Valores atípicos y regla de 1.5 × IQR

En el grupo nocturno de OpenStax, la regla de 1.5 × IQR señala las notas 45 y 25.5 como atípicas porque ambas son inferiores a 61.5.

¿Es poco habitual una nota de 45 en este grupo?

Empieza por el laboratorio de abajo. Contiene las 22 notas del grupo nocturno de OpenStax, con los límites para valores atípicos activados. Antes de tocar nada, haz una predicción. ¿Es atípico el 45? ¿Y el 25.5? Busca los círculos rojos; después arrastra el 45 lentamente hacia arriba y detente cuando desaparezca su círculo. Anota dónde sucede. El resto de la página explica ese número.

Un valor atípico está inusualmente lejos del resto de los datos. Puede deberse a un error de escritura o a un sensor averiado, pero también puede ser un caso real e importante: una mansión entre viviendas normales o un paciente que reacciona distinto a un medicamento. OpenStax recomienda examinar los valores atípicos en lugar de borrarlos automáticamente. Para hacerlo, primero hace falta un criterio justo de qué significa «inusualmente lejos».

Dos límites, cada uno a 1.5 IQR de un cuartil

La regla habitual construye dos límites a partir de los cuartiles. El inferior es Q1 − 1.5 × IQR y el superior, Q3 + 1.5 × IQR. Un valor por debajo del inferior o por encima del superior es potencialmente atípico. Usar cuartiles es deliberado: los valores atípicos no pueden arrastrar los límites hacia afuera como desplazan la media o la desviación estándar.

Volvamos al laboratorio. El grupo nocturno tiene Q1 = 78, Q3 = 89 e IQR = 11. Sus límites son 78 − 1.5 × 11 = 61.5 y 89 + 1.5 × 11 = 105.5; en 61.5 desapareció el círculo del 45. Las notas 45 y 25.5 son inferiores a 61.5, así que ambas son atípicas; ninguna supera 105.5. El grupo diurno, con IQR 26.5, tiene límites en 16.25 y 122.25: incluso sus notas de 32 quedan dentro. Para los 11 salarios de OpenStax, Q1 = 40.5, Q3 = 69 e IQR = 28.5. El límite superior es 69 + 42.75 = 111.75 miles de dólares, por lo que el salario de $120000 es potencialmente atípico. En los 13 precios de viviendas, el límite superior es $1159375. La casa de $5500000 queda muy lejos; la de $1095000 queda justo dentro.

Dos notas bajas reducen la media en más de 4 puntos

Compara el grupo nocturno con sus dos datos atípicos y sin ellos. Con las 22 notas, la media es aproximadamente 79.05, la mediana 81 y la desviación estándar 16.8. Sin 45 y 25.5, las 20 notas restantes tienen media aproximada 83.43, mediana 82 y desviación estándar 9.0. La media subió más de 4 puntos y la desviación estándar casi se redujo a la mitad; la mediana solo cambió en 1. Los salarios cuentan lo mismo: quitar el de $120000 baja la media de unos $58682 a $52550 y deja la mediana en $54000.

¿Qué hacer entonces con un dato atípico? Comprueba primero si hay un error, como escribir 25.5 en lugar de 85.5. Si es un error y puedes corregirlo, hazlo. Si es real, consérvalo e indícalo; considera dar las medidas resistentes, mediana e IQR, junto con la media y la desviación estándar. Borrar datos reales porque incomodan cambia la historia. La regla es una señal, no un veredicto. «Potencialmente atípico» significa «mira aquí».