edubun
Русский
English한국어EspañolPortuguêsFrançaisDeutschItalianoРусскийBahasa Indonesia日本語
Главная›Вероятность и статистика

Вероятность

Симметричная монета даёт орла в половине случаев, но лишь на длинной серии: Джон Керрих подбросил её 10 000 раз и получил 5067 орлов. Подбрасывай тысячи монет, бросай кости, запускай шарики по доске Гальтона и меняй объём выборки, затем сравнивай результаты с точной вероятностью.

Прогресс

Перед началом

Вероятности здесь записываются дробями, десятичными числами и иногда степенями, например 2/6 или 1 − (5/6)⁴, поэтому поможет Дроби, если эти навыки подзабыты. В последней теме используются среднее и стандартное отклонение, которые вводит Средние величины. Всё остальное строится на монетах, кубиках и доске Гальтона на странице.

Когда закончишь

Ты сможешь перечислить исходы для кубика или двух монет, объяснить, почему 5067 орлов у Керрича в 10 000 бросков согласуются с честной монетой, и показать, почему 7 — самая вероятная сумма двух кубиков. Ты найдёшь вероятность хотя бы одной шестёрки за четыре броска, прочитаешь условную вероятность по таблице, сосчитаешь пути на доске Гальтона и вычислишь стандартную ошибку.

  1. 1Исходы, события и вероятностьУ правильной игральной кости шесть граней, поэтому шанс выбросить не меньше пяти равен 2 из 6, примерно 0.333.
  2. 2Закон больших чиселВо время Второй мировой войны Джон Керрих подбросил монету 10 000 раз и получил 5067 орлов, то есть долю 0.5067.
  3. 3Две кости и сумма семьДве кости имеют 36 равновероятных исходов, и 6 из них дают сумму 7, больше, чем для любой другой суммы.
  4. 4НЕ, ИЛИ и ИВероятность хотя бы одной шестёрки за четыре броска кости равна 1 − (5/6)⁴ = 671/1296, около 0.518.
  5. 5Условная вероятность и независимостьВ выборке OpenStax из 100 человек 13 левшей, но среди 48 женщин их только 4, около 0.083.
  6. 6Доска Гальтона и колоколообразная криваяНа доске Гальтона с 10 рядами штырьков шарик попадает в среднюю ячейку с вероятностью 252/1024, около 0.246.
  7. 7Объём выборки и центральная предельная теоремаСреднее 25 значений из генеральной совокупности со стандартным отклонением 15 имеет стандартную ошибку 15 ÷ √25 = 3.
Источники курса (9)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 5~6학년군 [6수04-04]~[6수04-06] 가능성을 말과 0, 1/2, 1 같은 수로 나타내기; 중학교 1~3학년군 [9수04-03] 상대도수, [9수04-05] 경우의 수(두 경우의 수를 더하거나 곱하는 정도), [9수04-06] 확률(상대도수로서의 의미와 경우의 수의 비율로서의 의미, 각 경우의 가능성이 같다는 가정), 용어 상대도수·사건·확률; 공통수학1 [10공수1-03-01]~[10공수1-03-03] 합의 법칙·곱의 법칙·순열·조합, 기호 nCr; 확률과 통계 [12확통01-03] 이항정리, 용어 이항계수·파스칼의 삼각형; [12확통02-01]~[12확통02-06] 확률의 기본 성질·덧셈정리·여사건의 확률·조건부확률·독립과 종속·곱셈정리, 용어 시행·통계적 확률·수학적 확률·여사건·배반사건·조건부확률·종속·독립·독립시행과 기호 P(A), P(B|A); [12확통03-03] 이항분포, [12확통03-04] 정규분포와 이항분포의 관계, [12확통03-05]·[12확통03-06] 임의추출·표본평균과 모평균, 용어 큰 수의 법칙·이항분포·정규분포·모평균·표본평균과 기호 B(n, p), N(m, σ²), X̄)
  • Textbook: OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean, 3.1 terminology, equally likely outcomes, dime and nickel, law of large numbers, Belgian one euro coin 56% heads in 250 trials, conditional probability, Table 3.1 handedness of 100 people (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/3-1-terminology)
  • 4.3 binomial distribution
  • 7.1 central limit theorem for sample means, example mean 90, SD 15, n = 25, standard error 3 (.../pages/7-1-the-central-limit-theorem-for-sample-means-averages)
  • Yut rules for the Korean example only: 국립민속박물관 한국민속대백과사전 「윷놀이」, 도·개·걸·윷·모 by how many of the four sticks land 뒤집어진 (folkency.nfm.go.kr/kr/topic/detail/1595, read 2026-10-19)
  • Kerrich story: John Kerrich, 10,000 tosses, 5,067 heads (JMP case study JMP014 by DeWayne Derryberry, jmp.com/en/academic/case-study-library/is-a-coin-fair, citing Baldi and Moore; Wikipedia "John Edmund Kerrich")
  • Galileo story: Sopra le scoperte dei dadi, sum 10 in 27 ways and 9 in 25 ways with three dice (English translation, University of York history of statistics, york.ac.uk/depts/maths/histstat/galileo.pdf)
  • Pascal story: Pascal to Fermat, 29 July 1654, one six in four throws "as 671 to 625" (American Physical Society, aps.org/apsnews/2009/07/pascal-letters-fermat-points; Gaston Sanchez, De Mere's games; Statistical Science 2024 "Antoine Gombaud, Chevalier de Méré")
  • Galton story: Francis Galton, Natural Inheritance of 1889, the quincunx (Wikipedia "Galton board")

Проверено: 2026-10-17