Formes des distributions

Les 25 durées de jeu du week-end d'un tableau d'OpenStax ont une médiane de 17.5 heures et une moyenne de 15.55 : une longue queue vers 0 tire la moyenne vers le bas.

Une fois la distribution tracée, on décrit d'abord sa forme. Les statisticiens emploient quelques termes : symétrique ou asymétrique, à un ou deux sommets, avec ou sans creux et valeurs aberrantes. La forme détermine les résumés pertinents. La moyenne représente bien le centre d'une distribution symétrique, mais peut tromper pour une distribution déséquilibrée.

Symétrique

Une distribution symétrique a sensiblement la même forme de part et d'autre de son centre. Les 5738 tours de poitrine de soldats écossais étudiés par Quetelet en sont un exemple classique : les effectifs culminent à 39 et 40 pouces, puis diminuent des deux côtés. Leur moyenne vaut 39.83 pouces et leur médiane 40, des valeurs très proches, comme le laisse prévoir la symétrie. Les 100 tailles de footballeurs d'OpenStax sont aussi presque symétriques, avec une moyenne de 67.26 et une médiane de 67 pouces.

Asymétrie à gauche et à droite

Une distribution asymétrique possède une longue queue d'un côté ; on nomme l'asymétrie selon cette queue, pas selon le sommet. Les 22 restaurants new-yorkais d'OpenStax ont de 15 à 42 employés ; la moitié, soit 11, en compte de 20 à 29, et les plus grands, jusqu'à 42, étirent la queue droite. L'asymétrie est à droite, et la moyenne, 28.09, dépasse la médiane, 26.5. Les durées de jeu du week-end de 25 camarades présentent l'inverse. La plupart ont joué de 15 à 24 heures, quelques-uns très peu et un seul 0. La queue pointe à gauche ; la moyenne, 15.55, est inférieure à la médiane, 17.5. La moyenne suit la queue parce que chaque valeur l'attire, alors que la médiane dépend seulement de la position centrale.

Uniforme et bimodale

Une distribution uniforme n'a pas de sommet : toutes les valeurs apparaissent à peu près aussi souvent, comme les faces d'un dé équilibré après de nombreux lancers. Une distribution bimodale présente deux sommets, signe fréquent du mélange de deux groupes. Les tailles dans une pièce réunissant adultes et jeunes enfants formeraient une bosse par groupe ; les résumer par une seule moyenne ne décrirait personne dans la pièce. Devant deux sommets, demande-toi s'il faut séparer les données.

Décrire une distribution en une phrase

Une bonne description donne quatre éléments : forme, centre, dispersion et particularités. Pour les 100 tailles d'OpenStax : à peu près symétrique, avec un sommet, centrée près de 67 pouces (moyenne 67.26, médiane 67), étendue de 60 à 74 pouces avec un écart-type d'environ 2.89, et quatre petits joueurs (60, 60.5, 61 et 61 pouces) sous la borne inférieure des valeurs aberrantes de 61.125, calculée dans le cours sur les moyennes. Pour les heures de jeu : asymétrique à gauche, médiane de 17.5 heures, valeurs de 0 à 24, le 0 se situant à environ 2.2 écarts-types sous la moyenne mais à l'intérieur des bornes. Une telle phrase en dit bien plus qu'une moyenne seule.