Mediana y moda
De los 11 salarios de un ejemplo de OpenStax, el 6.º en orden es $54 000: hay cinco por debajo y cinco por encima, así que es la mediana.
¿La mediana de 3, 9, 4, 7, 5 es el número del centro?
Mira 3, 9, 4, 7, 5. El número escrito en el centro es 4, y resulta tentador llamarlo mediana. No lo es. Ordena la lista: 3, 4, 5, 7, 9; ahora el 5 queda en el centro. El orden en que alguien escribió los números no dice nada sobre su tamaño. Primero hay que ordenarlos, siempre.
La media es una forma de describir el centro de unos datos. Otras dos son igual de habituales y responden preguntas distintas. La mediana es el valor central tras ordenar los datos: la mitad queda en él o por debajo, y la otra mitad en él o por encima. La moda es el valor que aparece más veces. Junto con la media, son medidas de tendencia central.
Cinco datos tienen un centro; cuatro tienen dos
Primero, ordena. Con una cantidad impar de datos n, la mediana ocupa la posición (n + 1) ÷ 2. Para 3, 9, 4, 7, 5, ordenados como 3, 4, 5, 7, 9, n = 5 y la mediana es el 3.er dato, 5. Si la cantidad es par, no hay un único dato central: se toma la media de los dos centrales. En 2, 4, 6, 8 son 4 y 6, así que la mediana es 5, un número que ni siquiera figura en la lista.
OpenStax presenta 11 salarios en miles de dólares. Ordenados, son 28, 33, 40.5, 42, 54, 54, 64.5, 68.5, 69, 72 y 120. El 6.º dato es 54, así que el salario mediano es $54000. Ahora cambia el mayor salario de 120 a 1200. La mediana no cambia: el 6.º dato sigue siendo 54. Esa resistencia es su principal ventaja, y será importante en la siguiente lección.
Las tablas de frecuencias también sirven para hallar la mediana. En el conjunto simétrico de 16 datos, queda entre las posiciones 8 y 9. Recorre la tabla contando: las posiciones 1 a 5 contienen 4, 5, 6, 6 y 6; las posiciones 6 a 11 son los seis 7. Los datos 8.º y 9.º son ambos 7, por lo que la mediana es 7. Basta acumular las frecuencias, sin escribir los 16 números.
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El siete aparece seis veces, así que la moda es 7
La moda se halla contando. En el conjunto simétrico de OpenStax, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, el valor 7 aparece seis veces, más que cualquier otro. Puede haber dos modas, como en 1, 2, 2, 3, 4, 4, donde 2 y 4 aparecen dos veces cada uno: es un conjunto bimodal. También puede no haber moda si todos los valores aparecen una sola vez. La moda es la única medida de tendencia central que sirve para categorías. No puedes calcular la media de «rojo, azul, azul, verde», pero sí decir que azul es la respuesta más frecuente.
En el conjunto simétrico, la media, la mediana y la moda son 7. El conjunto con asimetría a la izquierda, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, es distinto. OpenStax da una media de 6.3, una mediana de 6.5 y una moda de 7: la cola larga a la izquierda tira más de la media. Con asimetría a la derecha se invierte el orden: moda 7, mediana 7.5, media 7.7. La diferencia entre media y mediana ofrece una pista rápida sobre la forma de los datos.
| Mediana | Valor central de los datos ordenados; media de los dos centrales si n es par |
| Posición de la mediana | (n + 1) ÷ 2 |
| Moda | El valor más frecuente; puede haber dos modas o ninguna |
| Datos categóricos | Solo tiene sentido la moda |
- ¿Cuál es la mediana de 3, 9, 4, 7, 5?
- ¿Cuál es la mediana de 2, 4, 6, 8?
- Con n = 11 datos ordenados, ¿qué posición ocupa la mediana?
- ¿Cuál es la mediana de los 11 salarios de OpenStax, en miles de dólares?
- El mayor salario pasa de 120 a 1200 (miles). ¿Cuál es la nueva mediana?
- ¿Cuál es la moda de 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10?
- ¿Cuáles son las modas de 1, 2, 2, 3, 4, 4?
- Solo 2
- Solo 4
- 2 y 4
- No hay moda
- ¿Cuál es la mediana de 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8?
- Una encuesta pregunta por la fruta favorita. ¿Qué medida de tendencia central puedes dar?
- Media
- Mediana
- Moda
- Ninguna
- En el conjunto con asimetría a la derecha, ¿qué medida es mayor?
- Moda
- Mediana
- Media
- Todas son iguales
- Leer el centro de la lista sin ordenar: para 7, 1, 3, 9, 4, responder 3. Ordenada, la lista es 1, 3, 4, 7, 9 y la mediana es 4. El 3 estaba en el centro únicamente por el orden en que se escribieron los números.
- Para 1, 3, 8, 10, tomar el dato de la posición 4 ÷ 2 = 2 y responder 3. Con una cantidad par hay dos datos centrales, aquí 3 y 8. La mediana es su media, (3 + 8) ÷ 2 = 5.5, aunque 5.5 no figure entre los datos.
- Dar la frecuencia en vez del valor: para 1, 5, 5, 8, decir que la moda es 2. El 2 indica cuántas veces aparece la moda. La moda es el valor que se repite: 5.
- Mediana: ordena y toma el dato central (o la media de los dos centrales).
- Moda: el valor más frecuente; puede haber dos o ninguna; sirve para categorías.
- Datos simétricos: media ≈ mediana. Con asimetría, la media se desplaza hacia la cola.
Fuentes de este curso (7)
- Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 5~6학년군 [6수04-01] 평균의 의미, 고려 사항 「평균을 구하는 방법뿐만 아니라 그 의미를 직관적으로 파악하게 한다」; 중학교 1~3학년군 [9수04-01] 중앙값·최빈값과 대푯값 고르기, [9수04-07] 분산과 표준편차, [9수04-08] 상자그림으로 분포 비교, 용어 변량·대푯값·중앙값·최빈값·도수분포표·산포도·편차·분산·표준편차·사분위수·상자그림; 고등학교 확률과 통계 용어 표본평균·모평균·표본분산·표본표준편차와 기호 X̄, S², S, N(m, σ²); 실용 통계 [12실통02-04] 대푯값과 산포도 고르기)
- Middle-school variance as the mean of the squared deviations: EBS Math 중3 「분산과 표준편차」 (www.ebsmath.co.kr/resource/rscView?cate=123500&cate2=123510&cate3=123511&rscTpDscd=RTP10&grdCd=MGRD03&sno=24525&type=S, read 2026-10-19)
- Textbook: OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean, 2.3 measures of location, quartiles as medians of the lower and upper halves, IQR, 1.5 × IQR outlier rule, 13 real estate prices, 11 salaries, day and evening class test scores (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-3-measures-of-the-location-of-the-data)
- 2.5 measures of the center (.../pages/2-5-measures-of-the-center-of-the-data)
- 2.6 skewness and the mean, median and mode, the three ten- and sixteen-value data sets (.../pages/2-6-skewness-and-the-mean-median-and-mode)
- 2.7 measures of the spread, sample standard deviation with n − 1 (.../pages/2-7-measures-of-the-spread-of-the-data)
- Trimmed mean only: Federal Reserve Bank of Dallas, Trimmed Mean PCE inflation rate (dallasfed.org/research/pce and /research/pce/descr)
Fecha de consulta: 2026-10-17