edubun
日本語
English한국어EspañolPortuguêsFrançaisDeutschItalianoРусскийBahasa Indonesia日本語
ホーム›確率と統計›代表値

中央値と最頻値

OpenStaxの11人の給与を順に並べると、6番目は54,000ドルです。上下に五つずつあるので、これが中央値です。

3、9、4、7、5の中央値は、真ん中に書かれた数？

3、9、4、7、5を見てください。真ん中に書かれた4を中央値としたくなりますが、違います。順に並べると3、4、5、7、9で、中央は5です。書かれた順序は大小とは関係ありません。必ず先に並べ替えます。

平均値はデータの中心を表す一つの方法です。ほかによく使う二つの代表値も、それぞれ別の問いに答えます。中央値は順に並べた中央の値で、半数はその値以下、半数はその値以上です。最頻値は最も多く現れる値です。平均値と合わせて代表値と呼びます。

五つの値の中央は一つ、四つなら二つ

まず並べ替えます。個数nが奇数なら中央値の位置は(n + 1) ÷ 2です。3、9、4、7、5を3、4、5、7、9と並べると、n = 5なので3番目の5です。偶数なら中央は一つに決まらず、中央の二つの平均を取ります。2、4、6、8では4と6の平均5で、元の一覧にない数です。

OpenStaxの11人の給与は千ドル単位です。順に並べると28、33、40.5、42、54、54、64.5、68.5、69、72、120です。6番目が54なので中央値は54,000ドルです。最高額を120から1,200に変えても、6番目は54のままで中央値は変わりません。この影響されにくさが中央値の大きな長所で、次の授業で扱います。

度数分布表からも中央値を求められます。左右対称の16個のデータでは8番目と9番目の間です。表の度数を数えると、1から5番目は4、5、6、6、6、6から11番目は六つの7です。8番目も9番目も7なので中央値は7です。度数を累積すれば、16個すべてを書き出す必要はありません。

読み込み中

ドラッグで回転、スクロールまたはピンチで拡大・縮小。

OpenStaxの右に裾の長いデータ6、7、7、7、7、8、8、8、9、10です。オレンジの点は最頻値7を示します。10を12に動かすと、中央値と最頻値はそのままで平均値が動きます。「選択した点を削除」で個数を奇数にし、中央値が一つの値になる様子も見ましょう。

7が六回現れるので最頻値は7

最頻値は回数を数えて求めます。OpenStaxの左右対称のデータ4、5、6、6、6、7、7、7、7、7、7、8、8、8、9、10では、7が六回で最多です。1、2、2、3、4、4では2と4が二回ずつなので最頻値は二つあり、二峰性といいます。全値が一度ずつなら最頻値はありません。カテゴリに使える代表値は最頻値だけです。「赤、青、青、緑」の平均値は計算できませんが、青が最も多いとはいえます。

左右対称のデータでは、平均値、中央値、最頻値はすべて7です。左に裾の長い4、5、6、6、6、7、7、7、7、8では違います。OpenStaxでは平均値6.3、中央値6.5、最頻値7です。左の長い裾が平均値を最も強く引き下げるためです。右に裾が長いと逆順で、最頻値7、中央値7.5、平均値7.7になります。平均値と中央値の差は形を知る手掛かりです。

OpenStax 2.6の三つのデータ。(a) 左右対称：平均値 = 中央値 = 最頻値 = 7。(b) 左に裾が長い：平均値6.3 < 中央値6.5 < 最頻値7。(c) 右に裾が長い：最頻値7 < 中央値7.5 < 平均値7.7。
中央値並べ替えたデータの中央の値。nが偶数なら中央二つの平均値
中央値の位置(n + 1) ÷ 2
最頻値最も多く現れる値。二つある場合も、ない場合もある
カテゴリデータ最頻値だけが意味を持つ
  1. 3、9、4、7、5の中央値はいくつですか。
  2. 2、4、6、8の中央値はいくつですか。
  3. n = 11の整列済みデータで、中央値は何番目ですか。
  4. OpenStaxの11人の給与の中央値は千ドル単位でいくつですか。
  5. 最高額が120から1,200（千ドル）に変わりました。新しい中央値はいくつですか。
  6. 4、5、6、6、6、7、7、7、7、7、7、8、8、8、9、10の最頻値はいくつですか。
  7. 1、2、2、3、4、4の最頻値はどれですか。
    • 2だけ
    • 4だけ
    • 2と4
    • 最頻値なし
  8. 4、5、6、6、6、7、7、7、7、8の中央値はいくつですか。
  9. 好きな果物の調査では、どの代表値を報告できますか。
    • 平均値
    • 中央値
    • 最頻値
    • どれも使えない
  10. 右に裾の長いデータで、最も大きいのはどれですか。
    • 最頻値
    • 中央値
    • 平均値
    • すべて等しい
よくある間違い
  • 並べ替えず、7、1、3、9、4の中央に書かれた3を答える。 並べると1、3、4、7、9なので中央値は4です。3が中央だったのは、書いた順序によるものです。
  • 1、3、8、10で、4 ÷ 2 = 2番目を取り、3と答える。 偶数なら中央は二つで、ここでは3と8です。中央値は(3 + 8) ÷ 2 = 5.5で、元のデータに5.5がなくても構いません。
  • 値ではなく回数を答え、1、5、5、8の最頻値を2とする。 2は出現回数です。最頻値は繰り返す値である5です。
先生からひとこと計算自体は簡単で、問題は並べ替えを飛ばすことです。整って見えても、毎回並べた一覧を書き、読んだ位置に印を付けてもらいましょう。個数が偶数なら、中央値は元の値のどれかでなければならないか尋ねます。意外に思う生徒もいます。最頻値は好きな昼食を簡単に調べると、回数しか数えられないデータがあることがすぐ伝わります。
ポイント
  • 中央値：並べ替えて中央の値、または中央二つの平均を取ります。
  • 最頻値：最多の値です。二つある場合も、ない場合もあり、カテゴリにも使えます。
  • 左右対称なら平均値 ≈ 中央値です。偏った分布では平均値が裾の方へ動きます。
このコースの出典 (7)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 5~6학년군 [6수04-01] 평균의 의미, 고려 사항 「평균을 구하는 방법뿐만 아니라 그 의미를 직관적으로 파악하게 한다」; 중학교 1~3학년군 [9수04-01] 중앙값·최빈값과 대푯값 고르기, [9수04-07] 분산과 표준편차, [9수04-08] 상자그림으로 분포 비교, 용어 변량·대푯값·중앙값·최빈값·도수분포표·산포도·편차·분산·표준편차·사분위수·상자그림; 고등학교 확률과 통계 용어 표본평균·모평균·표본분산·표본표준편차와 기호 X̄, S², S, N(m, σ²); 실용 통계 [12실통02-04] 대푯값과 산포도 고르기)
  • Middle-school variance as the mean of the squared deviations: EBS Math 중3 「분산과 표준편차」 (www.ebsmath.co.kr/resource/rscView?cate=123500&cate2=123510&cate3=123511&rscTpDscd=RTP10&grdCd=MGRD03&sno=24525&type=S, read 2026-10-19)
  • Textbook: OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean, 2.3 measures of location, quartiles as medians of the lower and upper halves, IQR, 1.5 × IQR outlier rule, 13 real estate prices, 11 salaries, day and evening class test scores (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-3-measures-of-the-location-of-the-data)
  • 2.5 measures of the center (.../pages/2-5-measures-of-the-center-of-the-data)
  • 2.6 skewness and the mean, median and mode, the three ten- and sixteen-value data sets (.../pages/2-6-skewness-and-the-mean-median-and-mode)
  • 2.7 measures of the spread, sample standard deviation with n − 1 (.../pages/2-7-measures-of-the-spread-of-the-data)
  • Trimmed mean only: Federal Reserve Bank of Dallas, Trimmed Mean PCE inflation rate (dallasfed.org/research/pce and /research/pce/descr)

確認日: 2026-10-17