Vormen van verdelingen

De 25 weekendgametijden in een OpenStax-tabel hebben een mediaan van 17.5 uur en een gemiddelde van 15.55. Een lange staart richting 0 trekt het gemiddelde omlaag.

Als je een verdeling hebt getekend, beschrijf je eerst de vorm. Daarvoor gebruiken statistici een beperkt aantal woorden: symmetrisch of scheef, met één of twee toppen, met of zonder gaten en uitschieters. De vorm bepaalt welke samenvattende maten zinvol zijn. Het gemiddelde geeft bij een symmetrische hoop waarden het midden goed weer, maar kan bij een scheve hoop misleidend zijn.

Symmetrisch

Een symmetrische verdeling ziet er aan beide kanten van het midden ongeveer hetzelfde uit. De 5738 borstmaten van Schotse soldaten van Quetelet zijn een klassiek voorbeeld: de top ligt bij 39 en 40 inch, en de aantallen nemen aan beide kanten af. Het gemiddelde is 39.83 inch en de mediaan 40. Die zijn bijna gelijk, zoals je bij symmetrie verwacht. Ook de 100 voetballengtes van OpenStax zijn vrijwel symmetrisch, met gemiddelde 67.26 en mediaan 67 inch.

Linksscheef en rechtsscheef

Een scheve verdeling heeft aan één kant een lange staart. Je noemt de richting naar de staart, niet naar de top. De 22 restaurants in New York uit OpenStax hebben tussen 15 en 42 werknemers. De helft, 11 restaurants, heeft er 20 tot 29. De grotere restaurants, met maximaal 42 werknemers, rekken de rechterstaart uit. Dat is rechtsscheef: het gemiddelde van 28.09 ligt boven de mediaan van 26.5. Bij de weekendgametijden van 25 klasgenoten is het andersom. De meesten gameden 15 tot 24 uur, een paar heel weinig en één 0 uur. De staart wijst naar links en het gemiddelde van 15.55 ligt onder de mediaan van 17.5. Het gemiddelde volgt de staart omdat elke waarde meetelt; bij de mediaan telt alleen de middelste positie.

Uniform en bimodaal

Een uniforme verdeling heeft geen top: elke waarde komt ongeveer even vaak voor, zoals de ogen van een eerlijke dobbelsteen na veel worpen. Een bimodale verdeling heeft twee toppen. Vaak zijn er dan twee verschillende groepen samengevoegd. Meet je de lengtes in een kamer met volwassenen en jonge kinderen, dan krijg je voor elke groep een bult. Eén gemiddelde beschrijft dan niemand in die kamer goed. Vraag je bij twee toppen af of je de gegevens moet splitsen.

Een verdeling in één zin beschrijven

Een goede beschrijving noemt vier dingen: vorm, centrum, spreiding en bijzonderheden. Bij de 100 lengtes van OpenStax kan dat zijn: ongeveer symmetrisch met één top, een centrum rond 67 inch (gemiddelde 67.26, mediaan 67), waarden van 60 tot 74 inch met standaardafwijking ongeveer 2.89, en vier korte spelers (60, 60.5, 61 en 61 inch) onder de onderste uitschietergrens van 61.125 uit de cursus over centrummaten. Voor game-uren: linksscheef, mediaan 17.5 uur, waarden van 0 tot 24, waarbij 0 ongeveer 2.2 standaardafwijkingen onder het gemiddelde ligt, maar binnen de uitschietergrenzen. Zo'n zin vertelt meer dan één centrummaat ooit kan.