Uitschieters en de 1.5 × IQR-regel
Bij de OpenStax-avondklas zijn de scores 45 en 25.5 volgens de 1.5 × IQR-regel uitschieters: beide liggen onder 61.5.
Is een score van 45 ongebruikelijk in deze klas?
Begin met de proef hieronder. Je ziet de 22 scores van de OpenStax-avondklas, met de uitschietergrenzen aan. Doe eerst een voorspelling zonder iets aan te raken. Is 45 een uitschieter? En 25.5? Zoek de rode ringen. Sleep daarna de 45 langzaam omhoog en stop zodra de ring verdwijnt. Noteer waar dat gebeurt. Op de rest van deze pagina leer je waar dat getal vandaan komt.
Sleep om te draaien. Scroll of knijp om te zoomen.
Een uitschieter ligt ongewoon ver van de overige gegevens. Het kan een typefout of een defecte sensor zijn, maar ook een echt en belangrijk geval: dat ene landhuis, die ene patiënt die anders reageert op een medicijn. OpenStax raadt aan uitschieters goed te onderzoeken in plaats van ze automatisch te verwijderen. Daarvoor heb je eerst een redelijke manier nodig om te bepalen wat ‘ongewoon ver’ is.
Twee grenzen, elk 1.5 IQR voorbij een kwartiel
Met de gebruikelijke regel bepaal je twee grenzen op basis van de kwartielen. De ondergrens is Q1 − 1.5 × IQR en de bovengrens Q3 + 1.5 × IQR. Een waarde onder de ondergrens of boven de bovengrens is een mogelijke uitschieter. De keuze voor kwartielen is bewust: uitschieters kunnen de grenzen niet naar buiten trekken zoals ze het gemiddelde of de standaardafwijking beïnvloeden.
Terug naar de proef. De avondklas heeft Q1 = 78, Q3 = 89 en IQR = 11. De grenzen zijn 78 − 1.5 × 11 = 61.5 en 89 + 1.5 × 11 = 105.5. Bij 61.5 verdween de ring van de 45. De scores 45 en 25.5 liggen onder 61.5 en zijn dus beide uitschieters; geen score ligt boven 105.5. De dagklas, met IQR 26.5, heeft grenzen van 16.25 en 122.25. Zelfs de scores van 32 vallen daarbinnen. Voor de 11 OpenStax-salarissen zijn Q1 = 40.5, Q3 = 69 en IQR = 28.5. De bovengrens is dan 69 + 42.75 = 111.75 duizend dollar, dus het salaris van $120 000 is een mogelijke uitschieter. Voor de 13 huizenprijzen is de bovengrens $1 159 375. Het huis van $5 500 000 ligt daar ver buiten. Het huis van $1 095 000 ligt er net binnen.
Twee lage scores verlagen het gemiddelde met meer dan 4 punten
Vergelijk de avondklas met en zonder de twee uitschieters. Met alle 22 scores is het gemiddelde ongeveer 79.05, de mediaan 81 en de standaardafwijking ongeveer 16.8. Zonder 45 en 25.5 hebben de overige 20 scores een gemiddelde van ongeveer 83.43, een mediaan van 82 en een standaardafwijking van ongeveer 9.0. Het gemiddelde steeg met meer dan 4 punten en de standaardafwijking halveerde bijna, terwijl de mediaan maar 1 verschoof. Bij salarissen zie je hetzelfde: zonder het salaris van $120 000 daalt het gemiddelde van ongeveer $58 682 naar $52 550, terwijl de mediaan $54 000 blijft.
Wat doe je dus met een uitschieter? Controleer eerst of het een fout is, bijvoorbeeld 25.5 in plaats van 85.5. Is het een fout die je kunt herstellen, doe dat dan. Is de waarde echt, behoud die dan en vermeld dat. Overweeg naast gemiddelde en standaardafwijking ook de resistente maten te geven: mediaan en IQR. Echte waarden verwijderen omdat ze niet goed uitkomen verandert het beeld van de gegevens. De regel is een signaal, geen oordeel. ‘Mogelijke uitschieter’ betekent: ‘kijk hier eens naar’.
| Uitschieter | Een waarde die ongewoon ver van de overige gegevens ligt |
| Ondergrens | Q1 − 1.5 × IQR |
| Bovengrens | Q3 + 1.5 × IQR |
| Eerste stap bij een uitschieter | Controleer of het een fout is; verwijder de waarde niet automatisch |
- Avondklas: Q1 = 78, IQR = 11. Wat is de ondergrens?
- Avondklas: Q3 = 89, IQR = 11. Wat is de bovengrens?
- Hoeveel scores van de avondklas zijn uitschieters?
- Salarissen: Q3 = 69, IQR = 28.5 (duizend). Wat is de bovengrens?
- Huizenprijzen: Q3 = 649 000, IQR = 340 250. Wat is de bovengrens in dollars?
- Is het huis van $1 095 000 volgens de 1.5 × IQR-regel een uitschieter?
- Ja
- Nee, het ligt onder de bovengrens
- Gegevens 12, 15, 11, 14, 13, 40. Wat is de bovengrens (Q1 = 12, Q3 = 15)?
- Avondklas zonder de twee uitschieters: wat is het gemiddelde op 2 decimalen?
- Welke waarde verandert het minst als je de twee lage uitschieters uit de avondklas weglaat?
- Gemiddelde
- Standaardafwijking
- Mediaan
- Variatiebreedte
- Je vindt een score van 25.5 die misschien een typefout is voor 85.5. Wat doe je eerst?
- Verwijderen
- De oorspronkelijke registratie controleren
- Vervangen door het gemiddelde
- Negeren
- De grenzen vanuit de mediaan berekenen: 81 − 16.5 = 64.5 en 81 + 16.5 = 97.5. Dan lijken de drie scores van 98 uitschieters. Je berekent de grenzen vanuit de kwartielen, niet vanuit de mediaan. Met Q1 = 78 en Q3 = 89 krijg je 61.5 en 105.5. De scores van 98 liggen daar ruim binnen.
- De 1.5 weglaten: 78 − 11 = 67 en 89 + 11 = 100. Dan wordt ook 65 een uitschieter. Je vermenigvuldigt de IQR met 1.5 voordat je aftrekt of optelt. 65 ligt boven de echte ondergrens, 61.5. Alleen 45 en 25.5 liggen dus buiten de grenzen.
- Alleen het gemiddelde salaris, ongeveer $58 682, noemen als wat een doorsnee werknemer verdient. Eén salaris van $120 000 verhoogt dat gemiddelde; zonder dat salaris is het gemiddelde $52 550. Bij een mogelijke uitschieter geef je naast het gemiddelde ook de mediaan: $54 000.
- Grenzen: Q1 − 1.5 × IQR en Q3 + 1.5 × IQR; waarden daarbuiten zijn mogelijke uitschieters.
- Uitschieters beïnvloeden gemiddelde en standaardafwijking sterk, mediaan en IQR weinig.
- Controleer uitschieters op fouten; verwijder geen echte waarden om de gegevens netter te maken.
Bronnen van deze cursus (7)
- Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 5~6학년군 [6수04-01] 평균의 의미, 고려 사항 「평균을 구하는 방법뿐만 아니라 그 의미를 직관적으로 파악하게 한다」; 중학교 1~3학년군 [9수04-01] 중앙값·최빈값과 대푯값 고르기, [9수04-07] 분산과 표준편차, [9수04-08] 상자그림으로 분포 비교, 용어 변량·대푯값·중앙값·최빈값·도수분포표·산포도·편차·분산·표준편차·사분위수·상자그림; 고등학교 확률과 통계 용어 표본평균·모평균·표본분산·표본표준편차와 기호 X̄, S², S, N(m, σ²); 실용 통계 [12실통02-04] 대푯값과 산포도 고르기)
- Middle-school variance as the mean of the squared deviations: EBS Math 중3 「분산과 표준편차」 (www.ebsmath.co.kr/resource/rscView?cate=123500&cate2=123510&cate3=123511&rscTpDscd=RTP10&grdCd=MGRD03&sno=24525&type=S, read 2026-10-19)
- Textbook: OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean, 2.3 measures of location, quartiles as medians of the lower and upper halves, IQR, 1.5 × IQR outlier rule, 13 real estate prices, 11 salaries, day and evening class test scores (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-3-measures-of-the-location-of-the-data)
- 2.5 measures of the center (.../pages/2-5-measures-of-the-center-of-the-data)
- 2.6 skewness and the mean, median and mode, the three ten- and sixteen-value data sets (.../pages/2-6-skewness-and-the-mean-median-and-mode)
- 2.7 measures of the spread, sample standard deviation with n − 1 (.../pages/2-7-measures-of-the-spread-of-the-data)
- Trimmed mean only: Federal Reserve Bank of Dallas, Trimmed Mean PCE inflation rate (dallasfed.org/research/pce and /research/pce/descr)
Geraadpleegd: 2026-10-17