Resultados, eventos e probabilidade

Um dado equilibrado tem seis faces. A chance de sair pelo menos cinco é de 2 em 6, aproximadamente 0.333.

A previsão indica 30% de chance de chuva amanhã. Esse número é inventado, mas você já ouviu previsões assim. Ele não diz se você vai se molhar. Diz algo menos preciso, mas ainda útil: pode chover, embora seja mais provável que não chova. O ônibus vai atrasar? O próximo lance livre vai entrar? Não sabemos ao certo, mas também não estamos completamente no escuro. A probabilidade é o número que usamos para esse meio-termo. Ela vai de 0 a 1. Probabilidade 0 significa que o evento nunca pode acontecer; 1, que ele sempre acontece; e 0.5, que acontecer e não acontecer têm a mesma chance.

Um dado tem seis resultados, e «pelo menos cinco» corresponde a dois deles

Os livros de estatística usam alguns termos que vale a pena aprender com precisão. Um experimento é uma ação cujo resultado é incerto, como lançar uma moeda ou um dado. Cada resultado possível é um resultado do experimento. O conjunto de todos os resultados possíveis é o espaço amostral, representado por S. Para uma moeda, S = {H, T}. Para um dado, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Um evento é qualquer grupo de resultados que nos interessa, indicado por uma letra maiúscula. «Sair pelo menos cinco» é o evento E = {5, 6}.

Pedra, papel e tesoura é outro bom exemplo. Dois jogadores escolhem um de três gestos, então o espaço amostral tem 3 × 3 = 9 resultados, de (pedra, pedra) a (tesoura, tesoura). Três são empates: ambos pedra, ambos papel ou ambos tesoura. Se os dois escolherem ao acaso, os nove resultados serão equiprováveis e P(empate) = 3/9 = 1/3. Saber se jogadores reais escolhem ao acaso é outra questão. A regra de contagem abaixo depende exatamente dessa hipótese.

Quando todos os resultados do espaço amostral são equiprováveis, calcular a probabilidade é contar: P(A) = (número de resultados em A) ÷ (número de resultados em S). Para o dado, P(E) = 2 ÷ 6 = 1/3, aproximadamente 0.333. O OpenStax usa uma moeda de dez e outra de cinco centavos de dólar: o espaço amostral é {HH, HT, TH, TT}, com quatro resultados. O evento «exatamente uma cara» contém HT e TH, portanto sua probabilidade é 2/4 = 0.5. Observe que HT e TH são resultados diferentes. São duas moedas distintas; registrar o que aconteceu com cada uma é o que torna os quatro resultados equiprováveis.

Lance uma moeda e depois outra: a árvore ganha uma camada

Você pode listar os resultados, desenhar uma árvore ou fazer um diagrama de Venn. Listas servem bem para experimentos pequenos. Árvores ajudam quando o experimento ocorre em etapas, como lançar uma moeda e depois outra: cada etapa acrescenta uma camada de ramos, e cada caminho da raiz até uma ponta corresponde a um resultado. Diagramas de Venn são melhores para mostrar a sobreposição de eventos, assunto de uma lição posterior sobre OU e E.

A regra de contagem exige resultados equiprováveis, mas objetos reais nem sempre obedecem a essa condição. O OpenStax relata que estudantes testaram uma moeda belga de um euro e obtiveram cara em 56% de 250 lançamentos. Um dado com pontos escavados pode favorecer ligeiramente algumas faces. Por isso, nos dados de cassino, os pontos são preenchidos com tinta da mesma densidade do cubo. Quando os resultados não são equiprováveis, a probabilidade precisa vir da experiência de longo prazo, não da contagem. A próxima lição mostra o que significa «longo prazo».