適切な代表値を選ぶ
OpenStaxの13軒の住宅価格では、5,500,000ドルの一軒で平均値が約865,015ドルに上がりますが、中央値は488,800ドルです。
九回のバス待ちで、平均より長かったのは何回？
先を読む前に考えましょう。ある生徒が同じ停留所で九回待った時間は、分単位で3、4、4、5、5、6、6、7、40です。架空のデータで、40分の日はバスが故障しました。平均待ち時間はいくつで、それより長かった日は何日でしょう。合計80分なので80 ÷ 9で約8.9分、これを超えるのは40分の一回だけです。九回中八回は7分以下で、5番目の中央値は5分です。友達に普段どれくらい待つか聞かれたら、どの数を伝えますか。
住宅価格や所得のニュースでは、ほとんどの場合中央値を使います。学校の成績では平均点を使います。これは好みではありません。代表値ごとにデータの形への反応が違い、何を表したいかで適切なものが決まります。
5,500,000ドルの一軒で平均値が約400,000ドル動く
住宅価格でも同じことが大きな数で起きます。OpenStaxの13軒は114,950ドルから5,500,000ドルで、並べた7番目の488,800ドルが中央値です。合計11,245,200ドルを13で割った平均値は約865,015ドルで、これを超えるのは13軒中二軒だけです。5,500,000ドルの一軒を除くと、残り12軒の平均値は約478,767ドルに下がります。中央値483,900ドルはほとんど変わりません。端の一つの値で平均値は約400,000ドル、中央値は約5,000ドル動きました。
統計では中央値は外れた値に頑健で、平均値はそうではないといいます。平均値は全値の大きさを使うため、極端な値に引かれます。中央値は順序だけを使い、端がどれだけ遠くても関係ありません。一方に裾が長い分布では平均値が裾へ引かれ、右なら中央値より上、左なら下になります。バス待ち時間は右に裾が長いため、平均約8.9分は中央値5分より上です。
ドラッグで回転、スクロールまたはピンチで拡大・縮小。
合計には平均値、長い裾には中央値
極端な値がなく、ほぼ左右対称で、合計が重要なら平均値を使います。クラス全体の成績の向上を調べる教師や、平均購入額から総売上を予測する店には平均値が必要です。平均値 × nで合計に戻るからです。所得、住宅価格、待ち時間、初めて住宅を買う年齢など偏ったデータでは中央値を使います。大きな値が少数あると、平均値がほとんど誰も表さなくなるためです。カテゴリや、最多の値が必要なら最頻値です。靴店は平均サイズでなく、最もよく売れるサイズを仕入れます。
両方を示すのが誠実な場合もよくあります。平均給与が中央値よりずっと高ければ、その差自体に意味があり、少数の人がほかより大幅に多く稼ぐことを示します。中間的な方法がトリム平均です。上下の一定割合の値を除いて平均し、スポーツの採点や経済統計で使われます。
広告や報告で単に「平均」とあれば注意しましょう。平均値、中央値、最頻値のどれも指し得るため、売り手が最も有利なものを選ぶかもしれません。「平均で300ドル節約」は、少数の大幅な節約に引き上げられた平均値で、中央値の顧客はもっと少ないかもしれません。種類が不明なら、どの代表値で、何個の値から求めたか尋ねてよいのです。
| データ | 適切な代表値 | 理由 |
|---|---|---|
| 得点、身長 | 平均値 | ほぼ左右対称で、合計が重要 |
| 所得、住宅価格 | 中央値 | 右に長い裾 |
| 好きな色、仕入れる靴のサイズ | 最頻値 | カテゴリ、または最多の値 |
| 頑健 | 極端な値の影響を受けにくい（中央値など） |
| 右に裾の長い分布 | 右に長い裾。平均値 > 中央値 |
| 左に裾の長い分布 | 左に長い裾。平均値 < 中央値 |
| トリム平均 | 上下の一定割合を除いた平均値 |
- OpenStaxの13軒の住宅価格の中央値は何ドルですか。
- 13軒の住宅価格の平均値を1ドル単位に丸めるといくらですか。
- 13軒のうち、平均値より高い住宅は何軒ですか。
- 5,500,000ドルの住宅を除いた12軒の平均値を1ドル単位に丸めるといくらですか。
- 右に長い裾があるデータでは、通常どうなりますか。
- 平均値 < 中央値
- 平均値 = 中央値
- 平均値 > 中央値
- 中央値がない
- 30人のいるカフェに億万長者が入ってきました。大きく変わるのはどちらですか。
- 資産の中央値
- 資産の平均値
- どちらも変わらない
- 両方同じだけ変わる
- 靴店が最も多く仕入れるサイズを決めるには、どの代表値を使いますか。
- 平均値
- 中央値
- 最頻値
- 範囲
- クラス全体の成績を比較する教師が平均値を使うのはなぜですか。
- 成績の低い生徒を無視するから
- 平均値 × nが合計になり、得点がほぼ左右対称だから
- 必ず大きいから
- 頑健だから
- 平均給与90,000ドル、中央値50,000ドルです。この差は何を示唆しますか。
- 給与が左右対称に分布している
- ごく高い給与の人が少数いる
- ごく低い給与の人が少数いる
- データに間違いがある
- 豪邸を除く12軒の住宅価格の中央値は何ドルですか。
- 徒歩 = 1、バス = 2、車 = 3と分類を数にし、回答1、1、3、3を平均して「平均的な生徒はバス通学」とする。 符号は量ではなくラベルです。このデータにバス通学の人はいません。度数か最頻値を示しましょう。ここでは徒歩と車の二つが最頻値です。
- データが変わっても中央値は決して変わらないと思う。 無視するのは端の値の遠さで、すべての変化ではありません。待ち時間3、4、4、5、5、6、6、7、40で40を400にしても中央値は5です。しかし4を一つ9にすると中央をまたいで移動し、中央値は6になります。
- お小遣い20、20、30、30、100ドルの中央値30ドルから、五人の合計を5 × 30 = 150ドルとする。 合計に戻せるのは平均値だけです。本当の合計は200ドルで、平均値40ドルに5を掛けたものです。
- 中央値は頑健ですが、平均値は極端な値について動きます。
- 右に裾が長いと平均値 > 中央値、左に長いと平均値 < 中央値です。
- 左右対称のデータと合計には平均値、偏ったデータには中央値、カテゴリには最頻値を使います。
- 平均値と中央値が大きく違う場合は両方を示しましょう。
このコースの出典 (7)
- Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 5~6학년군 [6수04-01] 평균의 의미, 고려 사항 「평균을 구하는 방법뿐만 아니라 그 의미를 직관적으로 파악하게 한다」; 중학교 1~3학년군 [9수04-01] 중앙값·최빈값과 대푯값 고르기, [9수04-07] 분산과 표준편차, [9수04-08] 상자그림으로 분포 비교, 용어 변량·대푯값·중앙값·최빈값·도수분포표·산포도·편차·분산·표준편차·사분위수·상자그림; 고등학교 확률과 통계 용어 표본평균·모평균·표본분산·표본표준편차와 기호 X̄, S², S, N(m, σ²); 실용 통계 [12실통02-04] 대푯값과 산포도 고르기)
- Middle-school variance as the mean of the squared deviations: EBS Math 중3 「분산과 표준편차」 (www.ebsmath.co.kr/resource/rscView?cate=123500&cate2=123510&cate3=123511&rscTpDscd=RTP10&grdCd=MGRD03&sno=24525&type=S, read 2026-10-19)
- Textbook: OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean, 2.3 measures of location, quartiles as medians of the lower and upper halves, IQR, 1.5 × IQR outlier rule, 13 real estate prices, 11 salaries, day and evening class test scores (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-3-measures-of-the-location-of-the-data)
- 2.5 measures of the center (.../pages/2-5-measures-of-the-center-of-the-data)
- 2.6 skewness and the mean, median and mode, the three ten- and sixteen-value data sets (.../pages/2-6-skewness-and-the-mean-median-and-mode)
- 2.7 measures of the spread, sample standard deviation with n − 1 (.../pages/2-7-measures-of-the-spread-of-the-data)
- Trimmed mean only: Federal Reserve Bank of Dallas, Trimmed Mean PCE inflation rate (dallasfed.org/research/pce and /research/pce/descr)
確認日: 2026-10-17