Valores atípicos e a regra de 1.5 × IQR

Na turma noturna do OpenStax, a regra de 1.5 × IQR marca as notas 45 e 25.5 como atípicas, pois ambas ficam abaixo de 61.5.

Uma nota 45 é incomum nesta turma?

Comece pelo laboratório abaixo. Ele contém as 22 notas da turma noturna do OpenStax, com os limites para valores atípicos ativados. Antes de mexer, dê um palpite. 45 é atípico? E 25.5? Procure os anéis vermelhos, depois arraste o 45 lentamente para cima e pare assim que o anel desaparecer. Anote onde isso acontece. O restante da página explica o número encontrado.

Um valor atípico fica incomumente distante dos demais dados. Pode ser um erro de digitação ou um sensor quebrado, mas também um caso real e importante: a casa que é uma mansão, o paciente que reage de outro modo a um medicamento. O OpenStax recomenda examinar esses valores, não apagá-los automaticamente. Para isso, é preciso uma maneira consistente de decidir o que conta como “incomumente distante”.

Dois limites, cada um a 1.5 IQR de um quartil

A regra usual constrói dois limites a partir dos quartis. O inferior é Q1 − 1.5 × IQR, e o superior é Q3 + 1.5 × IQR. Um valor abaixo do limite inferior ou acima do superior é potencialmente atípico. Usar quartis é intencional. Valores atípicos não conseguem afastar os limites como deslocam a média ou o desvio padrão.

Volte ao laboratório. A turma noturna tem Q1 = 78, Q3 = 89 e IQR = 11. Os limites são 78 − 1.5 × 11 = 61.5 e 89 + 1.5 × 11 = 105.5; foi em 61.5 que o 45 perdeu seu anel. As notas 45 e 25.5 ficam abaixo de 61.5, então ambas são atípicas; nenhuma supera 105.5. A turma diurna, com IQR 26.5, tem limites 16.25 e 122.25, então até suas notas 32 estão dentro. Nos 11 salários do OpenStax, Q1 = 40.5, Q3 = 69 e IQR = 28.5. O limite superior é 69 + 42.75 = 111.75 mil dólares, e o salário de $120 000 é potencialmente atípico. Para os 13 preços de imóveis, o limite superior é $1 159 375. A casa de $5 500 000 fica muito além dele. A de $1 095 000 fica pouco abaixo.

Duas notas baixas reduzem a média em mais de 4 pontos

Compare a turma noturna com e sem seus dois valores atípicos. Com as 22 notas, a média é cerca de 79.05, a mediana 81 e o desvio padrão aproximadamente 16.8. Sem 45 e 25.5, as 20 notas restantes têm média de cerca de 83.43, mediana 82 e desvio padrão de aproximadamente 9.0. A média subiu mais de 4 pontos, e o desvio padrão quase caiu à metade, enquanto a mediana mudou só 1. Os salários mostram o mesmo: retirar o de $120 000 reduz a média de cerca de $58 682 para $52 550, e a mediana continua em $54 000.

O que fazer com um valor atípico? Primeiro, verifique se é um erro, como digitar 25.5 em vez de 85.5. Se for erro e puder corrigir, corrija. Se for real, mantenha e explique, considerando informar também as medidas resistentes, mediana e IQR, ao lado da média e do desvio padrão. Apagar valores reais porque incomodam muda a história dos dados. A regra é um alerta, não um veredito. “Potencialmente atípico” significa “examine aqui”.