edubun
日本語
English한국어EspañolPortuguêsFrançaisDeutschItalianoРусскийBahasa Indonesia日本語
ホーム›確率と統計

確率

偏りのないコインでは表が出る割合は半分になりますが、それは長い目で見た話です。ジョン・ケリッヒが10,000回投げた実験では、表は5,067回でした。コインを何千回も投げ、サイコロを振り、ゴルトンボードに玉を落とし、標本の大きさを変えて、結果を正確な確率と比べます。

進み具合

はじめる前に

ここでは確率を分数、小数、ときには 2/6 や 1 − (5/6)⁴ のようなべき乗で書くので、それらがさびついていると感じるなら分数が役立ちます。最後の単元は平均と標準偏差を使い、それは代表値で紹介されます。残りはすべて、ページ内のコイン、サイコロ、ガルトン・ボードで組み立てます。

終わったら

サイコロ1個やコイン2枚の結果を列挙し、ケリッチの10,000回の投げで表が 5,067 回だったことが公平なコインと合う理由を説明し、2つのサイコロの目の和で 7 が最も起こりやすい理由を示せるようになります。4回振って少なくとも1回6が出る確率を求め、表から条件つき確率を読み、ガルトン・ボードの経路を数え、標準誤差を計算できます。

  1. 1結果・事象・確率偏りのないサイコロの目は六つなので、五以上が出る確率は6通り中2通り、約0.333です。
  2. 2大数の法則第二次世界大戦中、ジョン・ケリッヒはコインを10,000回投げ、表を5,067回出しました。その割合は0.5067です。
  3. 3サイコロ二個と和が七になる確率サイコロ二個の結果は同様に確からしい36通りで、そのうち6通りが和7です。どの和よりも多くなります。
  4. 4「でない」「または」「かつ」サイコロを四回振って少なくとも一回六が出る確率は、1 − (5/6)⁴ = 671/1296で、約0.518です。
  5. 5条件付き確率と独立OpenStaxの100人の標本では左利きが13人ですが、女性48人のうちでは4人で、約0.083です。
  6. 6ゴルトンボードと釣鐘型の曲線くぎが10段のゴルトンボードで、中央の箱に入る確率は252/1024で、約0.246です。
  7. 7標本の大きさと中心極限定理標準偏差15の母集団から25個の値を取った平均の標準誤差は、15 ÷ √25 = 3です。
このコースの出典 (9)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 5~6학년군 [6수04-04]~[6수04-06] 가능성을 말과 0, 1/2, 1 같은 수로 나타내기; 중학교 1~3학년군 [9수04-03] 상대도수, [9수04-05] 경우의 수(두 경우의 수를 더하거나 곱하는 정도), [9수04-06] 확률(상대도수로서의 의미와 경우의 수의 비율로서의 의미, 각 경우의 가능성이 같다는 가정), 용어 상대도수·사건·확률; 공통수학1 [10공수1-03-01]~[10공수1-03-03] 합의 법칙·곱의 법칙·순열·조합, 기호 nCr; 확률과 통계 [12확통01-03] 이항정리, 용어 이항계수·파스칼의 삼각형; [12확통02-01]~[12확통02-06] 확률의 기본 성질·덧셈정리·여사건의 확률·조건부확률·독립과 종속·곱셈정리, 용어 시행·통계적 확률·수학적 확률·여사건·배반사건·조건부확률·종속·독립·독립시행과 기호 P(A), P(B|A); [12확통03-03] 이항분포, [12확통03-04] 정규분포와 이항분포의 관계, [12확통03-05]·[12확통03-06] 임의추출·표본평균과 모평균, 용어 큰 수의 법칙·이항분포·정규분포·모평균·표본평균과 기호 B(n, p), N(m, σ²), X̄)
  • Textbook: OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean, 3.1 terminology, equally likely outcomes, dime and nickel, law of large numbers, Belgian one euro coin 56% heads in 250 trials, conditional probability, Table 3.1 handedness of 100 people (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/3-1-terminology)
  • 4.3 binomial distribution
  • 7.1 central limit theorem for sample means, example mean 90, SD 15, n = 25, standard error 3 (.../pages/7-1-the-central-limit-theorem-for-sample-means-averages)
  • Yut rules for the Korean example only: 국립민속박물관 한국민속대백과사전 「윷놀이」, 도·개·걸·윷·모 by how many of the four sticks land 뒤집어진 (folkency.nfm.go.kr/kr/topic/detail/1595, read 2026-10-19)
  • Kerrich story: John Kerrich, 10,000 tosses, 5,067 heads (JMP case study JMP014 by DeWayne Derryberry, jmp.com/en/academic/case-study-library/is-a-coin-fair, citing Baldi and Moore; Wikipedia "John Edmund Kerrich")
  • Galileo story: Sopra le scoperte dei dadi, sum 10 in 27 ways and 9 in 25 ways with three dice (English translation, University of York history of statistics, york.ac.uk/depts/maths/histstat/galileo.pdf)
  • Pascal story: Pascal to Fermat, 29 July 1654, one six in four throws "as 671 to 625" (American Physical Society, aps.org/apsnews/2009/07/pascal-letters-fermat-points; Gaston Sanchez, De Mere's games; Statistical Science 2024 "Antoine Gombaud, Chevalier de Méré")
  • Galton story: Francis Galton, Natural Inheritance of 1889, the quincunx (Wikipedia "Galton board")

確認日: 2026-10-17