Como escolher a medida adequada

Nos 13 preços de imóveis do OpenStax, uma casa de $5 500 000 eleva a média para cerca de $865 015, enquanto a mediana fica em $488 800.

Nove esperas de ônibus: quantas duraram mais que a média?

Tente antes de continuar. Um estudante mede nove esperas no mesmo ponto, em minutos: 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7 e 40. Os números são fictícios; o 40 ocorreu no dia em que um ônibus quebrou. Qual é a média de espera, e em quantos dias a espera foi maior que ela? O total é 80 minutos, então a média é 80 ÷ 9, cerca de 8.9 minutos. Só uma espera, a de 40, é maior. Oito das nove duraram 7 minutos ou menos. A mediana, o 5º valor, é 5 minutos. Um amigo pergunta quanto esse ônibus costuma demorar. Qual número você informa?

Notícias sobre preços de imóveis e renda quase sempre citam a mediana. Boletins escolares citam a média. Não é questão de gosto. Cada medida reage de modo diferente à forma dos dados, e a escolha depende do que se quer descrever.

Uma casa de $5 500 000 desloca a média em quase $400 000

Imóveis mostram o mesmo efeito com números maiores. O OpenStax lista 13 preços, de $114 950 a $5 500 000. Em ordem, o 7º é $488 800, a mediana. A média é o total, $11 245 200, dividido por 13: cerca de $865 015. Só duas das 13 casas custam mais que essa média. Retire a casa de $5 500 000, e a média das outras 12 cai para cerca de $478 767. A mediana, $483 900, quase não muda. Um valor na ponta deslocou a média em quase $400 000 e a mediana em cerca de $5000.

Estatísticos dizem que a mediana é resistente e a média não. A média usa o tamanho de cada valor, então sente a influência dos extremos. A mediana usa apenas a ordem. A distância dos extremos não a afeta. Quando os dados são assimétricos, com cauda longa de um lado, a média é puxada nessa direção: acima da mediana para cauda à direita, abaixo para cauda à esquerda. As esperas de ônibus têm cauda à direita, por isso sua média de cerca de 8.9 minutos fica acima da mediana de 5 minutos.

Totais pedem a média; caudas longas pedem a mediana

Use a média quando os dados forem aproximadamente simétricos, sem valores extremos, e quando o total importar. Um professor que verifica se a turma melhorou no conjunto precisa da média. Uma loja que estima vendas totais pelo gasto médio também, pois média × n devolve o total. Use a mediana para dados assimétricos, como renda, preços de imóveis, esperas ou idade de compra da primeira casa, em que poucos valores muito altos fariam a média representar quase ninguém. Use a moda para categorias ou quando precisar do valor mais comum. Uma loja de calçados encomenda o tamanho mais frequente, não o tamanho médio.

Informar ambas costuma ser a escolha mais honesta. Se a média salarial de uma empresa está muito acima da mediana, a diferença já é uma informação: poucas pessoas ganham muito mais que as demais. A média aparada é um meio-termo. Ela retira uma proporção fixa dos maiores e menores valores antes de calcular a média e é usada em avaliações esportivas e estatísticas econômicas.

Cuidado quando um anúncio ou relatório diz apenas “valor médio”. A expressão pode se referir à média, à mediana ou à moda, e quem vende pode escolher a mais favorável. “O cliente médio economiza $300” pode ser uma média elevada por poucos clientes que economizam muito, enquanto o cliente mediano economiza bem menos. Se a medida não for especificada, vale perguntar qual foi usada e quantos valores entraram no cálculo.