Mediana e moda

Entre 11 salários de um exemplo do OpenStax, o 6º em ordem é $54 000: cinco ficam abaixo e cinco acima, então ele é a mediana.

A mediana de 3, 9, 4, 7, 5 é o número do meio?

Observe 3, 9, 4, 7, 5. O número escrito no meio é 4, e é tentador chamá-lo de mediana. Não é. Coloque a lista em ordem: 3, 4, 5, 7, 9, com 5 no meio. A ordem em que alguém escreveu os números não diz nada sobre seu tamanho. Ordenar vem primeiro, sempre.

A média é uma maneira de descrever o centro dos dados. Outras duas são igualmente comuns, e cada uma responde a uma pergunta diferente. A mediana é o valor central depois de ordenar os dados: metade dos valores fica abaixo dela ou é igual a ela, e metade fica acima ou é igual. A moda é o valor que aparece com maior frequência. Junto com a média, são medidas de tendência central.

Cinco valores têm um centro; quatro valores têm dois

Primeiro, ordene. Com uma quantidade ímpar de valores n, a mediana está na posição (n + 1) ÷ 2. Para 3, 9, 4, 7, 5, ordenados como 3, 4, 5, 7, 9, n = 5, e a mediana é o 3º valor, 5. Com uma quantidade par, não há um único centro. Calcule a média dos dois valores centrais. Para 2, 4, 6, 8, eles são 4 e 6; a mediana é 5, um número que nem aparece na lista.

O OpenStax lista 11 salários em milhares de dólares. Em ordem, são 28, 33, 40.5, 42, 54, 54, 64.5, 68.5, 69, 72 e 120. O 6º valor é 54, então a mediana salarial é $54 000. Agora mude o maior salário de 120 para 1200. A mediana não muda. O 6º valor continua sendo 54. Essa resistência é a principal força da mediana, usada na próxima aula.

Tabelas de frequência também permitem encontrar a mediana. No conjunto simétrico de 16 valores, ela fica entre as posições 8 e 9. Conte na tabela. As posições 1 a 5 contêm 4, 5, 6, 6 e 6; as posições 6 a 11 são os seis 7. Tanto o 8º quanto o 9º valor são 7, então a mediana é 7. Basta acumular as frequências; não é preciso escrever os 16 números.

Sete aparece seis vezes, então a moda é 7

A moda é encontrada por contagem. No conjunto simétrico do OpenStax, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, o valor 7 aparece seis vezes, mais que qualquer outro. Um conjunto pode ter duas modas, como em 1, 2, 2, 3, 4, 4, em que 2 e 4 aparecem duas vezes cada. Esse conjunto é bimodal. Um conjunto também pode não ter moda, quando cada valor aparece exatamente uma vez. A moda é a única medida de tendência central que funciona para categorias. Não é possível tirar a média de “vermelho, azul, azul, verde”. É possível dizer que azul é a resposta mais comum.

No conjunto simétrico, média, mediana e moda valem 7. O conjunto assimétrico à esquerda, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, é diferente. O OpenStax dá média 6.3, mediana 6.5 e moda 7, pois a cauda longa à esquerda puxa mais a média para baixo. No conjunto assimétrico à direita, a ordem se inverte: moda 7, mediana 7.5, média 7.7. A diferença entre média e mediana dá uma pista rápida da forma dos dados.