Elegir la medida adecuada

En los 13 precios de viviendas de OpenStax, una casa de $5 500 000 eleva la media hasta unos $865 015, mientras la mediana se mantiene en $488 800.

Nueve esperas del autobús: ¿cuántas superaron la media?

Haz la prueba antes de seguir. Un estudiante mide nueve esperas en la misma parada, en minutos: 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7 y 40. Los datos son inventados; los 40 minutos corresponden al día en que se averió un autobús. ¿Cuál es la espera media y cuántos días se superó? El total es 80 minutos, así que la media es 80 ÷ 9, unos 8.9 minutos. Solo una espera, la de 40, fue mayor. Ocho de las nueve duraron 7 minutos o menos. La mediana, el 5.º dato, es 5 minutos. Un amigo pregunta cuánto suele tardar ese autobús. ¿Qué número le das?

Las noticias sobre precios de viviendas e ingresos suelen citar la mediana. Los informes escolares dan notas medias. No es una cuestión de gusto: cada medida reacciona de forma distinta a la forma de los datos, y la elección depende de lo que quieras describir.

Una sola casa de $5500000 cambia la media en casi $400000

Las viviendas muestran lo mismo con cifras mayores. OpenStax presenta 13 precios, entre $114950 y $5500000. Ordenados, el 7.º es $488800, la mediana. La media es el total, $11245200, dividido entre 13: unos $865015. Solo dos de las 13 viviendas cuestan más que esa media. Al quitar la casa de $5500000, la media de las otras 12 baja hasta unos $478767. Su mediana, $483900, apenas cambia. Un dato extremo modificó la media en casi $400000 y la mediana en unos $5000.

En estadística se dice que la mediana es resistente y la media no. La media usa la magnitud de cada dato y recibe la influencia de los extremos. La mediana solo usa el orden: no importa cuánto se alejen los extremos. Si hay asimetría, con una cola larga a un lado, la media se desplaza hacia ella: por encima de la mediana con cola derecha y por debajo con cola izquierda. Las esperas del autobús tienen cola derecha; por eso su media de unos 8.9 minutos supera la mediana de 5 minutos.

Para totales, la media; para colas largas, la mediana

Usa la media con datos aproximadamente simétricos, sin extremos, y cuando importe el total. Un docente que quiere saber si mejoró el rendimiento global necesita la media. También un comercio que estima las ventas totales a partir del gasto medio, porque media × n recupera el total. Usa la mediana con datos asimétricos como ingresos, precios de viviendas, esperas o edad de compra de la primera vivienda, donde unos pocos valores grandes harían que la media no describiera casi a nadie. Usa la moda para categorías o si buscas el dato más frecuente. Una zapatería pide la talla más habitual, no la talla media.

A menudo lo más honesto es informar de ambas. Si el salario medio de una empresa supera mucho al mediano, esa diferencia ya dice algo: unas pocas personas ganan mucho más que las demás. La media recortada es una opción intermedia. Excluye una proporción fija de los valores más altos y más bajos antes de promediar; se usa en algunos deportes con jueces y en estadísticas económicas.

Ten cuidado cuando un anuncio o un informe solo dice «promedio». Puede referirse a la media, la mediana o la moda, y quien vende puede elegir la que más le convenga. «El cliente promedio ahorra $300» podría ser una media elevada por unos pocos ahorros grandes, mientras el cliente mediano ahorra mucho menos. Si no se indica la medida, es razonable preguntar cuál es y cuántos datos se usaron.