Mediana e moda
Tra gli 11 stipendi di un esempio OpenStax, il 6° in ordine è $54 000: cinque sono sotto e cinque sopra, quindi è la mediana.
La mediana di 3, 9, 4, 7, 5 è il numero scritto al centro?
Guarda 3, 9, 4, 7, 5. Il numero scritto al centro è 4, e verrebbe da chiamarlo mediana. Non lo è. Ordinando ottieni 3, 4, 5, 7, 9, con 5 al centro. L'ordine casuale in cui sono stati scritti i numeri non dice nulla sulla loro grandezza. Prima si ordina, sempre.
La media è un modo di descrivere il centro dei dati. Altri due sono altrettanto comuni e rispondono a domande diverse. La mediana è il valore centrale dopo aver ordinato i dati: metà dei valori è minore o uguale, metà maggiore o uguale. La moda è il valore più frequente. Insieme alla media, sono indici di posizione.
Cinque valori hanno un centro; quattro ne hanno due
Prima ordina. Con un numero dispari di valori n, la mediana occupa la posizione (n + 1) ÷ 2. Per 3, 9, 4, 7, 5, ordinati in 3, 4, 5, 7, 9, n = 5 e la mediana è il 3° valore, 5. Con un numero pari non c'è un unico centro: fai la media dei due valori centrali. Per 2, 4, 6, 8 sono 4 e 6, quindi la mediana è 5, che non compare nell'elenco.
OpenStax elenca 11 stipendi in migliaia di dollari. Ordinati sono 28, 33, 40.5, 42, 54, 54, 64.5, 68.5, 69, 72 e 120. Il 6° valore è 54, quindi lo stipendio mediano è $54000. Ora aumenta il più alto da 120 a 1200. La mediana non cambia: il 6° valore resta 54. Questa resistenza è il suo punto di forza e sarà centrale nella prossima lezione.
Le tabelle di frequenza funzionano anche per la mediana. Nell'insieme simmetrico di 16 valori la mediana cade tra le posizioni 8 e 9. Conta nella tabella: le posizioni da 1 a 5 contengono 4, 5, 6, 6 e 6; dalla 6 alla 11 ci sono i sei 7. Sia l'8° sia il 9° valore sono 7, quindi la mediana è 7. Basta il conteggio cumulato delle frequenze, senza scrivere tutti i 16 numeri.
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Il sette compare sei volte, quindi la moda è 7
La moda si trova contando. Nell'insieme simmetrico di OpenStax 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, il valore 7 compare sei volte, più di ogni altro. Un insieme può avere due mode, come 1, 2, 2, 3, 4, 4, dove 2 e 4 compaiono due volte ciascuno: si dice bimodale. Può anche non avere moda, se ogni valore compare una sola volta. La moda è l'unico indice di posizione adatto alle categorie. Non puoi fare la media di «rosso, blu, blu, verde», ma puoi dire che blu è la risposta più comune.
Nell'insieme simmetrico media, mediana e moda sono tutte 7. Nell'insieme asimmetrico a sinistra 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8 è diverso. OpenStax dà media 6.3, mediana 6.5 e moda 7, perché la lunga coda sinistra abbassa soprattutto la media. Nell'insieme asimmetrico a destra l'ordine si inverte: moda 7, mediana 7.5, media 7.7. La distanza tra media e mediana offre quindi un indizio rapido sulla forma dei dati.
| Mediana | Valore centrale dei dati ordinati; media dei due centrali se n è pari |
| Posizione della mediana | (n + 1) ÷ 2 |
| Moda | Il valore più frequente; possono essercene due o nessuno |
| Dati categorici | Ha senso solo la moda |
- Qual è la mediana di 3, 9, 4, 7, 5?
- Qual è la mediana di 2, 4, 6, 8?
- Con n = 11 valori ordinati, quale posizione occupa la mediana?
- Qual è la mediana degli 11 stipendi OpenStax, in migliaia di dollari?
- Lo stipendio massimo passa da 120 a 1200 (migliaia). Qual è la nuova mediana?
- Qual è la moda di 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10?
- Quali sono le mode di 1, 2, 2, 3, 4, 4?
- Solo 2
- Solo 4
- 2 e 4
- Nessuna moda
- Qual è la mediana di 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8?
- Un sondaggio chiede il frutto preferito. Quale indice puoi riportare?
- Media
- Mediana
- Moda
- Nessuno
- Nell'insieme asimmetrico a destra, quale indice è maggiore?
- Moda
- Mediana
- Media
- Tutti uguali
- Leggere il centro di un elenco non ordinato: per 7, 1, 3, 9, 4 rispondere 3. Ordinando si ottiene 1, 3, 4, 7, 9 e la mediana è 4. Il 3 era al centro solo per l'ordine di scrittura.
- Per 1, 3, 8, 10 prendere il valore in posizione 4 ÷ 2 = 2 e rispondere 3. Con un numero pari ci sono due valori centrali, qui 3 e 8. La mediana è la loro media, (3 + 8) ÷ 2 = 5.5, anche se 5.5 non compare nei dati.
- Dare il conteggio anziché il valore: per 1, 5, 5, 8 dire che la moda è 2. 2 è il numero di volte in cui compare la moda. La moda è il valore ripetuto, cioè 5.
- Mediana: ordina, poi prendi il valore centrale (o la media dei due centrali).
- Moda: il valore più frequente; può essere doppia o assente; funziona per le categorie.
- Dati simmetrici: media ≈ mediana. Dati asimmetrici: la media si sposta verso la coda.
Fonti di questo corso (7)
- Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 5~6학년군 [6수04-01] 평균의 의미, 고려 사항 「평균을 구하는 방법뿐만 아니라 그 의미를 직관적으로 파악하게 한다」; 중학교 1~3학년군 [9수04-01] 중앙값·최빈값과 대푯값 고르기, [9수04-07] 분산과 표준편차, [9수04-08] 상자그림으로 분포 비교, 용어 변량·대푯값·중앙값·최빈값·도수분포표·산포도·편차·분산·표준편차·사분위수·상자그림; 고등학교 확률과 통계 용어 표본평균·모평균·표본분산·표본표준편차와 기호 X̄, S², S, N(m, σ²); 실용 통계 [12실통02-04] 대푯값과 산포도 고르기)
- Middle-school variance as the mean of the squared deviations: EBS Math 중3 「분산과 표준편차」 (www.ebsmath.co.kr/resource/rscView?cate=123500&cate2=123510&cate3=123511&rscTpDscd=RTP10&grdCd=MGRD03&sno=24525&type=S, read 2026-10-19)
- Textbook: OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean, 2.3 measures of location, quartiles as medians of the lower and upper halves, IQR, 1.5 × IQR outlier rule, 13 real estate prices, 11 salaries, day and evening class test scores (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-3-measures-of-the-location-of-the-data)
- 2.5 measures of the center (.../pages/2-5-measures-of-the-center-of-the-data)
- 2.6 skewness and the mean, median and mode, the three ten- and sixteen-value data sets (.../pages/2-6-skewness-and-the-mean-median-and-mode)
- 2.7 measures of the spread, sample standard deviation with n − 1 (.../pages/2-7-measures-of-the-spread-of-the-data)
- Trimmed mean only: Federal Reserve Bank of Dallas, Trimmed Mean PCE inflation rate (dallasfed.org/research/pce and /research/pce/descr)
Consultato il: 2026-10-17