Kansrekening
Een eerlijke munt valt de helft van de keren op kop, maar alleen op de lange duur: John Kerrich gooide er 10 000 keer mee en kreeg 5067 keer kop. Gooi duizenden munten en dobbelstenen, laat balletjes door een Galtonbord vallen en verander de steekproefomvang. Vergelijk daarna elke uitkomst met de exacte kans.
Over deze cursus
John Kerrich was een wiskundige die in Kopenhagen was toen Duitsland in 1940 Denemarken binnenviel. Hij bracht de rest van de oorlog in een interneringskamp door. Met veel tijd en medegevangene Eric Christensen deed hij kansproeven. De bekendste is 10 000 muntworpen met 5067 keer kop, een aandeel van 0.5067. Dat is je beginpunt voor de wet van de grote aantallen: een eerlijke munt geeft pas op lange termijn ongeveer de helft kop.
In zeven hoofdstukken ga je van eenvoudige gebeurtenissen naar de klokvorm. Eerst uitkomsten, gebeurtenissen en kans, dan de wet van de grote aantallen en twee dobbelstenen: 6 van de 36 even waarschijnlijke uitkomsten geven 7. Galileo schreef waarom bij drie dobbelstenen 10 vaker valt dan 9. Bij NIET, OF en EN hoort Pascals brief aan Fermat uit 1654 over de weddenschappen van de chevalier de Méré. De kans op minstens één zes in vier worpen is 671/1296. Daarna voorwaardelijke kans en het Galtonbord: met 10 rijen belandt een bal met kans 252/1024 in het middelste vak. Tot slot steekproefomvang en de centrale limietstelling. In het lab gooi je munten en dobbelstenen, laat je ballen vallen en vergelijk je resultaten met de exacte kans.
Elk hoofdstuk begint met een aannemelijke fout. Twee munten als drie uitkomsten tellen geeft 1/3 in plaats van 1/2. Zeven keer achter elkaar munt betekent niet dat kop nu aan de beurt is: een munt heeft geen geheugen. En 1/6 + 1/6 telt dubbel zes twee keer.
Voor je begint
Kansen worden hier geschreven als breuken, kommagetallen en soms machten, zoals 2/6 of 1 − (5/6)⁴. Breuken helpt dus als die kennis wat is weggezakt. In het laatste hoofdstuk gebruik je een gemiddelde en standaardafwijking, die je leert in Centrummaten. Al het overige bouw je op met munten, dobbelstenen en een Galtonbord op de pagina.
Als je klaar bent
Je kunt na afloop de uitkomsten van een dobbelsteen of twee munten opsommen, uitleggen waarom Kerrichs 5 067 keer kop in 10 000 worpen bij een eerlijke munt past en laten zien waarom 7 de waarschijnlijkste som van twee dobbelstenen is. Je kunt de kans op minstens één zes bij vier worpen vinden, voorwaardelijke kansen uit een tabel aflezen, paden op een Galtonbord tellen en een standaardfout berekenen.
- 1Uitkomsten, gebeurtenissen en kansenEen eerlijke dobbelsteen heeft zes vlakken. De kans op minstens vijf ogen is dus 2 op 6, ongeveer 0.333.
- 2De wet van de grote aantallenJohn Kerrich gooide tijdens de Tweede Wereldoorlog 10 000 keer met een munt en kreeg 5067 keer kop: een aandeel van 0.5067.
- 3Twee dobbelstenen en de som zevenTwee dobbelstenen kunnen op 36 even waarschijnlijke manieren vallen. Bij 6 daarvan is de som 7, vaker dan bij elke andere som.
- 4NIET, OF en ENDe kans op minstens één zes in vier worpen met een dobbelsteen is 1 − (5/6)⁴ = 671/1296, ongeveer 0.518.
- 5Voorwaardelijke kans en onafhankelijkheidIn een OpenStax-steekproef van 100 mensen zijn er 13 linkshandig. Onder de 48 vrouwen zijn dat er maar 4, ongeveer 0.083.
- 6Het Galtonbord en de klokkrommeOp een Galtonbord met 10 rijen pinnetjes heeft een balletje kans 252/1024, ongeveer 0.246, om in de middelste bak te vallen.
- 7Steekproefomvang en de centrale limietstellingHet gemiddelde van 25 waarden uit een populatie met standaardafwijking 15 heeft een standaardfout van 15 ÷ √25 = 3.
Bronnen van deze cursus (9)
- Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 5~6학년군 [6수04-04]~[6수04-06] 가능성을 말과 0, 1/2, 1 같은 수로 나타내기; 중학교 1~3학년군 [9수04-03] 상대도수, [9수04-05] 경우의 수(두 경우의 수를 더하거나 곱하는 정도), [9수04-06] 확률(상대도수로서의 의미와 경우의 수의 비율로서의 의미, 각 경우의 가능성이 같다는 가정), 용어 상대도수·사건·확률; 공통수학1 [10공수1-03-01]~[10공수1-03-03] 합의 법칙·곱의 법칙·순열·조합, 기호 nCr; 확률과 통계 [12확통01-03] 이항정리, 용어 이항계수·파스칼의 삼각형; [12확통02-01]~[12확통02-06] 확률의 기본 성질·덧셈정리·여사건의 확률·조건부확률·독립과 종속·곱셈정리, 용어 시행·통계적 확률·수학적 확률·여사건·배반사건·조건부확률·종속·독립·독립시행과 기호 P(A), P(B|A); [12확통03-03] 이항분포, [12확통03-04] 정규분포와 이항분포의 관계, [12확통03-05]·[12확통03-06] 임의추출·표본평균과 모평균, 용어 큰 수의 법칙·이항분포·정규분포·모평균·표본평균과 기호 B(n, p), N(m, σ²), X̄)
- Textbook: OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean, 3.1 terminology, equally likely outcomes, dime and nickel, law of large numbers, Belgian one euro coin 56% heads in 250 trials, conditional probability, Table 3.1 handedness of 100 people (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/3-1-terminology)
- 4.3 binomial distribution
- 7.1 central limit theorem for sample means, example mean 90, SD 15, n = 25, standard error 3 (.../pages/7-1-the-central-limit-theorem-for-sample-means-averages)
- Yut rules for the Korean example only: 국립민속박물관 한국민속대백과사전 「윷놀이」, 도·개·걸·윷·모 by how many of the four sticks land 뒤집어진 (folkency.nfm.go.kr/kr/topic/detail/1595, read 2026-10-19)
- Kerrich story: John Kerrich, 10,000 tosses, 5,067 heads (JMP case study JMP014 by DeWayne Derryberry, jmp.com/en/academic/case-study-library/is-a-coin-fair, citing Baldi and Moore; Wikipedia "John Edmund Kerrich")
- Galileo story: Sopra le scoperte dei dadi, sum 10 in 27 ways and 9 in 25 ways with three dice (English translation, University of York history of statistics, york.ac.uk/depts/maths/histstat/galileo.pdf)
- Pascal story: Pascal to Fermat, 29 July 1654, one six in four throws "as 671 to 625" (American Physical Society, aps.org/apsnews/2009/07/pascal-letters-fermat-points; Gaston Sanchez, De Mere's games; Statistical Science 2024 "Antoine Gombaud, Chevalier de Méré")
- Galton story: Francis Galton, Natural Inheritance of 1889, the quincunx (Wikipedia "Galton board")
Geraadpleegd: 2026-10-17