平均値はつり合いの位置

小テスト5回の得点6、8、9、7、10の合計は40なので、平均値は40 ÷ 5 = 8です。

五人の友達がお小遣いを出し合う

五人の友達が今週もらったお小遣いはそれぞれ違います。架空の金額で6、8、9、7、10ドルです。全部を一つの瓶に入れると40ドルで、等しく分けると一人8ドルになります。この分け前が平均値です。最初から8ドル持っていたのは五人のうち一人だけでも、問題ありません。

日常の「平均」は、ほぼこの算術平均を指します。値を合計し、個数で割ります。小テストの得点6、8、9、7、10も同じで、合計40、得点の数5なので40 ÷ 5 = 8です。統計では標本の平均値をx̄（エックスバー）、母集団全体の平均値をギリシア文字のμ（ミュー）で表します。どちらも計算方法は同じで、x̄ = （値の合計）÷ nです。

8からの偏差の合計は0

得点を定規の上に置きましょう。各点には同じ重さの硬貨が一枚あります。定規がつり合う位置は平均値です。各値から平均値を引いた、符号付きの差である偏差で確かめられます。得点の偏差は−2、0、+1、−1、+2で、合計はぴったり0です。どのデータでも、平均より下の値と上の値の引く力がつり合うため同じことが起きます。遠い値ほど強く引くので、極端な値一つで平均値が大きく動きます。

棒の上に得点6、7、8、9、10を置きます。8からの偏差−2、−1、0、+1、+2の合計は0なので、棒はx̄ = 8でつり合います。

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五つの得点を点で示しています。線の下の赤い三角形は平均値、つまりつり合いの位置で、緑の印は中央値です。10を右端に動かして三角形がどこまでついてくるか見て、空いた場所をタップして六つ目の得点を追加しましょう。

四つの整数の平均値が2.5

平均値は元の値のどれかとは限りません。1、2、3、4の平均値は2.5です。一家族あたりの子どもの平均人数が1.8でも、子どもが1.8人いる家族はありません。すべての値を同じ量だけ動かすと平均値も同じだけ動き、すべて2倍なら平均値も2倍です。一つの値をd変えると平均値はd ÷ n変わります。5個の値で一つの得点を5点上げると、平均値は1上がります。

平均値は合計と結び付いているので、逆算できます。四回のテストの平均が80なら合計は320です。五回で平均82にするには合計410が必要なので、五回目は410 − 320 = 90点です。成績の各部分の比重が違う場合は加重平均を使います。各値に重みを掛けて足し、重みの合計で割ります。宿題80点が60%、試験90点が40%なら、0.6 × 80 + 0.4 × 90 = 84です。

データは一覧ではなく度数分布表で示されることもあります。各値に出現回数を掛け、積を合計して全体の個数で割ります。OpenStaxの左右対称のデータには4が一つ、5が一つ、6が三つ、7が六つ、8が三つ、9が一つ、10が一つあります。積の合計は4 + 5 + 18 + 42 + 24 + 9 + 10 = 112、個数は16です。平均値は112 ÷ 16 = 7で、度数を重みとした加重平均でもあります。

2、2、2、2、12の平均値は20 ÷ 5 = 4です。この値に近いのは五つのうち一つだけです。次の授業では、大きな値一つに左右されにくい代表値を学びます。

平均値	値の合計 ÷ 値の個数
x̄とμ	標本平均と母平均
偏差	値 − 平均値。偏差の合計は必ず0
加重平均	Σ(重み × 値) ÷ 重みの合計

3、7、8の平均値はいくつですか。
得点6、8、9、7、10の平均値はいくつですか。
これらの得点の、平均値からの偏差の合計はいくつですか。
四回のテストの平均は80です。五回目は何点なら平均82になりますか。
宿題80点が60%、試験90点が40%です。加重平均はいくつですか。
2、2、2、2、12の平均値はいくつですか。
OpenStaxのデータ4、5、6、6、6、7、7、7、7、8の平均値はいくつですか。
平均値12のデータの各値を5ずつ増やします。新しい平均値はいくつですか。
五つの値の平均は8です。一つを5増やすと新しい平均値はいくつですか。
平均値がデータにない数になることはありますか。
- 絶対にない
- ある。例えば1、2、3、4の平均値2.5
- nが偶数のときだけ
- 負のデータのときだけ

よくある間違い

A組20人の平均70、B組30人の平均80から、全体の平均を75とする。 人数が違います。合計に戻すと20 × 70 + 30 × 80 = 3,800点を50人で分けるので、平均は76です。二つの平均を単純に平均できるのは、人数が同じ場合だけです。
ある試合でフリースロー2本中1本成功（50%）、次で10本中9本成功（90%）なので、成功率を(50% + 90%) ÷ 2 = 70%とする。 二試合目の試投数は五倍です。本数で数えると12本中10本成功で約83.3%です。割合の平均では、それぞれが何に対する割合かを忘れてしまいます。
0を除き、得点0、6、8、10の平均を24 ÷ 3 = 8とする。 0も値の一つです。得点は四つなので、平均値は24 ÷ 4 = 6です。除いてよいのは、0が「未受験」を意味し、その人を除外すると決めた場合だけです。

先生からひとこと式の前に、等しく分ける活動から始めましょう。積み木の高さをそろえたり、お小遣いを瓶に集めたりすると、「足して割る」理由が分かります。偏差は標準偏差の最初の手順で再登場するので、少し時間をかけます。加重平均では重みの合計でなく項目数で割る間違いに注意しましょう。60%と40%なら重みの合計はすでに1です。

ポイント

平均値 = 合計 ÷ n。標本ではx̄、母集団ではμと書きます。
平均値からの偏差の合計は0です。平均値はつり合いの位置です。
一つの値をd変えると、平均値はd ÷ n動きます。
加重平均：重みを掛けて足し、重みの合計で割ります。

このコースの出典 (7)

Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 5~6학년군 [6수04-01] 평균의 의미, 고려 사항 「평균을 구하는 방법뿐만 아니라 그 의미를 직관적으로 파악하게 한다」; 중학교 1~3학년군 [9수04-01] 중앙값·최빈값과 대푯값 고르기, [9수04-07] 분산과 표준편차, [9수04-08] 상자그림으로 분포 비교, 용어 변량·대푯값·중앙값·최빈값·도수분포표·산포도·편차·분산·표준편차·사분위수·상자그림; 고등학교 확률과 통계 용어 표본평균·모평균·표본분산·표본표준편차와 기호 X̄, S², S, N(m, σ²); 실용 통계 [12실통02-04] 대푯값과 산포도 고르기)
Middle-school variance as the mean of the squared deviations: EBS Math 중3 「분산과 표준편차」 (www.ebsmath.co.kr/resource/rscView?cate=123500&cate2=123510&cate3=123511&rscTpDscd=RTP10&grdCd=MGRD03&sno=24525&type=S, read 2026-10-19)
Textbook: OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean, 2.3 measures of location, quartiles as medians of the lower and upper halves, IQR, 1.5 × IQR outlier rule, 13 real estate prices, 11 salaries, day and evening class test scores (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-3-measures-of-the-location-of-the-data)
2.5 measures of the center (.../pages/2-5-measures-of-the-center-of-the-data)
2.6 skewness and the mean, median and mode, the three ten- and sixteen-value data sets (.../pages/2-6-skewness-and-the-mean-median-and-mode)
2.7 measures of the spread, sample standard deviation with n − 1 (.../pages/2-7-measures-of-the-spread-of-the-data)
Trimmed mean only: Federal Reserve Bank of Dallas, Trimmed Mean PCE inflation rate (dallasfed.org/research/pce and /research/pce/descr)

確認日: 2026-10-17