieve frequenties 11, 21, 37, 43, 48 en 50. In cumulatieve kolommen beantwoord je vragen over ‘hoogstens’ in één oogopslag: 37 van de 50 studenten, of 74%, kochten drie boeken of minder.

Gegroepeerde gegevens

Bij veel verschillende waarden zet je klassen in de tabel in plaats van losse waarden. OpenStax geeft de scores van 100 studenten op een eindtoets analyse, gegroepeerd in tientallen: van 49.5 tot 59.5 zijn er 5 studenten, van 59.5 tot 69.5 zijn het er 10, van 69.5 tot 79.5 zijn het er 30, van 79.5 tot 89.5 zijn het er 40 en van 89.5 tot 99.5 zijn het er 15. De cumulatieve frequenties zijn 5, 15, 45, 85 en 100. Dus 85 studenten scoorden lager dan 89.5. Door groeperen verlies je detail: uit alleen de tabel kun je niet opmaken of de vijf laagste scores 50 of 59 waren. Dat is de prijs van een korte samenvatting.

Frequentiepolygonen

In een frequentiepolygoon geef je dezelfde tabel weer met punten die door lijnen zijn verbonden. Elk punt staat boven het midden van een klasse, op de hoogte van de frequentie. Aan beide uiteinden voeg je een lege klasse toe, zodat de lijn naar de as daalt. OpenStax gebruikt polygonen om twee verdelingen in één beeld te leggen, zoals de scores op de analysetoets en de eindcijfers van de studenten. Twee lijnen zijn bij overlap duidelijker dan twee reeksen staven.

Nog een tabel: leeftijden van presidenten

OpenStax groepeert ook de leeftijden van Amerikaanse presidenten bij hun inauguratie in zes klassen van vijf jaar breed: van 41.5 tot 46.5 zijn er 4 presidenten, van 46.5 tot 51.5 zijn het er 11, van 51.5 tot 56.5 zijn het er 14, van 56.5 tot 61.5 zijn het er 9, van 61.5 tot 66.5 zijn het er 4 en van 66.5 tot 71.5 zijn het er 2, samen 44. De grootste klasse, 51.5 tot 56.5, bevat 14 ÷ 44 ≈ 0.318 van hen. Let op de grenzen op halve jaren: leeftijden zijn gehele getallen, dus geen president valt op een grens.

Groepen van verschillende omvang vergelijken

Relatieve frequenties zijn vooral nuttig bij groepen van verschillende omvang. Neem een verzonnen voorbeeld: in één klas scoren 12 van 40 leerlingen boven 90 en in een andere 15 van 60. De tweede klas heeft meer hoge scores, 15 tegenover 12, maar een kleiner aandeel: 15 ÷ 60 = 0.25 tegenover 12 ÷ 40 = 0.30. Met aantallen beantwoord je ‘hoeveel?’, met relatieve frequenties ‘hoe vaak in verhouding?’. Bepaal vóór het vergelijken van twee tabellen welke vraag je stelt. Controleer ook of de aantallen in elke tabel optellen tot het vermelde totaal.