A curva normal
As 5738 medidas do tórax de Quetelet têm média 39.83 polegadas e desvio padrão 2.05; uma curva normal com esses números prevê 1102 homens com 40 polegadas, e a tabela registra 1079.
Muitas grandezas medidas, de alturas a notas de provas e erros em medições repetidas, se concentram no mesmo formato de sino: a maioria dos valores perto do meio, cada vez menos em direção aos lados, que são espelhados. A curva suave que descreve esse formato é a curva normal, e uma variável que a segue tem distribuição normal. É o modelo mais usado em estatística.
Dois números definem a curva
Toda curva normal é determinada por dois números. A média μ define onde fica o pico, e o desvio padrão σ define a largura do sino. O OpenStax escreve X ~ N(μ, σ). Mude μ e a curva inteira desliza pelo eixo sem alterar o formato. Mude σ e ela se alarga ou se comprime: um σ maior produz um sino mais baixo e largo, porque a área total sob qualquer curva normal é exatamente 1. A curva é simétrica em relação a μ, então média, mediana e moda coincidem. A concavidade muda de voltada para baixo para voltada para cima em μ − σ e μ + σ, o que ajuda a identificar σ no desenho.
Arraste para girar. Use a rolagem ou afaste e aproxime dois dedos para ajustar o zoom.
Área é proporção
Em um histograma de frequências relativas, a proporção de valores em um intervalo é a área das barras nesse intervalo. Uma curva normal funciona da mesma maneira. A área sob a curva entre dois valores é a proporção da população entre eles, que também é a probabilidade de um valor escolhido ao acaso cair ali. A área à esquerda de μ é exatamente 0.5, por simetria. Áreas de outros intervalos vêm de uma tabela ou calculadora; o laboratório as calcula e mostra no painel.
Um modelo, não uma lei
Nenhum conjunto real é exatamente normal. As medidas do tórax são dadas em polegadas inteiras, mas a curva é suave; suas caudas nunca chegam a zero, enquanto as medidas têm um mínimo e um máximo; e as contagens oscilam em torno da curva. Estatísticos chamam uma distribuição de "aproximadamente normal" quando uma curva com a mesma média e o mesmo desvio padrão se ajusta bem o bastante à pergunta estudada. Dados assimétricos, como as contagens de funcionários dos restaurantes, não são aproximadamente normais. Usar a curva normal nesses casos pode produzir respostas muito distantes da realidade.
| Distribuição normal | Distribuição simétrica em forma de sino N(μ, σ) |
| μ | Média: onde fica o pico |
| σ | Desvio padrão: a largura do sino |
| Área total | Exatamente 1 |
| Área entre a e b | Proporção (probabilidade) dos valores entre a e b |
| de Moivre, 1733 | Encontrou a curva como aproximação para contagens de lançamentos de moeda |
- Qual número move a curva normal para a esquerda ou direita sem mudar seu formato?
- μ
- σ
- n
- A área
- σ dobra. O que acontece com a altura do pico?
- Dobra
- Cai pela metade
- Permanece igual
- Passa a ser 1
- Área sob toda a curva normal?
- Área à esquerda da média?
- Tórax de Quetelet: que fração media 39, 40 ou 41 polegadas (1,073 + 1,079 + 934 de 5,738)? Porcentagem, uma casa decimal.
- Quantos soldados tinham 37 polegadas ou menos? (3 + 18 + 81 + 185 + 420)
- Em que ano de Moivre encontrou a fórmula da curva?
- 1654
- 1733
- 1846
- 1954
- Em uma distribuição normal, média, mediana e moda são...
- Todas iguais
- A média é a maior
- A mediana é a maior
- Sem relação
- Onde a concavidade da curva muda de voltada para baixo para voltada para cima?
- Em μ
- Em μ ± σ
- Em μ ± 3σ
- Em nenhum ponto
- As contagens de funcionários têm assimetria à direita. Você deve usar áreas da curva normal para elas?
- Sim, sempre
- Não, elas não são aproximadamente normais
- Só para a média
- Só com 3D
- Uma curva normal é um sino simétrico definido por μ (centro) e σ (largura); sua área total é 1.
- Área sob a curva entre dois valores = proporção dos valores entre eles.
- Dados reais são, no máximo, aproximadamente normais; confira primeiro o formato.
Fontes deste curso (7)
- OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean (, per the page notice on 2026-10-17): 2.2 frequency tables, relative and cumulative frequency, frequency polygons (calculus final test scores 5, 10, 30, 40, 15; ages of US presidents at inauguration in six classes)
- the 100 soccer player heights, the 50 students' books, the 25 classmates' weekend video game hours and the 22 New York restaurant staff counts (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-2-histograms-frequency-polygons-and-time-series-graphs)
- 6.1 the standard normal distribution, z-scores, the empirical rule, X ~ N(5, 6)
- heights of Chilean males aged 15 to 18 N(170, 6.28) for 2009 to 2010 and N(172.36, 6.34) for 1984 to 1985, SAT verbal 2012 N(496, 114) with 1,664,479 test takers, Jerome N(16, 4) (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/6-1-the-standard-normal-distribution)
- De Moivre and the normal approximation to coin flips: D. Lane, Online Statistics Education, 7.2 History of the Normal Distribution (stats.libretexts.org, Introductory Statistics (Lane) 7.2)
- EBSCO Research Starters, "De Moivre Describes the Bell-Shaped Curve" (1733)
- Quetelet's chest measurements of 5,738 Scottish militiamen (Quetelet 1846, from an 1817 source; Stigler 1986 corrections): R package HistData, ChestSizes and ChestStigler (vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/doc/HistData/ChestSizes.html).
Data de verificação: 2026-10-17