Resultados, sucesos y probabilidad

Un dado equilibrado tiene seis caras, así que la probabilidad de obtener al menos un cinco es 2 de 6, aproximadamente 0.333.

El pronóstico anuncia un 30% de probabilidad de lluvia para mañana. La cifra es inventada, pero seguro que has oído otras parecidas. No dice si te vas a mojar. Dice algo menos contundente, pero útil: puede llover, aunque es más probable que no llueva. ¿Llegará tarde el autobús? ¿Entrará el próximo tiro libre? No podemos saberlo con certeza, pero tampoco estamos completamente a oscuras. La probabilidad expresa esa situación intermedia con un número entre 0 y 1. Una probabilidad de 0 significa que el suceso nunca ocurre; 1, que ocurre siempre; y 0.5, que es igual de probable que ocurra o que no.

Un dado tiene seis resultados; «al menos un cinco» incluye dos

Los libros de estadística usan unos pocos términos que conviene aprender con precisión. Un experimento es una acción cuyo resultado es incierto, como lanzar una moneda o un dado. Cada resultado posible es un resultado elemental. La lista de todos ellos es el espacio muestral, escrito S. Para una moneda, S = {H, T}. Para un dado, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Un suceso es cualquier grupo de resultados que nos interese, designado con una mayúscula. «Obtener al menos un cinco» es el suceso E = {5, 6}.

Piedra, papel o tijera ofrece otro ejemplo. Dos jugadores eligen cada uno una de tres opciones; el espacio muestral tiene 3 × 3 = 9 resultados, desde (piedra, piedra) hasta (tijera, tijera). Tres son empates: ambos piedra, ambos papel, ambos tijera. Si los dos eligen al azar, los nueve resultados son equiprobables y P(empate) = 3/9 = 1/3. Que los jugadores reales elijan al azar es otra cuestión. La regla de conteo que sigue depende precisamente de ese supuesto.

Cuando todos los resultados del espacio muestral son equiprobables, basta contar: P(A) = (cantidad de resultados de A) ÷ (cantidad de resultados de S). Para el dado, P(E) = 2 ÷ 6 = 1/3, aproximadamente 0.333. OpenStax usa una moneda de diez centavos y otra de cinco: el espacio muestral es {HH, HT, TH, TT}, cuatro resultados; «exactamente una cara» contiene HT y TH, de modo que su probabilidad es 2/4 = 0.5. Observa que HT y TH son distintos. Las monedas son objetos separados, y distinguir qué hace cada una permite tener cuatro resultados equiprobables.

Lanza una moneda y luego otra: el árbol añade un nivel

Puedes enumerar los resultados, dibujar un árbol o usar un diagrama de Venn. Las listas funcionan bien en experimentos pequeños. Los árboles ayudan cuando hay etapas, como lanzar una moneda y después otra: cada etapa añade un nivel de ramas, y cada camino desde la raíz hasta un extremo da un resultado. Los diagramas de Venn muestran mejor cómo se superponen los sucesos; los usaremos en la lección sobre O e Y.

La regla de conteo exige resultados equiprobables, y los objetos reales no siempre cumplen esa condición. OpenStax cuenta que unos estudiantes probaron una moneda belga de un euro y obtuvieron cara en el 56% de 250 ensayos. Un dado con puntos ahuecados puede favorecer ligeramente algunas caras; por eso, los dados de casino rellenan los puntos con pintura de la misma densidad que el cubo. Cuando los resultados no son equiprobables, la probabilidad se obtiene de la experiencia a largo plazo, no del conteo. La próxima lección aclara qué significa «largo plazo».