Memilih ukuran pemusatan yang tepat

Dalam 13 harga rumah OpenStax, satu rumah seharga $5 500 000 menaikkan rata-rata menjadi sekitar $865 015, sementara median tetap $488 800.

Sembilan waktu tunggu bus: berapa yang melebihi rata-rata?

Coba sebelum membaca lanjut. Seorang siswa mencatat sembilan waktu tunggu di halte sama, dalam menit: 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, dan 40. Angkanya rekaan; 40 terjadi saat bus rusak. Berapa rata-rata waktu tunggu, dan berapa hari yang waktu tunggunya melebihi rata-rata? Totalnya 80 menit, jadi rata-ratanya 80 ÷ 9, sekitar 8.9 menit. Hanya satu waktu tunggu, 40, yang lebih lama. Delapan dari sembilan paling lama 7 menit. Median, nilai ke-5, adalah 5 menit. Teman bertanya berapa lama biasanya bus itu datang. Angka mana yang kamu berikan?

Berita harga rumah dan pendapatan hampir selalu mengutip median. Laporan sekolah mengutip rata-rata nilai. Ini bukan soal selera. Setiap ukuran pemusatan bereaksi berbeda terhadap bentuk data, dan pilihan tepat bergantung pada apa yang ingin digambarkan.

Satu rumah $5,500,000 menggeser rata-rata hampir $400,000

Harga rumah menunjukkan hal sama dengan angka lebih besar. OpenStax mencantumkan 13 harga properti dari $114,950 sampai $5,500,000. Setelah diurutkan, harga ke-7 adalah $488,800, jadi itulah median. Rata-ratanya adalah total $11,245,200 dibagi 13: sekitar $865,015. Hanya dua dari 13 rumah lebih mahal dari rata-rata itu. Keluarkan rumah $5,500,000 dan rata-rata 12 rumah lain turun menjadi sekitar $478,767. Mediannya, $483,900, hampir tidak berubah. Satu nilai di ujung menggeser rata-rata hampir $400,000 dan median sekitar $5,000.

Ahli statistika menyebut median tahan terhadap nilai ekstrem, sedangkan rata-rata tidak. Rata-rata menggunakan besar setiap nilai, sehingga merasakan tarikan nilai ekstrem. Median hanya menggunakan urutan. Jarak nilai ekstrem tidak memengaruhinya. Saat data menceng, dengan ekor panjang pada satu sisi, rata-rata tertarik ke arah ekor: di atas median untuk ekor kanan, di bawahnya untuk ekor kiri. Waktu tunggu bus memiliki ekor kanan, sehingga rata-rata sekitar 8.9 menit berada di atas median 5 menit.

Untuk jumlah gunakan rata-rata; untuk ekor panjang gunakan median

Gunakan rata-rata jika data kurang lebih simetris tanpa nilai ekstrem, dan jika jumlah total penting. Guru yang memeriksa apakah keseluruhan kelas membaik memerlukan rata-rata. Begitu juga toko yang merencanakan total penjualan dari rata-rata belanja, karena rata-rata × n mengembalikan jumlah. Gunakan median untuk data menceng seperti pendapatan, harga rumah, waktu tunggu, atau usia membeli rumah pertama, ketika beberapa nilai sangat besar membuat rata-rata hampir tidak mewakili siapa pun. Gunakan modus untuk kategori atau saat nilai paling umum yang diperlukan. Toko sepatu memesan ukuran paling umum, bukan ukuran rata-rata.

Melaporkan keduanya sering menjadi pilihan jujur. Jika rata-rata gaji perusahaan jauh di atas median, selisih itu sendiri merupakan informasi. Artinya beberapa orang berpenghasilan jauh lebih besar daripada yang lain. Rata-rata terpangkas menjadi jalan tengah. Sebagian tetap dari nilai tertinggi dan terendah dikeluarkan sebelum dirata-ratakan; cara ini digunakan dalam penilaian beberapa cabang olahraga dan statistika ekonomi.

Berhati-hatilah saat iklan atau laporan hanya menyebut "rata-rata". Istilah itu dapat merujuk pada rata-rata aritmetika, median, atau modus, dan penjual bisa memilih yang tampak paling baik. "Pelanggan rata-rata menghemat $300" bisa berarti rata-rata yang terangkat oleh beberapa penghemat besar, sementara pelanggan median menghemat jauh lebih sedikit. Jika jenis ukurannya tidak disebutkan, wajar menanyakan ukuran mana yang dipakai dan dari berapa nilai.