Rata-rata sebagai titik keseimbangan

Lima nilai kuis 6, 8, 9, 7, dan 10 berjumlah 40, sehingga rata-ratanya 40 ÷ 5 = 8.

Lima teman mengumpulkan uang saku

Lima teman mendapat uang saku berbeda minggu ini. Angkanya rekaan: $6, $8, $9, $7, dan $10. Mereka mengumpulkannya dalam satu stoples, total $40, lalu membaginya sama rata. Masing-masing membawa pulang $8. Bagian itulah rata-rata. Hanya satu dari mereka yang semula memiliki tepat $8, dan itu tidak masalah.

Ketika orang menyebut "rata-rata", hampir selalu yang dimaksud adalah rata-rata aritmetika ini. Jumlahkan semua nilai, lalu bagi dengan banyaknya nilai. Nilai kuis 6, 8, 9, 7, dan 10 dihitung seperti uang saku: jumlahnya 40, ada 5 nilai, dan rata-ratanya 40 ÷ 5 = 8. Buku statistika menulis rata-rata sampel sebagai x̄ ("x bar") dan rata-rata seluruh populasi sebagai μ, huruf Yunani mu. Cara menghitung keduanya sama: x̄ = (jumlah semua nilai) ÷ n.

Simpangan dari 8 berjumlah nol

Sekarang letakkan nilai-nilai itu pada penggaris. Setiap nilai berupa koin berbobot sama pada posisinya masing-masing. Di mana penggaris seimbang? Pada rata-rata. Kamu bisa memeriksanya melalui simpangan: jarak setiap nilai dari rata-rata, lengkap dengan tandanya. Untuk nilai kuis tadi, simpangannya −2, 0, +1, −1, dan +2. Jumlahnya tepat 0. Ini berlaku pada setiap kumpulan data karena nilai di bawah rata-rata menarik dengan total gaya yang sama seperti nilai di atasnya. Nilai yang jauh menarik lebih kuat, sehingga satu nilai ekstrem dapat menggeser rata-rata jauh sekali.

Empat bilangan bulat, dengan rata-rata 2.5

Rata-rata tidak harus menjadi salah satu nilai data. Rata-rata 1, 2, 3, dan 4 adalah 2.5. Rata-rata jumlah anak per keluarga bisa 1.8 meskipun tidak ada keluarga yang memiliki 1.8 anak. Geser setiap nilai dengan jumlah sama dan rata-ratanya ikut bergeser; gandakan setiap nilai dan rata-ratanya ikut berlipat dua. Ubah satu nilai sebesar d dan rata-rata berubah sebesar d ÷ n. Dalam kumpulan 5 nilai, menaikkan satu nilai sebesar 5 poin menaikkan rata-rata sebesar 1.

Karena rata-rata terkait dengan jumlah, perhitungannya bisa dibalik. Empat tes memiliki rata-rata 80? Berarti jumlahnya 320. Rata-rata 82 untuk lima tes memerlukan jumlah 410, sehingga tes kelima harus bernilai 410 − 320 = 90. Kadang komponen nilai memiliki bobot berbeda, sehingga diperlukan rata-rata tertimbang: kalikan setiap nilai dengan bobotnya, jumlahkan, lalu bagi dengan total bobot. Nilai pelajaran yang terdiri atas 60% tugas bernilai 80 dan 40% ujian bernilai 90 menjadi 0.6 × 80 + 0.4 × 90 = 84.

Data sering disajikan dalam tabel frekuensi, bukan daftar. Kalikan setiap nilai dengan banyak kemunculannya, jumlahkan hasil kali, lalu bagi dengan total frekuensi. Data simetris OpenStax memiliki satu 4, satu 5, tiga 6, enam 7, tiga 8, satu 9, dan satu 10. Hasil kalinya berjumlah 4 + 5 + 18 + 42 + 24 + 9 + 10 = 112. Banyak datanya 16. Jadi rata-ratanya 112 ÷ 16 = 7, sekali lagi rata-rata tertimbang dengan frekuensi sebagai bobot.