edubun
Bahasa Indonesia
English한국어EspañolPortuguêsFrançaisDeutschItalianoРусскийBahasa Indonesia日本語
Beranda›Peluang dan statistika›Ukuran pemusatan data

Pencilan dan aturan 1.5 × IQR

Pada kelas malam OpenStax, aturan 1.5 × IQR menandai nilai 45 dan 25.5 sebagai pencilan karena keduanya di bawah 61.5.

Apakah nilai 45 tidak biasa dalam kelas ini?

Mulailah dengan laboratorium di bawah. Isinya 22 nilai kelas malam OpenStax dengan pagar pencilan aktif. Sebelum menyentuh apa pun, tebak. Apakah 45 pencilan? Bagaimana dengan 25.5? Cari cincin merah, lalu seret 45 perlahan ke atas dan berhenti saat cincinnya hilang. Catat di mana itu terjadi. Sisa halaman ini menjelaskan angka yang baru kamu temukan.

Memuat

Seret untuk memutar. Gulir atau rapatkan dan renggangkan dua jari untuk mengatur zoom.

Kelas malam dengan Sebaran dan Batas pencilan aktif. Garis merah putus-putus adalah pagar; pencilan diberi cincin merah. Seret 45 melewati 61.5 dan cincinnya hilang. Lalu seret nilai dekat 98 ke ujung kanan dan lihat apakah pagar atas menangkapnya.

Pencilan adalah nilai yang luar biasa jauh dari data lainnya. Bisa jadi kesalahan ketik atau sensor rusak, tetapi bisa juga kasus nyata yang penting: satu rumah mewah, satu pasien yang bereaksi berbeda terhadap obat. OpenStax menyarankan memeriksa pencilan dengan saksama, bukan langsung menghapusnya. Untuk memeriksanya, kamu perlu cara yang adil untuk menentukan arti "luar biasa jauh".

Dua pagar, masing-masing 1.5 IQR dari kuartil

Aturan umum menyusun dua pagar dari kuartil. Pagar bawah adalah Q1 − 1.5 × IQR dan pagar atas Q3 + 1.5 × IQR. Nilai di bawah pagar bawah atau di atas pagar atas berpotensi menjadi pencilan. Aturan ini sengaja memakai kuartil. Pencilan tidak dapat menarik pagar keluar seperti menarik rata-rata atau simpangan baku.

Kembali ke laboratorium. Kelas malam memiliki Q1 = 78, Q3 = 89, dan IQR = 11. Pagarnya 78 − 1.5 × 11 = 61.5 dan 89 + 1.5 × 11 = 105.5, dan pada 61.5 nilai 45 kehilangan cincinnya. Nilai 45 dan 25.5 berada di bawah 61.5, jadi keduanya pencilan; tidak ada nilai di atas 105.5. Kelas siang, dengan IQR 26.5, memiliki pagar 16.25 dan 122.25, sehingga nilai 32 pun masih di dalam. Untuk 11 gaji OpenStax, Q1 = 40.5, Q3 = 69, dan IQR = 28.5. Ini memberi pagar atas 69 + 42.75 = 111.75 ribu dolar, dan gaji $120,000 berpotensi menjadi pencilan. Untuk 13 harga rumah, pagar atasnya $1,159,375. Rumah $5,500,000 jauh di luar. Rumah $1,095,000 masih sedikit di dalam.

Diagram kotak nilai kelas malam. Kotak membentang dari Q1 = 78 sampai Q3 = 89 dengan median 81. Garis merah putus-putus adalah pagar pada 61.5 dan 105.5; nilai bercincin 25.5 dan 45 berada di luar, dan kumis berhenti pada nilai paling ekstrem yang masih di dalam, 65 dan 98.

Dua nilai rendah menurunkan rata-rata lebih dari 4 poin

Bandingkan kelas malam dengan dan tanpa kedua pencilannya. Dengan seluruh 22 nilai, rata-rata sekitar 79.05, median 81, dan simpangan baku sekitar 16.8. Tanpa 45 dan 25.5, sisa 20 nilai memiliki rata-rata sekitar 83.43, median 82, dan simpangan baku sekitar 9.0. Rata-rata naik lebih dari 4 poin dan simpangan baku hampir separuhnya, sementara median hanya bergeser 1. Gaji menunjukkan hal sama: menghapus gaji $120,000 menurunkan rata-rata dari sekitar $58,682 menjadi $52,550, sementara median tetap $54,000.

Jadi apa yang harus dilakukan terhadap pencilan? Periksa dahulu apakah itu kesalahan, misalnya 25.5 diketik menggantikan 85.5. Jika salah dan bisa diperbaiki, perbaiki. Jika nyata, pertahankan dan jelaskan, serta pertimbangkan melaporkan ukuran yang tahan terhadap nilai ekstrem, median dan IQR, bersama rata-rata dan simpangan baku. Menghapus nilai nyata karena merepotkan mengubah cerita data. Aturan ini penanda, bukan putusan. "Berpotensi menjadi pencilan" berarti "periksa bagian ini".

PencilanNilai yang luar biasa jauh dari data lainnya
Pagar bawahQ1 − 1.5 × IQR
Pagar atasQ3 + 1.5 × IQR
Langkah pertama menghadapi pencilanPeriksa apakah salah; jangan langsung menghapusnya
  1. Kelas malam: Q1 = 78, IQR = 11. Berapa pagar bawah?
  2. Kelas malam: Q3 = 89, IQR = 11. Berapa pagar atas?
  3. Berapa nilai kelas malam yang menjadi pencilan?
  4. Gaji: Q3 = 69, IQR = 28.5 (ribu). Berapa pagar atas?
  5. Harga rumah: Q3 = 649,000, IQR = 340,250. Berapa pagar atas dalam dolar?
  6. Apakah rumah $1,095,000 merupakan pencilan menurut aturan 1.5 × IQR?
    • Ya
    • Tidak, masih di bawah pagar atas
  7. Data 12, 15, 11, 14, 13, 40. Berapa pagar atas (Q1 = 12, Q3 = 15)?
  8. Kelas malam tanpa kedua pencilannya: berapa rata-rata hingga 2 tempat desimal?
  9. Menghapus dua pencilan rendah dari kelas malam paling sedikit mengubah nilai mana?
    • Rata-rata
    • Simpangan baku
    • Median
    • Jangkauan
  10. Kamu menemukan nilai 25.5 yang mungkin salah ketik dari 85.5. Apa langkah pertama?
    • Hapus
    • Periksa catatan asli
    • Ganti dengan rata-rata
    • Abaikan
Kesalahan umum
  • Menyusun pagar dari median: 81 − 16.5 = 64.5 dan 81 + 16.5 = 97.5, sehingga ketiga nilai 98 ditandai. Pagar dimulai dari kuartil, bukan median. Dari Q1 = 78 dan Q3 = 89 diperoleh 61.5 dan 105.5, dan nilai-nilai 98 jelas di dalam.
  • Mengabaikan 1.5: 78 − 11 = 67 dan 89 + 11 = 100, sehingga 65 juga menjadi pencilan. Aturan mengalikan IQR dengan 1.5 sebelum mengurangkan atau menambahkan. 65 berada di atas pagar bawah sebenarnya, 61.5, jadi hanya 45 dan 25.5 yang di luar.
  • Hanya melaporkan rata-rata gaji, sekitar $58,682, sebagai penghasilan karyawan pada umumnya. Satu gaji $120,000 menaikkan rata-rata itu; tanpanya rata-rata $52,550. Jika data memuat calon pencilan, berikan median $54,000 di samping rata-rata.
Catatan untuk guruJalankan laboratorium sebelum menampilkan rumus dan biarkan siswa menemukan 61.5 dengan menyeret. Dengan begitu angka itu memiliki asal yang jelas. Dua kesalahan perlu diperiksa di kertas: pagar diukur dari median, dan pagar dibuat tanpa 1.5. Luangkan waktu membahas kata "potensial". Aturan hanya menandai nilai. Keputusan mempertahankannya memerlukan penilaian tentang data; 25.5 yang mungkin salah ketik dari 85.5 adalah contoh baik untuk dibahas.
Poin penting
  • Pagar: Q1 − 1.5 × IQR dan Q3 + 1.5 × IQR; nilai di luar berpotensi menjadi pencilan.
  • Pencilan banyak menggeser rata-rata dan simpangan baku, tetapi sedikit menggeser median dan IQR.
  • Periksa pencilan untuk menemukan kesalahan; jangan hapus nilai nyata demi merapikan data.
Sumber kursus ini (7)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 5~6학년군 [6수04-01] 평균의 의미, 고려 사항 「평균을 구하는 방법뿐만 아니라 그 의미를 직관적으로 파악하게 한다」; 중학교 1~3학년군 [9수04-01] 중앙값·최빈값과 대푯값 고르기, [9수04-07] 분산과 표준편차, [9수04-08] 상자그림으로 분포 비교, 용어 변량·대푯값·중앙값·최빈값·도수분포표·산포도·편차·분산·표준편차·사분위수·상자그림; 고등학교 확률과 통계 용어 표본평균·모평균·표본분산·표본표준편차와 기호 X̄, S², S, N(m, σ²); 실용 통계 [12실통02-04] 대푯값과 산포도 고르기)
  • Middle-school variance as the mean of the squared deviations: EBS Math 중3 「분산과 표준편차」 (www.ebsmath.co.kr/resource/rscView?cate=123500&cate2=123510&cate3=123511&rscTpDscd=RTP10&grdCd=MGRD03&sno=24525&type=S, read 2026-10-19)
  • Textbook: OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean, 2.3 measures of location, quartiles as medians of the lower and upper halves, IQR, 1.5 × IQR outlier rule, 13 real estate prices, 11 salaries, day and evening class test scores (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-3-measures-of-the-location-of-the-data)
  • 2.5 measures of the center (.../pages/2-5-measures-of-the-center-of-the-data)
  • 2.6 skewness and the mean, median and mode, the three ten- and sixteen-value data sets (.../pages/2-6-skewness-and-the-mean-median-and-mode)
  • 2.7 measures of the spread, sample standard deviation with n − 1 (.../pages/2-7-measures-of-the-spread-of-the-data)
  • Trimmed mean only: Federal Reserve Bank of Dallas, Trimmed Mean PCE inflation rate (dallasfed.org/research/pce and /research/pce/descr)

Diperiksa: 2026-10-17