edubun
Bahasa Indonesia
English한국어EspañolPortuguêsFrançaisDeutschItalianoРусскийBahasa Indonesia日本語
Beranda›Peluang dan statistika›Ukuran pemusatan data

Median dan modus

Dari 11 gaji dalam contoh OpenStax, urutan ke-6 adalah $54 000: lima di bawah dan lima di atasnya, jadi itulah median.

Apakah median 3, 9, 4, 7, 5 adalah bilangan yang ditulis di tengah?

Perhatikan 3, 9, 4, 7, 5. Bilangan yang ditulis di tengah adalah 4, sehingga kita mudah menyebutnya median. Bukan. Urutkan daftarnya menjadi 3, 4, 5, 7, 9, dengan 5 di tengah. Urutan penulisan bilangan tidak menunjukkan besar nilainya. Mengurutkan harus selalu dilakukan dahulu.

Rata-rata adalah salah satu cara menggambarkan pusat data. Dua cara lain sama lazimnya dan menjawab pertanyaan berbeda. Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan: setengah nilai berada pada atau di bawahnya, setengah pada atau di atasnya. Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Bersama rata-rata, ketiganya disebut ukuran pemusatan data.

Lima nilai memiliki satu nilai tengah; empat nilai memiliki dua

Urutkan dahulu. Untuk banyak nilai n yang ganjil, median terletak pada urutan (n + 1) ÷ 2. Untuk 3, 9, 4, 7, 5, yang diurutkan menjadi 3, 4, 5, 7, 9, n = 5 dan mediannya nilai ke-3, yaitu 5. Banyak data genap tidak memiliki satu nilai tengah. Ambil rata-rata kedua nilai tengahnya. Untuk 2, 4, 6, 8, keduanya 4 dan 6, jadi mediannya 5, bilangan yang sama sekali tidak ada dalam daftar.

OpenStax mencantumkan 11 gaji dalam ribuan dolar. Setelah diurutkan: 28, 33, 40.5, 42, 54, 54, 64.5, 68.5, 69, 72, dan 120. Nilai ke-6 adalah 54, jadi median gaji $54,000. Sekarang ubah gaji tertinggi dari 120 menjadi 1200. Median tidak berubah. Nilai ke-6 tetap 54. Ketahanan ini adalah keunggulan utama median, yang dibahas pada pelajaran berikutnya.

Tabel frekuensi juga dapat digunakan untuk median. Pada kumpulan simetris berisi 16 nilai, median berada di antara urutan 8 dan 9. Hitung melalui tabel. Urutan 1 sampai 5 berisi 4, 5, 6, 6, dan 6; urutan 6 sampai 11 berisi enam nilai 7. Nilai ke-8 dan ke-9 sama-sama 7, jadi mediannya 7. Cukup hitung frekuensi kumulatif tanpa menulis seluruh 16 bilangan.

Memuat

Seret untuk memutar. Gulir atau rapatkan dan renggangkan dua jari untuk mengatur zoom.

Data menceng kanan OpenStax 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10. Titik jingga menunjukkan modus (7). Seret 10 ke 12 dan amati rata-rata bergerak, sedangkan median dan modus tetap. Gunakan "Hapus pilihan" untuk membuat banyak data ganjil dan melihat median berpindah ke satu nilai.

Tujuh muncul enam kali, jadi modusnya 7

Modus dicari dengan menghitung kemunculan. Dalam data simetris OpenStax 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, nilai 7 muncul enam kali, lebih sering dari lainnya. Data bisa memiliki dua modus, seperti 1, 2, 2, 3, 4, 4, dengan 2 dan 4 masing-masing muncul dua kali; ini disebut bimodal. Data juga bisa tidak memiliki modus, yaitu jika setiap nilai muncul tepat sekali. Modus adalah satu-satunya ukuran pemusatan yang dapat digunakan untuk kategori. Kamu tidak bisa mencari rata-rata "merah, biru, biru, hijau". Kamu bisa mengatakan biru adalah jawaban paling umum.

Pada data simetris, rata-rata, median, dan modus semuanya 7. Data menceng kiri 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8 berbeda. OpenStax memberikan rata-rata 6.3, median 6.5, dan modus 7 karena ekor panjang di kiri paling kuat menarik rata-rata ke bawah. Pada data menceng kanan, urutannya berbalik: modus 7, median 7.5, rata-rata 7.7. Jadi selisih rata-rata dan median memberi petunjuk cepat tentang bentuk data.

Tiga kumpulan data OpenStax 2.6. (a) Simetris: rata-rata = median = modus = 7. (b) Menceng kiri: rata-rata 6.3 < median 6.5 < modus 7. (c) Menceng kanan: modus 7 < median 7.5 < rata-rata 7.7.
MedianNilai tengah data terurut; rata-rata dua nilai tengah jika n genap
Posisi median(n + 1) ÷ 2
ModusNilai paling sering muncul; bisa ada dua atau tidak ada
Data kategorikHanya modus yang bermakna
  1. Berapa median 3, 9, 4, 7, 5?
  2. Berapa median 2, 4, 6, 8?
  3. Dengan n = 11 nilai terurut, pada urutan berapa median berada?
  4. Berapa median 11 gaji OpenStax, dalam ribuan dolar?
  5. Gaji tertinggi berubah dari 120 menjadi 1200 (ribu). Berapa median barunya?
  6. Berapa modus 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10?
  7. Apa modus 1, 2, 2, 3, 4, 4?
    • Hanya 2
    • Hanya 4
    • 2 dan 4
    • Tidak ada modus
  8. Berapa median 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8?
  9. Survei menanyakan buah favorit. Ukuran pemusatan mana yang dapat dilaporkan?
    • Rata-rata
    • Median
    • Modus
    • Tidak ada
  10. Pada data menceng kanan, mana yang terbesar?
    • Modus
    • Median
    • Rata-rata
    • Semuanya sama
Kesalahan umum
  • Membaca bagian tengah daftar yang belum diurutkan: untuk 7, 1, 3, 9, 4, menjawab 3. Setelah diurutkan, daftarnya 1, 3, 4, 7, 9, dengan median 4. Angka 3 hanya berada di tengah karena urutan penulisannya.
  • Untuk 1, 3, 8, 10, mengambil nilai pada urutan 4 ÷ 2 = 2 dan menjawab 3. Jika banyak data genap, ada dua nilai tengah, di sini 3 dan 8. Mediannya adalah rata-rata keduanya, (3 + 8) ÷ 2 = 5.5, meskipun 5.5 tidak ada dalam data.
  • Memberi frekuensi, bukan nilainya: untuk 1, 5, 5, 8, mengatakan modusnya 2. 2 adalah banyak kemunculan modus. Modus adalah nilai yang berulang, yaitu 5.
Catatan untuk guruHitungannya ringan. Masalahnya adalah melewatkan pengurutan. Selalu minta daftar terurut di kertas, bahkan jika data terlihat rapi, dan minta siswa menandai urutan yang dibaca. Untuk banyak data genap, tanyakan apakah median harus termasuk salah satu nilai data; jawabannya mengejutkan sebagian orang. Untuk modus, survei singkat makanan siang favorit langsung menunjukkan bahwa beberapa data hanya bisa dihitung kemunculannya.
Poin penting
  • Median: urutkan, lalu ambil nilai tengah (atau rata-rata dua nilai tengah).
  • Modus: nilai paling sering muncul; bisa dua atau tidak ada; berlaku untuk kategori.
  • Data simetris: rata-rata ≈ median. Data menceng: rata-rata bergerak ke arah ekor.
Sumber kursus ini (7)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 5~6학년군 [6수04-01] 평균의 의미, 고려 사항 「평균을 구하는 방법뿐만 아니라 그 의미를 직관적으로 파악하게 한다」; 중학교 1~3학년군 [9수04-01] 중앙값·최빈값과 대푯값 고르기, [9수04-07] 분산과 표준편차, [9수04-08] 상자그림으로 분포 비교, 용어 변량·대푯값·중앙값·최빈값·도수분포표·산포도·편차·분산·표준편차·사분위수·상자그림; 고등학교 확률과 통계 용어 표본평균·모평균·표본분산·표본표준편차와 기호 X̄, S², S, N(m, σ²); 실용 통계 [12실통02-04] 대푯값과 산포도 고르기)
  • Middle-school variance as the mean of the squared deviations: EBS Math 중3 「분산과 표준편차」 (www.ebsmath.co.kr/resource/rscView?cate=123500&cate2=123510&cate3=123511&rscTpDscd=RTP10&grdCd=MGRD03&sno=24525&type=S, read 2026-10-19)
  • Textbook: OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean, 2.3 measures of location, quartiles as medians of the lower and upper halves, IQR, 1.5 × IQR outlier rule, 13 real estate prices, 11 salaries, day and evening class test scores (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-3-measures-of-the-location-of-the-data)
  • 2.5 measures of the center (.../pages/2-5-measures-of-the-center-of-the-data)
  • 2.6 skewness and the mean, median and mode, the three ten- and sixteen-value data sets (.../pages/2-6-skewness-and-the-mean-median-and-mode)
  • 2.7 measures of the spread, sample standard deviation with n − 1 (.../pages/2-7-measures-of-the-spread-of-the-data)
  • Trimmed mean only: Federal Reserve Bank of Dallas, Trimmed Mean PCE inflation rate (dallasfed.org/research/pce and /research/pce/descr)

Diperiksa: 2026-10-17