De juiste centrummaat kiezen

Bij de 13 huizenprijzen van OpenStax brengt één huis van $5 500 000 het gemiddelde op ongeveer $865 015, terwijl de mediaan $488 800 blijft.

Negen wachttijden voor de bus: hoeveel waren langer dan het gemiddelde?

Probeer dit voordat je verder leest. Een leerling meet negen wachttijden bij dezelfde bushalte, in minuten: 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7 en 40. De getallen zijn verzonnen; die 40 was op de dag dat er een bus kapotging. Wat is de gemiddelde wachttijd en op hoeveel dagen duurde het wachten langer? De som is 80 minuten, dus het gemiddelde is 80 ÷ 9, ongeveer 8.9 minuten. Slechts één wachttijd, die van 40 minuten, is langer. Acht van de negen duurden 7 minuten of minder. De mediaan, de 5e waarde, is 5 minuten. Een vriend vraagt hoe lang je meestal op die bus wacht. Welk getal geef je?

Bij huizenprijzen en inkomens noemen nieuwsberichten bijna altijd de mediaan. Op schoolrapporten staan gemiddelden. Dat is geen kwestie van smaak. Elke centrummaat reageert anders op de vorm van de gegevensverdeling. Welke je kiest, hangt af van wat je wilt beschrijven.

Eén huis van $5 500 000 verschuift het gemiddelde met bijna $400 000

Bij huizen zie je hetzelfde, maar met grotere getallen. OpenStax geeft 13 vastgoedprijzen van $114 950 tot $5 500 000. Na sorteren is de 7e prijs $488 800: de mediaan. Het gemiddelde is de som, $11 245 200, gedeeld door 13: ongeveer $865 015. Slechts twee van de 13 huizen kosten meer dan dat gemiddelde. Laat het huis van $5 500 000 weg en het gemiddelde van de overige 12 daalt naar ongeveer $478 767. Hun mediaan, $483 900, verandert nauwelijks. Eén extreme waarde verschoof het gemiddelde met bijna $400 000 en de mediaan met ongeveer $5000.

Statistici noemen de mediaan resistent en het gemiddelde niet. Voor het gemiddelde gebruik je de grootte van elke waarde, dus extreme waarden hebben invloed. Voor de mediaan gebruik je alleen de volgorde. Hoe ver de uitersten weg liggen maakt niet uit. Bij scheve gegevens, met een lange staart aan één kant, verschuift het gemiddelde naar die staart: boven de mediaan bij een rechterstaart, eronder bij een linkerstaart. De buswachttijden hebben een rechterstaart. Daarom ligt hun gemiddelde van ongeveer 8.9 minuten boven de mediaan van 5 minuten.

Gebruik het gemiddelde voor totalen en de mediaan bij lange staarten

Gebruik het gemiddelde als de gegevens ongeveer symmetrisch zijn, zonder extreme waarden, en als de som ertoe doet. Een docent die wil weten of een klas als geheel beter heeft gepresteerd, heeft het gemiddelde nodig. Dat geldt ook voor een winkel die de totale omzet schat uit de gemiddelde besteding: gemiddelde × n geeft de som terug. Gebruik de mediaan bij scheve gegevens, zoals inkomens, huizenprijzen, wachttijden of de leeftijd waarop mensen hun eerste huis kopen. Enkele zeer grote waarden zouden het gemiddelde daar voor bijna niemand herkenbaar maken. Gebruik de modus voor categorieën of als je juist de meest voorkomende waarde nodig hebt. Een schoenenwinkel bestelt de meest voorkomende maat, niet de gemiddelde maat.

Beide noemen is vaak het eerlijkst. Als het gemiddelde salaris in een bedrijf ver boven de mediaan ligt, is dat verschil op zichzelf al nieuws. Een paar mensen verdienen kennelijk veel meer dan de rest. Een getrimd gemiddelde is een tussenweg. Je laat een vast deel van de hoogste en laagste waarden weg voordat je middelt. Dat gebeurt bij sommige jurysporten en in economische statistieken.

Let op als een advertentie of verslag alleen ‘gemiddeld’ zegt. Daarmee kan het gemiddelde, de mediaan of de modus bedoeld worden. Een verkoper kan kiezen wat het gunstigst lijkt. ‘De gemiddelde klant bespaart $300’ kan gaan over een gemiddelde dat door een paar grote besparingen omhooggaat, terwijl de mediane klant veel minder bespaart. Staat er niet welke centrummaat is gebruikt, dan mag je daar gerust naar vragen, en naar het aantal onderliggende waarden.