Tabelle di frequenza

In un esempio di OpenStax, su 50 studenti 16 hanno comprato tre libri: la frequenza relativa di «tre libri» è quindi 16 ÷ 50 = 0.32.

Una distribuzione descrive due aspetti di una variabile: quali valori assume e quanto spesso compare ciascuno. Il modo più semplice per rappresentarla è una tabella di frequenza. Una colonna elenca i valori o le classi, la successiva conta quante volte si presentano. Tutto il resto di questo corso, dagli istogrammi alla curva normale, serve a rappresentare o riassumere una tabella di questo tipo.

Frequenza assoluta, relativa e cumulata

OpenStax ha chiesto a 50 studenti a tempo parziale quanti libri avessero comprato. Undici ne hanno comprato uno, 10 due, 16 tre, 6 quattro, 5 cinque e 2 sei. Questi conteggi sono le frequenze assolute e la loro somma è 50. Dividendo ciascuna per 50 si ottengono le frequenze relative 0.22, 0.20, 0.32, 0.12, 0.10 e 0.04, che sommate danno 1. Le somme progressive danno le frequenze cumulate 11, 21, 37, 43, 48 e 50. Le colonne cumulate rispondono subito a domande del tipo «quanti al massimo?»: 37 dei 50 studenti, cioè il 74%, hanno comprato tre libri o meno.

Dati raggruppati

Quando i valori sono molti e diversi, la tabella elenca classi anziché singoli valori. OpenStax riporta i voti di 100 studenti a una prova finale di analisi, raggruppati per decine: da 49.5 a 59.5 ci sono 5 studenti, da 59.5 a 69.5 ce ne sono 10, da 69.5 a 79.5 ce ne sono 30, da 79.5 a 89.5 ce ne sono 40 e da 89.5 a 99.5 ce ne sono 15. Le frequenze cumulate sono 5, 15, 45, 85 e 100: quindi 85 studenti hanno ottenuto meno di 89.5. Raggruppare fa perdere dettagli: dalla sola tabella non puoi sapere se i cinque voti più bassi erano 50 o 59. È il prezzo di un riepilogo breve.

Poligoni di frequenza

Un poligono di frequenza rappresenta la stessa tabella con punti uniti da segmenti. Ogni punto si trova sopra il centro di una classe, all'altezza della sua frequenza; si aggiunge una classe vuota a ciascuna estremità perché la linea scenda fino all'asse. OpenStax usa i poligoni per sovrapporre due distribuzioni, come i voti della prova di analisi e i voti finali degli studenti, perché due contorni sovrapposti si distinguono meglio di due serie di barre.

Un'altra tabella: l'età dei presidenti

OpenStax raggruppa anche le età dei presidenti statunitensi all'insediamento in sei classi di cinque anni: da 41.5 a 46.5 ci sono 4 presidenti, da 46.5 a 51.5 ce ne sono 11, da 51.5 a 56.5 ce ne sono 14, da 56.5 a 61.5 ce ne sono 9, da 61.5 a 66.5 ce ne sono 4 e da 66.5 a 71.5 ce ne sono 2, per un totale di 44. La classe più numerosa, da 51.5 a 56.5, ne contiene 14 ÷ 44 ≈ 0.318. Nota i confini a metà anno: le età sono intere, quindi nessun presidente può trovarsi esattamente su un confine.

Confrontare gruppi di dimensioni diverse

Le frequenze relative sono utili quando i gruppi hanno dimensioni diverse. Immagina, in un esempio inventato, che 12 studenti su 40 in una classe e 15 su 60 in un'altra abbiano superato 90. La seconda classe ha più voti alti, 15 contro 12, ma una quota minore: 15 ÷ 60 = 0.25 contro 12 ÷ 40 = 0.30. I conteggi rispondono a «quanti?», le frequenze relative a «quanto è comune?». Prima di confrontare due tabelle, scegli la domanda e verifica che i conteggi di ciascuna diano il totale dichiarato.