確率と統計

平均、グラフ、偶然のしくみ

学校やニュースで出会う統計を、主に実際のデータを使って4つのコースで学びます。給与、住宅価格、クラスの成績はOpenStaxの統計教科書、出生数と出生率は韓国の統計機関、地域別人口は2020年の米国国勢調査のデータです。「平均」と「確率」の各単元には、授業でつまずきやすい点をまとめた短い指導メモがあります。標本抽出と調査を扱う5つ目のコースは執筆中です。

平均から始めて確率へ

まずは平均から始めます。5つの単元で、つり合いの点としての平均から、外れ値を見つける1.5 × IQRの基準まで学びます。

次はグラフの読み方です。韓国の出生数と合計特殊出生率、米国国勢調査を使う6つの単元で、棒グラフ、円グラフ、折れ線グラフ、誤解を招く軸、階級の幅で形が変わるヒストグラムを扱います。

分布では度数分布表とヒストグラムを作り、ケトレーが集めたスコットランド兵5,738人の胸囲に正規曲線を当てはめます。さらにzスコアと68-95-99.7の法則を学びます。

最後は確率です。7つの単元で、コイン1回の投げから、2個のサイコロ、条件付き確率、ゴルトンボードを経て中心極限定理まで進みます。

学んだあとに答えられる問い

11人の給与のうち1人が120,000ドルだと、なぜ平均は中央値の54,000ドルを大きく上回るのでしょうか。20人で平均70点のクラスと30人で平均80点のクラスを合わせると、平均は75点ではなく76点になります。軸が220千から始まる棒グラフで、出生数の10.6%増加が3.43倍の高さに見えるからくりも見抜きましょう。2個のサイコロの和は、36通りのうち6通りを占める7がなぜ最も出やすいのでしょうか。公平なコインを10回投げて表がちょうど5回出る確率が252/1024、約0.246になる理由も確かめます。

点、サイコロ、ゴルトンボード

ほとんどの単元では、本文の横に実験画面があります。「平均」のデータは直線上の点です。120,000ドルの給与を動かすと平均は動きますが、中央値は54のままです。外れ値の境界を表示すると、点を動かすたびに赤い境界線も動きます。グラフの実験では、棒をタップして値を読み、軸の始点をずらし、ヒストグラムの階級の幅と開始位置を変えられます。「確率」では、コインを10,000回投げ、サイコロを最大4個振り、ゴルトンボードに1,000個の球を落とし、標本の大きさも変えられます。表示された結果は、いずれも厳密な確率と比較できます。各単元の最後には、すべての答えに解説が付いたクイズがあります。

平均や確率の読み違い

多くの間違いは、数の意味の取り違えです。人数の違う2クラスの平均を、そのまま平均する。並べ替える前にリストの真ん中を取る。四分位数ではなく中央値から外れ値の境界を計算する。裏が7回続けばそろそろ表が出ると思う。2個のサイコロの和11通りを同じ確率だと考える。2個のサイコロで少なくとも1個が6になる確率を1/6 + 1/6とし、両方が6の場合を2回数える。こうした間違いは各単元の間違い欄で取り上げ、どこで誤ったかを計算で示します。