Valori anomali e regola di 1.5 × IQR

Nel corso serale OpenStax, la regola di 1.5 × IQR segnala 45 e 25.5 come valori anomali perché entrambi sono sotto 61.5.

Un voto di 45 è insolito in questa classe?

Comincia dal laboratorio qui sotto. Contiene i 22 voti del corso serale OpenStax, con i limiti per i valori anomali attivi. Prima di toccare qualcosa, prova a indovinare: 45 è anomalo? E 25.5? Cerca i cerchi rossi, poi trascina lentamente 45 verso l'alto e fermati appena il cerchio scompare. Annota dove succede. Il resto della pagina spiega quel numero.

Un valore anomalo è insolitamente lontano dagli altri dati. Potrebbe essere un errore di battitura o un sensore guasto, ma anche un caso reale e importante: l'unica casa che è una villa, l'unico paziente che reagisce diversamente a un farmaco. OpenStax consiglia di esaminare i valori anomali, non cancellarli automaticamente. Per farlo serve prima un criterio ragionevole per decidere che cosa significhi «insolitamente lontano».

Due limiti, ciascuno a 1.5 IQR dal quartile

La regola usuale costruisce due limiti dai quartili. Quello inferiore è Q1 − 1.5 × IQR e quello superiore Q3 + 1.5 × IQR. Un valore sotto il primo o sopra il secondo è potenzialmente anomalo. La scelta dei quartili è voluta: i valori anomali non possono spostare i limiti verso l'esterno come fanno con media e deviazione standard.

Torniamo al laboratorio. Nel corso serale Q1 = 78, Q3 = 89 e IQR = 11. I limiti sono 78 − 1.5 × 11 = 61.5 e 89 + 1.5 × 11 = 105.5: proprio a 61.5 il voto 45 perdeva il cerchio. 45 e 25.5 sono sotto 61.5, quindi entrambi anomali; nessun voto supera 105.5. Il corso diurno, con IQR 26.5, ha limiti 16.25 e 122.25: anche i suoi 32 sono interni. Per gli 11 stipendi OpenStax, Q1 = 40.5, Q3 = 69 e IQR = 28.5. Il limite superiore è 69 + 42.75 = 111.75 migliaia di dollari: lo stipendio da $120000 è potenzialmente anomalo. Per i 13 prezzi delle case il limite superiore è $1159375. La casa da $5500000 è molto fuori, quella da $1095000 appena dentro.

Due voti bassi abbassano la media di oltre 4 punti

Confronta il corso serale con e senza i due valori anomali. Con tutti i 22 voti, media circa 79.05, mediana 81 e deviazione standard circa 16.8. Senza 45 e 25.5, i 20 voti rimasti hanno media circa 83.43, mediana 82 e deviazione standard circa 9.0. La media sale di oltre 4 punti e la deviazione standard quasi si dimezza, mentre la mediana cambia di appena 1. Per gli stipendi accade lo stesso: togliere quello da $120000 abbassa la media da circa $58682 a $52550, mentre la mediana resta $54000.

Che fare con un valore anomalo? Prima controlla se è un errore, per esempio 25.5 digitato al posto di 85.5. Se è un errore correggibile, correggilo. Se è reale, conservalo e dichiaralo; considera di riportare mediana e IQR, resistenti, accanto a media e deviazione standard. Cancellare valori reali perché scomodi cambia ciò che raccontano i dati. La regola è un segnale, non un verdetto. «Potenzialmente anomalo» significa «guarda qui».