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Accueil›Probabilités et statistiques

Probabilités

Une pièce équilibrée donne pile une fois sur deux, mais seulement à long terme : John Kerrich l'a lancée 10 000 fois et a obtenu 5067 piles. Lance des milliers de pièces et de dés, laisse tomber des billes dans une planche de Galton, modifie la taille des échantillons, puis compare chaque résultat à la probabilité exacte.

Progression

Avant de commencer

Ici, les probabilités s’écrivent en fractions, en décimaux et parfois en puissances, comme 2/6 ou 1 − (5/6)⁴ ; Fractions aide donc si cela te paraît rouillé. La dernière unité utilise une moyenne et un écart type, que présente Moyennes. Tout le reste est construit avec des pièces, des dés et une planche de Galton dans la page.

À la fin du cours

Tu sauras énumérer les issues d’un dé ou de deux pièces, expliquer pourquoi les 5067 faces de Kerrich sur 10 000 lancers correspondent à une pièce équilibrée et montrer pourquoi 7 est la somme la plus probable de deux dés. Tu trouveras la probabilité d’obtenir au moins un six en quatre lancers, liras une probabilité conditionnelle dans un tableau, compteras les chemins d’une planche de Galton et calculeras une erreur type.

  1. 1Issues, événements et probabilitésUn dé équilibré a six faces : la probabilité d'obtenir au moins cinq est donc de 2 sur 6, soit environ 0.333.
  2. 2La loi des grands nombresJohn Kerrich a lancé une pièce 10 000 fois pendant la Seconde Guerre mondiale et obtenu 5067 piles, soit une proportion de 0.5067.
  3. 3Deux dés et la somme de septDeux dés ont 36 issues équiprobables, dont 6 donnent une somme de 7, plus que toute autre somme.
  4. 4NON, OU et ETLa probabilité d'obtenir au moins un six en quatre lancers d'un dé est 1 − (5/6)⁴ = 671/1296, soit environ 0.518.
  5. 5Probabilité conditionnelle et indépendanceDans un échantillon OpenStax de 100 personnes, 13 sont gauchères, mais parmi les 48 femmes, seules 4 le sont, soit environ 0.083.
  6. 6La planche de Galton et la courbe en clocheSur une planche de Galton à 10 rangées de clous, une bille atteint la case centrale avec une probabilité de 252/1024, soit environ 0.246.
  7. 7Taille d'échantillon et théorème central limiteLa moyenne de 25 valeurs issues d'une population d'écart-type 15 a pour erreur-type 15 ÷ √25 = 3.
Sources de ce cours (9)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 5~6학년군 [6수04-04]~[6수04-06] 가능성을 말과 0, 1/2, 1 같은 수로 나타내기; 중학교 1~3학년군 [9수04-03] 상대도수, [9수04-05] 경우의 수(두 경우의 수를 더하거나 곱하는 정도), [9수04-06] 확률(상대도수로서의 의미와 경우의 수의 비율로서의 의미, 각 경우의 가능성이 같다는 가정), 용어 상대도수·사건·확률; 공통수학1 [10공수1-03-01]~[10공수1-03-03] 합의 법칙·곱의 법칙·순열·조합, 기호 nCr; 확률과 통계 [12확통01-03] 이항정리, 용어 이항계수·파스칼의 삼각형; [12확통02-01]~[12확통02-06] 확률의 기본 성질·덧셈정리·여사건의 확률·조건부확률·독립과 종속·곱셈정리, 용어 시행·통계적 확률·수학적 확률·여사건·배반사건·조건부확률·종속·독립·독립시행과 기호 P(A), P(B|A); [12확통03-03] 이항분포, [12확통03-04] 정규분포와 이항분포의 관계, [12확통03-05]·[12확통03-06] 임의추출·표본평균과 모평균, 용어 큰 수의 법칙·이항분포·정규분포·모평균·표본평균과 기호 B(n, p), N(m, σ²), X̄)
  • Textbook: OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean, 3.1 terminology, equally likely outcomes, dime and nickel, law of large numbers, Belgian one euro coin 56% heads in 250 trials, conditional probability, Table 3.1 handedness of 100 people (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/3-1-terminology)
  • 4.3 binomial distribution
  • 7.1 central limit theorem for sample means, example mean 90, SD 15, n = 25, standard error 3 (.../pages/7-1-the-central-limit-theorem-for-sample-means-averages)
  • Yut rules for the Korean example only: 국립민속박물관 한국민속대백과사전 「윷놀이」, 도·개·걸·윷·모 by how many of the four sticks land 뒤집어진 (folkency.nfm.go.kr/kr/topic/detail/1595, read 2026-10-19)
  • Kerrich story: John Kerrich, 10,000 tosses, 5,067 heads (JMP case study JMP014 by DeWayne Derryberry, jmp.com/en/academic/case-study-library/is-a-coin-fair, citing Baldi and Moore; Wikipedia "John Edmund Kerrich")
  • Galileo story: Sopra le scoperte dei dadi, sum 10 in 27 ways and 9 in 25 ways with three dice (English translation, University of York history of statistics, york.ac.uk/depts/maths/histstat/galileo.pdf)
  • Pascal story: Pascal to Fermat, 29 July 1654, one six in four throws "as 671 to 625" (American Physical Society, aps.org/apsnews/2009/07/pascal-letters-fermat-points; Gaston Sanchez, De Mere's games; Statistical Science 2024 "Antoine Gombaud, Chevalier de Méré")
  • Galton story: Francis Galton, Natural Inheritance of 1889, the quincunx (Wikipedia "Galton board")

Consulté le: 2026-10-17