Hasil, kejadian, dan peluang

Dadu adil memiliki enam sisi, sehingga peluang mendapat setidaknya lima adalah 2 dari 6, sekitar 0.333.

Prakiraan menyebut peluang hujan besok 30%. Angka ini rekaan, tetapi kamu pernah mendengar angka serupa. Angka itu tidak memastikan apakah kamu akan kehujanan. Informasinya lebih terbatas tetapi tetap berguna: hujan mungkin terjadi, tetapi lebih mungkin tidak hujan. Apakah bus akan terlambat? Apakah lemparan bebas berikutnya akan masuk? Kita tidak bisa memastikan, tetapi juga tidak sepenuhnya tanpa petunjuk. Peluang adalah angka untuk keadaan antara itu. Nilainya dari 0 sampai 1. Peluang 0 berarti kejadian mustahil, 1 berarti selalu terjadi, dan 0.5 berarti sama mungkinnya terjadi atau tidak.

Satu dadu memiliki enam hasil, dan dua di antaranya "setidaknya lima"

Buku statistika memakai beberapa istilah yang perlu dipahami dengan tepat. Percobaan adalah tindakan dengan hasil tidak pasti, seperti melempar koin atau dadu. Setiap hasil yang mungkin disebut hasil percobaan. Daftar semua hasil yang mungkin disebut ruang sampel, ditulis S. Untuk satu koin, S = {H, T}. Untuk satu dadu, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Kejadian adalah kelompok hasil yang diperhatikan, diberi nama huruf kapital. "Mendapat setidaknya lima" adalah kejadian E = {5, 6}.

Batu, kertas, gunting menjadi contoh kedua yang baik. Dua pemain masing-masing menunjukkan satu dari tiga bentuk tangan, sehingga ruang sampelnya memiliki 3 × 3 = 9 hasil, dari (batu, batu) sampai (gunting, gunting). Tiga di antaranya seri: sama-sama batu, kertas, atau gunting. Jika keduanya memilih secara acak, kesembilan hasil sama mungkin dan P(seri) = 3/9 = 1/3. Apakah pemain nyata memilih acak adalah persoalan lain. Aturan pencacahan di bawah bergantung tepat pada asumsi itu.

Jika setiap hasil dalam ruang sampel sama mungkin, peluang dihitung dengan mencacah: P(A) = (banyak hasil dalam A) ÷ (banyak hasil dalam S). Untuk dadu, P(E) = 2 ÷ 6 = 1/3, sekitar 0.333. OpenStax memakai koin dime dan nickel: ruang sampelnya {HH, HT, TH, TT}, empat hasil, dan kejadian "tepat satu sisi kepala" memuat HT dan TH, sehingga peluangnya 2/4 = 0.5. Perhatikan bahwa HT dan TH berbeda. Dime dan nickel adalah dua koin terpisah, dan mencatat hasil masing-masing koinlah yang membuat keempat hasil sama mungkin.

Lempar satu koin, lalu satu lagi, dan pohon bertambah satu lapisan

Kamu bisa menulis hasil sebagai daftar, menggambar diagram pohon, atau diagram Venn. Daftar cocok untuk percobaan kecil. Pohon membantu jika percobaan bertahap, misalnya melempar satu koin lalu satu lagi: setiap tahap menambah lapisan cabang, dan jalur dari akar ke ujung memberi satu hasil. Diagram Venn paling cocok untuk memperlihatkan irisan kejadian, yang dibahas nanti pada ATAU dan DAN.

Aturan pencacahan memerlukan hasil sama mungkin, sedangkan benda nyata tidak selalu memenuhi syarat. OpenStax melaporkan bahwa siswa yang menguji koin satu euro Belgia memperoleh sisi kepala 56% dari 250 percobaan. Dadu dengan titik cekung bisa sedikit condong ke beberapa sisi; itulah sebabnya titik dadu kasino diisi cat dengan massa jenis sama seperti kubusnya. Jika hasil tidak sama mungkin, peluang harus diperoleh dari pengalaman jangka panjang, bukan pencacahan. Pelajaran berikutnya menjelaskan arti "jangka panjang".