度数分布表
OpenStaxの例では学生50人中16人が三冊の本を買ったので、「三冊」の相対度数は16 ÷ 50 = 0.32です。
分布は、変数がどんな値を取り、それぞれ何回現れるかを示します。最も簡単な表し方が度数分布表です。一方の列に値や階級を並べ、隣の列に出現回数を記します。このコースで扱うヒストグラムから正規曲線まで、どれもこうした表を描いたり要約したりする方法です。
度数、相対度数、累積度数
OpenStaxはパートタイムで学ぶ学生50人に購入冊数を尋ねました。一冊が十一人、二冊が10人、三冊が16人、四冊が6人、五冊が5人、六冊が2人です。この人数が度数で、合計50です。50で割った相対度数は0.22、0.20、0.32、0.12、0.10、0.04で、合計1です。順に足した累積度数は11、21、37、43、48、50です。累積の列を見れば「いくつ以下か」がすぐ分かります。三冊以下は50人中37人、74%です。
| 冊数 | 度数 | 相対度数 | 累積度数 |
|---|---|---|---|
| 1 | 11 | 0.22 | 11 |
| 2 | 10 | 0.20 | 21 |
| 3 | 16 | 0.32 | 37 |
| 4 | 6 | 0.12 | 43 |
| 5 | 5 | 0.10 | 48 |
| 6 | 2 | 0.04 | 50 |
| 合計 | 50 | 1.00 |
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階級にまとめたデータ
値が多様で数も多いとき、表には個々の値ではなく階級を並べます。OpenStaxでは、学生100人の微積分の期末試験を十点幅でまとめています。49.5〜59.5は5人、59.5〜69.5は10人、69.5〜79.5は30人、79.5〜89.5は40人、89.5〜99.5は15人です。累積度数は5、15、45、85、100で、89.5未満は85人です。ただし細部は失われます。最低の五人の得点が50なのか59なのかは表だけでは分かりません。これが簡潔な要約の代償です。
度数折れ線
度数折れ線は、同じ表を点と線で描きます。各階級の中央の上に、度数に応じた高さで点を置き、両端には空の階級を加えて線を軸まで下ろします。OpenStaxでは、微積分の試験得点と学期末の成績のように、二つの分布を一枚に重ねるために使います。二組の棒より、二本の輪郭線のほうが重なりを見やすいためです。
もう一つの表：大統領の年齢
OpenStaxは米国大統領の就任時の年齢も、五歳幅の六階級に分けています。41.5〜46.5歳は4人、46.5〜51.5歳は11人、51.5〜56.5歳は14人、56.5〜61.5歳は9人、61.5〜66.5歳は4人、66.5〜71.5歳は2人で、合計44人です。最大の階級51.5〜56.5歳は14 ÷ 44 ≈ 0.318を占めます。境界が0.5歳刻みなのは、年齢が整数なので、誰も境界上に来ないようにするためです。
大きさの異なる集団を比べる
集団の人数が違うとき、相対度数が役立ちます。架空の例で、一方の学級では40人中12人、もう一方では60人中15人が90点を超えたとします。後者は高得点者の人数が15対12と多いものの、割合は15 ÷ 60 = 0.25で、12 ÷ 40 = 0.30より小さくなります。度数は「何人か」、相対度数は「どれほど多いか」に答えます。二つの表を比べる前に問いを決め、それぞれの度数の合計が記載された総数と一致するか確認しましょう。
| 分布 | どんな値が、どのくらい現れるか |
| 度数 | ある値や階級が現れる回数 |
| 相対度数 | 度数 ÷ 総数。合計は1です |
| 累積度数 | その行までの度数を順に足した値 |
| 度数折れ線 | 階級の中央の上に置いた点を線で結んだもの |
- 「一冊」の相対度数は？（50人中11人）
- 四冊以下の累積度数は？
- 50人のうち四冊以上買った学生は何%ですか？
- 微積分の試験で、69.5から89.5の間に入る学生は何人ですか？
- 微積分の試験で、79.5未満の累積相対度数は？
- 大統領の46.5〜51.5歳の相対度数は？（44人中11人）
- 表の相対度数をすべて足すと、必ずいくつになりますか？
- データを階級にまとめると、何が失われますか？
- 合計
- 各階級内の正確な値
- 単位
- 何も失われない
- 度数折れ線で両端に空の階級を加えるのはなぜですか？
- 線が軸に届くようにするため
- データを増やすため
- 平均値を変えるため
- 対称にするため
- 大統領の階級の境界が41.5、46.5、…なのはなぜですか？
- 年齢は整数なので、境界に重ならないから
- 大統領は生後半年だから
- 平均値を50にするため
- 法律だから
- 分布は値と、その出現回数を示します。
- 相対度数 = 度数 ÷ 総数です。累積度数は度数を順に足した値です。
- 階級別の表と度数折れ線は、細部を省く代わりに大量のデータを要約します。
このコースの出典 (7)
- OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean (, per the page notice on 2026-10-17): 2.2 frequency tables, relative and cumulative frequency, frequency polygons (calculus final test scores 5, 10, 30, 40, 15; ages of US presidents at inauguration in six classes)
- the 100 soccer player heights, the 50 students' books, the 25 classmates' weekend video game hours and the 22 New York restaurant staff counts (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-2-histograms-frequency-polygons-and-time-series-graphs)
- 6.1 the standard normal distribution, z-scores, the empirical rule, X ~ N(5, 6)
- heights of Chilean males aged 15 to 18 N(170, 6.28) for 2009 to 2010 and N(172.36, 6.34) for 1984 to 1985, SAT verbal 2012 N(496, 114) with 1,664,479 test takers, Jerome N(16, 4) (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/6-1-the-standard-normal-distribution)
- De Moivre and the normal approximation to coin flips: D. Lane, Online Statistics Education, 7.2 History of the Normal Distribution (stats.libretexts.org, Introductory Statistics (Lane) 7.2)
- EBSCO Research Starters, "De Moivre Describes the Bell-Shaped Curve" (1733)
- Quetelet's chest measurements of 5,738 Scottish militiamen (Quetelet 1846, from an 1817 source; Stigler 1986 corrections): R package HistData, ChestSizes and ChestStigler (vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/doc/HistData/ChestSizes.html).
確認日: 2026-10-17