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結果・事象・確率

偏りのないサイコロの目は六つなので、五以上が出る確率は6通り中2通り、約0.333です。

天気予報では明日の降水確率が30%だとします。これは架空の数字ですが、似た予報を聞いたことはあるでしょう。この数字だけでは、雨にぬれるかどうかはわかりません。わかるのは、雨が降る可能性はあるものの、降らない可能性のほうが高いということです。バスは遅れるでしょうか。次のフリースローは入るでしょうか。断言はできませんが、何もわからないわけでもありません。その中間の状態を数で表すのが確率です。値は0から1までで、0なら決して起こらず、1なら必ず起こり、0.5なら起こる可能性と起こらない可能性が同じです。

サイコロの結果は六通りで、「五以上」はそのうち二通りです

確率の本で使う基本用語は少ないので、正確に覚えましょう。試行とは、コインを投げたりサイコロを振ったりするような、結果が確定していない操作です。起こりうる一つ一つが結果で、そのすべてを集めたものを標本空間といい、Sで表します。コインならS = {H, T}、サイコロならS = {1, 2, 3, 4, 5, 6}です。注目する結果を集めたものが事象で、大文字で表します。「五以上が出る」は事象E = {5, 6}です。

二つ目の例には、じゃんけんが向いています。二人がそれぞれ三種類の手を出すので、標本空間には（グー、グー）から（チョキ、チョキ）まで3 × 3 = 9通りの結果があります。あいこは、両方グー、両方パー、両方チョキの三通りです。二人とも無作為に選ぶなら九通りは同様に確からしく、P(あいこ) = 3/9 = 1/3です。実際の人が無作為に選ぶかは別の問題です。次の数え方は、まさにその仮定に基づいています。

標本空間の結果がすべて同様に確からしいとき、確率は個数で求められます。P(A) = （Aに含まれる結果の数）÷（Sに含まれる結果の数）です。サイコロではP(E) = 2 ÷ 6 = 1/3で、約0.333です。OpenStaxでは10セント硬貨と5セント硬貨を使います。標本空間は{HH, HT, TH, TT}の四通りで、「表がちょうど一枚」はHTとTHなので、確率は2/4 = 0.5です。HTとTHは異なる結果です。硬貨を区別し、どちらが何を出したかを記録することで、四通りが同様に確からしくなります。

コイン二枚の樹形図です。各枝の確率は1/2で、四つの経路の確率はそれぞれ1/2 × 1/2 = 1/4です。

コインを一枚、もう一枚と投げるたび、樹形図の段が増えます

結果は一覧にしたり、樹形図やベン図に描いたりできます。小規模な試行なら一覧で十分です。コインを一枚ずつ投げるように段階がある試行には樹形図が便利です。段階ごとに枝が増え、根元から先端までの経路が一つの結果を表します。事象の重なりにはベン図が向いており、後の「または」「かつ」の授業で使います。

個数の比で確率を求めるには、結果が同様に確からしいことが必要ですが、実物ではそうとは限りません。OpenStaxによると、学生がベルギーの一ユーロ硬貨を250回投げたところ、表は56%でした。目のくぼんだサイコロは、特定の面がわずかに出やすいことがあります。カジノのサイコロの目を本体と同じ密度の塗料で埋めるのは、そのためです。同様に確からしくない場合は、個数でなく長期の実測から確率を求めます。次の授業で「長期」の意味を確かめます。

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グラフには、偏りのないコインを二十回投げた結果がすでにあります。「1回投げる」で一回ずつ追加し、回数が少ないときと千回を超えたときで、表の割合がどのくらい動くか比べましょう。
試してみましょう。「10回投げる」を何度か押し、グラフの下にある表の割合を読みます。偏りがなくても、30回や40回では0.40や0.60は珍しくありません。
試行サイコロを振るなど、結果が確定していない操作
結果試行で起こりうる一つの結果
標本空間 S起こりうる結果すべての集合
事象{5, 6}など、結果を集めたもの
同様に確からしい場合のP(A)Aの結果の数 ÷ Sの結果の数
  1. 偏りのないサイコロを一個振ります。P(五以上)はいくつですか？
  2. 偏りのないサイコロを一個振ります。P(偶数)はいくつですか？
  3. 偏りのないコイン二枚で、P(両方とも表)はいくつですか？
  4. コインを投げ、サイコロを振るとき、標本空間の結果は何通りですか？
  5. コイン三枚の結果は何通りですか？
  6. 偏りのないコイン三枚で、P(表がちょうど二枚)はいくつですか？
  7. サイコロ一個で、P(7が出る)はいくつですか？
  8. 確率としてありえない数はどれですか？
    • 0
    • 0.999
    • 1
    • 1.2
  9. 袋に赤3個、青5個、緑2個のビー玉があります。P(青)を小数で表すといくつですか？
  10. コインを250回投げて表が56%でした。何がいえますか？
    • このコインには確実に偏りがあります
    • 偏りがあるかもしれません。もっと投げると判断しやすくなります
    • 表の確率は正確に0.56です
    • コインには確率を使えません
よくある間違い
  • 「コイン二枚では表が0枚、1枚、2枚の三通りなので、P(表がちょうど一枚) = 1/3です」 その三つは同様に確からしくありません。表がちょうど一枚なのはHTとTHの二通りで、同様に確からしい四通りのうち二通りです。確率は2/4 = 1/2です。表が零枚と二枚はそれぞれ1/4です。
  • 「画びょうは針を上にして止まるか横向きに止まるかの二通りなので、それぞれの確率は1/2です」 結果が二通りでも、確率が等しいとは限りません。画びょうは対称でないため、50:50と考える根拠はありません。何度も投げて相対度数を使います。
  • 「確率が1/2なら、二回投げると表は必ず一回です」 二回で表がちょうど一回になるのは半分の場合だけです（HTかTHで、4通り中2通り）。確率は長期の傾向を表すもので、次の二回を保証しません。
先生からひとこと韓国の2022年改訂教育課程では、確率につながる学習は小学5～6年で始まり、起こりやすさを言葉や0、1/2、1などの簡単な数で表します。公式としての確率は中学校で学び、相対度数による意味と個数の比による意味を結びつけ、後者には同様に確からしいという前提があることを指導します。学習者がつまずくのはその前提です。式を示す前に、どの結果が同様に確からしいか、なぜかを問いましょう。上のコイン二枚の誤解がよい確認になります。1/3と答えたら、異なる二枚を二十回投げ、表の枚数を記録してもらいましょう。
ポイント
  • 確率は0（決して起こらない）から1（必ず起こる）までです。
  • 標本空間Sはすべての結果、事象はその一部を集めたものです。
  • 同様に確からしい場合、P(A) = Aの結果の数 ÷ Sの結果の数です。
  • 実物のコインやサイコロには偏りがありえます。その場合は長期の相対度数から確率を求めます。
このコースの出典 (9)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 5~6학년군 [6수04-04]~[6수04-06] 가능성을 말과 0, 1/2, 1 같은 수로 나타내기; 중학교 1~3학년군 [9수04-03] 상대도수, [9수04-05] 경우의 수(두 경우의 수를 더하거나 곱하는 정도), [9수04-06] 확률(상대도수로서의 의미와 경우의 수의 비율로서의 의미, 각 경우의 가능성이 같다는 가정), 용어 상대도수·사건·확률; 공통수학1 [10공수1-03-01]~[10공수1-03-03] 합의 법칙·곱의 법칙·순열·조합, 기호 nCr; 확률과 통계 [12확통01-03] 이항정리, 용어 이항계수·파스칼의 삼각형; [12확통02-01]~[12확통02-06] 확률의 기본 성질·덧셈정리·여사건의 확률·조건부확률·독립과 종속·곱셈정리, 용어 시행·통계적 확률·수학적 확률·여사건·배반사건·조건부확률·종속·독립·독립시행과 기호 P(A), P(B|A); [12확통03-03] 이항분포, [12확통03-04] 정규분포와 이항분포의 관계, [12확통03-05]·[12확통03-06] 임의추출·표본평균과 모평균, 용어 큰 수의 법칙·이항분포·정규분포·모평균·표본평균과 기호 B(n, p), N(m, σ²), X̄)
  • Textbook: OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean, 3.1 terminology, equally likely outcomes, dime and nickel, law of large numbers, Belgian one euro coin 56% heads in 250 trials, conditional probability, Table 3.1 handedness of 100 people (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/3-1-terminology)
  • 4.3 binomial distribution
  • 7.1 central limit theorem for sample means, example mean 90, SD 15, n = 25, standard error 3 (.../pages/7-1-the-central-limit-theorem-for-sample-means-averages)
  • Yut rules for the Korean example only: 국립민속박물관 한국민속대백과사전 「윷놀이」, 도·개·걸·윷·모 by how many of the four sticks land 뒤집어진 (folkency.nfm.go.kr/kr/topic/detail/1595, read 2026-10-19)
  • Kerrich story: John Kerrich, 10,000 tosses, 5,067 heads (JMP case study JMP014 by DeWayne Derryberry, jmp.com/en/academic/case-study-library/is-a-coin-fair, citing Baldi and Moore; Wikipedia "John Edmund Kerrich")
  • Galileo story: Sopra le scoperte dei dadi, sum 10 in 27 ways and 9 in 25 ways with three dice (English translation, University of York history of statistics, york.ac.uk/depts/maths/histstat/galileo.pdf)
  • Pascal story: Pascal to Fermat, 29 July 1654, one six in four throws "as 671 to 625" (American Physical Society, aps.org/apsnews/2009/07/pascal-letters-fermat-points; Gaston Sanchez, De Mere's games; Statistical Science 2024 "Antoine Gombaud, Chevalier de Méré")
  • Galton story: Francis Galton, Natural Inheritance of 1889, the quincunx (Wikipedia "Galton board")

確認日: 2026-10-17