Tabelas de frequência

Em um exemplo do OpenStax com 50 estudantes, 16 compraram três livros; assim, a frequência relativa de "três livros" é 16 ÷ 50 = 0.32.

Uma distribuição informa duas coisas sobre uma variável: quais valores ela assume e com que frequência cada um aparece. A forma mais simples de registrá-la é uma tabela de frequência. Uma coluna lista os valores ou as classes, e a seguinte conta quantas vezes cada um ocorre. Tudo o que vem neste curso, dos histogramas à curva normal, é uma maneira de representar ou resumir uma tabela assim.

Frequência, frequência relativa e frequência acumulada

O OpenStax perguntou a 50 estudantes de tempo parcial quantos livros haviam comprado. Onze compraram um livro, 10 compraram dois, 16 compraram três, 6 compraram quatro, 5 compraram cinco e 2 compraram seis. Essas contagens são as frequências e somam 50. Dividir cada uma por 50 dá as frequências relativas 0.22, 0.20, 0.32, 0.12, 0.10 e 0.04, que somam 1. As somas sucessivas dão as frequências acumuladas 11, 21, 37, 43, 48 e 50. Colunas acumuladas respondem rapidamente a perguntas do tipo "quantos, no máximo?": 37 dos 50 estudantes, ou 74%, compraram até três livros.

Dados agrupados

Quando os valores são muitos e variados, a tabela lista classes em vez de valores individuais. O OpenStax apresenta as notas de 100 estudantes em uma prova final de cálculo, agrupadas de dez em dez: de 49.5 a 59.5 há 5 estudantes; de 59.5 a 69.5, 10; de 69.5 a 79.5, 30; de 79.5 a 89.5, 40; e de 89.5 a 99.5, 15. As frequências acumuladas são 5, 15, 45, 85 e 100, então 85 estudantes tiraram menos de 89.5. O agrupamento perde detalhes: só pela tabela não dá para saber se as cinco menores notas foram 50 ou 59. Esse é o preço de um resumo curto.

Polígonos de frequência

Um polígono de frequência representa a mesma tabela com pontos ligados por linhas. Cada ponto fica acima do meio de uma classe, na altura de sua frequência; acrescenta-se uma classe vazia em cada extremidade para que a linha chegue ao eixo. O OpenStax usa polígonos para sobrepor duas distribuições, como as notas da prova de cálculo e as notas finais dos estudantes, pois dois contornos se sobrepõem com mais clareza do que dois conjuntos de barras.

Mais uma tabela: idades de presidentes

O OpenStax também agrupa as idades dos presidentes dos EUA na posse em seis classes de cinco anos: de 41.5 a 46.5 há 4 presidentes; de 46.5 a 51.5, 11; de 51.5 a 56.5, 14; de 56.5 a 61.5, 9; de 61.5 a 66.5, 4; e de 66.5 a 71.5, 2, totalizando 44. A maior classe, de 51.5 a 56.5, contém 14 ÷ 44 ≈ 0.318 deles. Observe as fronteiras em meios anos: as idades são inteiras, então nenhum presidente cai em uma fronteira.

Comparando grupos de tamanhos diferentes

As frequências relativas são especialmente úteis quando os grupos têm tamanhos diferentes. Suponha, em um exemplo inventado, que 12 de 40 estudantes de uma turma e 15 de 60 de outra tiraram mais de 90. A segunda turma tem mais notas altas, 15 contra 12, mas uma proporção menor: 15 ÷ 60 = 0.25 contra 12 ÷ 40 = 0.30. As contagens respondem "quantos?"; as frequências relativas, "quão comum?". Antes de comparar duas tabelas, decida qual pergunta está fazendo e confira se as contagens de cada uma somam o total informado.