Probabilità e statistica

Medie, grafici e caso

Quattro corsi affrontano la statistica che si incontra a scuola e nelle notizie, quasi sempre con dati reali. Stipendi, prezzi delle case e voti delle classi provengono dal manuale di statistica OpenStax; nascite e tasso di fecondità dall’istituto nazionale di statistica coreano; popolazioni regionali dal censimento statunitense del 2020. Ogni unità di Medie e Probabilità contiene una breve nota per l’insegnante sulle difficoltà più comuni in classe. Un quinto corso, su campionamento e indagini, è ancora in preparazione.

Prima le medie, poi il caso

Comincia da Medie. Le cinque unità vanno dalla media come punto di equilibrio alla regola di 1.5 × IQR per individuare i valori anomali.

Prosegui con Leggere i grafici. Sei unità usano le nascite in Corea, il suo tasso di fecondità totale e il censimento statunitense per studiare grafici a barre, a torta e a linee, assi ingannevoli e istogrammi la cui forma cambia con l’ampiezza delle classi.

Distribuzioni costruisce tabelle di frequenza e istogrammi, poi adatta una curva normale alle misure toraciche di 5738 soldati scozzesi raccolte da Quetelet e affronta i punteggi z e la regola 68-95-99.7.

Concludi con Probabilità. Le sette unità vanno da un lancio di moneta al teorema del limite centrale, passando per due dadi, probabilità condizionata e tavola di Galton.

Domande a cui saprai rispondere

Spiega perché un solo stipendio di 120.000 $ porta la media di 11 stipendi ben sopra la loro mediana di 54.000 $. Unisci una classe di 20 studenti con media 70 e una di 30 con media 80: ottieni 76, non 75. Riconosci un grafico il cui asse parte da 220 mila e rappresenta un aumento delle nascite del 10.6% con una barra 3.43 volte più alta. Spiega perché 7 è la somma più frequente di due dadi, con 6 dei 36 esiti. E scopri perché 10 lanci di una moneta equilibrata danno esattamente 5 teste con probabilità 252/1024, circa 0.246.

Punti, dadi e una tavola di Galton

Quasi tutte le unità affiancano un laboratorio al testo. In Medie i dati sono punti su una retta. Trascina lo stipendio di 120.000 $: la media lo segue, mentre la mediana resta a 54. Attiva i limiti per i valori anomali e le linee rosse si sposteranno a ogni trascinamento. Il laboratorio dei grafici permette di toccare una barra per leggerne il valore, spostare l’inizio dell’asse e cambiare ampiezza e punto iniziale delle classi di un istogramma. In Probabilità puoi lanciare una moneta 10.000 volte o fino a quattro dadi, far cadere 1.000 palline in una tavola di Galton e cambiare la dimensione del campione. Ogni risultato viene confrontato con la probabilità esatta. Ogni unità termina con un quiz che spiega tutte le risposte.

Errori nell’interpretare medie e probabilità

Gli errori più frequenti riguardano il significato dei numeri: fare la media delle medie di due classi come se avessero la stessa numerosità; prendere il centro di un elenco prima di ordinarlo; calcolare i limiti per i valori anomali dalla mediana anziché dai quartili; credere che dopo sette croci debba uscire testa; considerare equiprobabili le 11 somme di due dadi; sommare 1/6 + 1/6 per ottenere almeno un sei con due dadi, contando due volte il doppio sei. Ogni errore compare in un riquadro della sua unità, con il calcolo che mostra dove il ragionamento non regge.