Таблицы частот

В примере OpenStax из 50 студентов 16 купили три книги, поэтому относительная частота значения «три книги» равна 16 ÷ 50 = 0.32.

Распределение описывает две стороны переменной: какие значения она принимает и как часто они встречаются. Проще всего записать его в таблице частот. В одном столбце перечисляют значения или интервалы, в следующем указывают число наблюдений. Всё остальное в этом курсе, от гистограмм до нормальной кривой, помогает изобразить или кратко описать такую таблицу.

Частота, относительная и накопленная частота

OpenStax опросил 50 студентов, учащихся неполный день, о числе купленных книг. Одну книгу купили 11 человек, две купили 10, три купили 16, четыре купили 6, пять купили 5, шесть купили 2. Эти числа называются частотами и в сумме дают 50. Разделив их на 50, получим относительные частоты 0.22, 0.20, 0.32, 0.12, 0.10 и 0.04 с суммой 1. Нарастающие итоги дают накопленные частоты 11, 21, 37, 43, 48 и 50. По ним сразу видно, сколько наблюдений не превышает заданного значения: 37 из 50 студентов, или 74%, купили не более трёх книг.

Сгруппированные данные

Если разных значений много, в таблицу записывают интервалы вместо отдельных значений. В OpenStax результаты итогового теста по математическому анализу у 100 студентов сгруппированы по десяткам: от 49.5 до 59.5 попали 5 студентов, от 59.5 до 69.5 попали 10, от 69.5 до 79.5 попали 30, от 79.5 до 89.5 попали 40, от 89.5 до 99.5 попали 15. Накопленные частоты равны 5, 15, 45, 85 и 100, значит, 85 студентов набрали меньше 89.5. При группировке теряются подробности: по таблице нельзя понять, получили ли пять самых слабых студентов 50 или 59 баллов. Такова цена краткости.

Полигоны частот

Полигон частот изображает ту же таблицу точками, соединёнными отрезками. Точка стоит над серединой интервала на высоте его частоты. По краям добавляют по пустому интервалу, чтобы линия опускалась до оси. OpenStax использует полигоны для сравнения двух распределений на одном рисунке, например баллов за тест по анализу и итоговых оценок: два контура различить легче, чем два набора столбиков.

Ещё одна таблица: возраст президентов

OpenStax также группирует возраст президентов США при вступлении в должность в шесть интервалов шириной пять лет: от 41.5 до 46.5 попали 4 президента, от 46.5 до 51.5 попали 11, от 51.5 до 56.5 попали 14, от 56.5 до 61.5 попали 9, от 61.5 до 66.5 попали 4, от 66.5 до 71.5 попали 2, всего 44. В самом многочисленном интервале от 51.5 до 56.5 находится доля 14 ÷ 44 ≈ 0.318. Обрати внимание на границы с половиной года: возраст записан целыми числами, поэтому на границу никто не попадает.

Сравнение групп разного размера

Относительные частоты полезны при сравнении групп разного размера. Допустим, в условном примере больше 90 баллов получили 12 из 40 учеников одного класса и 15 из 60 другого. Во втором классе отличившихся больше, 15 против 12, но их доля меньше: 15 ÷ 60 = 0.25 против 12 ÷ 40 = 0.30. Частоты отвечают на вопрос «сколько?», относительные частоты на вопрос «какая доля?». Перед сравнением таблиц выбери вопрос и проверь, что суммы частот совпадают с указанными итогами.