Choisir le bon indicateur de position centrale

Parmi les 13 prix immobiliers d'OpenStax, une maison à 5 500 000 $ fait monter la moyenne à environ 865 015 $, tandis que la médiane reste à 488 800 $.

Neuf attentes de bus : combien dépassaient la moyenne ?

Essaie avant de poursuivre. Un élève chronomètre neuf attentes au même arrêt, en minutes : 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7 et 40. Ces données sont fictives ; les 40 minutes correspondent au jour où un bus est tombé en panne. Quelle est l'attente moyenne, et combien de jours l'attente l'a-t-elle dépassée ? Le total est 80 minutes, donc la moyenne vaut 80 ÷ 9, soit environ 8.9 minutes. Une seule attente, celle de 40 minutes, est plus longue. Huit des neuf attentes ne dépassaient pas 7 minutes. La médiane, 5e valeur, est 5 minutes. Un ami te demande combien de temps on attend habituellement ce bus. Quel nombre lui donnes-tu ?

Les informations sur les prix immobiliers et les revenus donnent presque toujours la médiane. Les bulletins scolaires donnent des notes moyennes. Ce n'est pas une question de goût : chaque indicateur réagit différemment à la forme des données, et le choix dépend de ce que l'on veut décrire.

Une maison à 5 500 000 $ déplace la moyenne de presque 400 000 $

Les logements montrent le même phénomène avec de plus grands nombres. OpenStax donne 13 prix immobiliers allant de 114 950 $ à 5 500 000 $. Une fois les prix triés, le 7e vaut 488 800 $ : c'est la médiane. La moyenne est le total, 11 245 200 $, divisé par 13, soit environ 865 015 $. Deux maisons seulement sur les 13 coûtent davantage. Sans la maison à 5 500 000 $, la moyenne des 12 autres tombe à environ 478 767 $. Leur médiane, 483 900 $, change à peine. Une valeur extrême a déplacé la moyenne de presque 400 000 $ et la médiane d'environ 5000 $.

Les statisticiens disent que la médiane est résistante, contrairement à la moyenne. La moyenne tient compte de la grandeur de chaque valeur et subit donc l'influence des extrêmes. La médiane ne dépend que de l'ordre : l'éloignement des extrêmes n'a aucun effet sur elle. Quand une série est asymétrique, avec une longue queue d'un côté, la moyenne est tirée vers cette queue : au-dessus de la médiane si elle est à droite, au-dessous si elle est à gauche. Les attentes de bus ont une queue à droite ; leur moyenne d'environ 8.9 minutes dépasse donc la médiane de 5 minutes.

Pour les totaux, la moyenne ; pour les longues queues, la médiane

Utilise la moyenne pour des données à peu près symétriques, sans valeurs extrêmes, ou lorsque le total compte. Un enseignant qui veut savoir si sa classe a globalement progressé a besoin de la moyenne. Un magasin qui prévoit ses ventes totales à partir du panier moyen aussi, car moyenne × n redonne le total. Pour les données asymétriques comme les revenus, les prix immobiliers, les temps d'attente ou l'âge au premier achat immobilier, utilise la médiane : quelques valeurs très élevées rendraient la moyenne peu représentative. Utilise le mode pour des catégories, ou lorsque tu cherches la valeur la plus courante. Un magasin de chaussures commande la pointure la plus fréquente, pas la pointure moyenne.

Donner les deux est souvent le choix le plus honnête. Si le salaire moyen d'une entreprise dépasse largement son salaire médian, cet écart est déjà une information : quelques personnes gagnent bien plus que les autres. La moyenne tronquée offre un compromis. On retire une proportion fixe des valeurs les plus hautes et les plus basses avant de calculer la moyenne. Elle s'utilise dans certaines notes sportives et en statistique économique.

Méfie-toi d'une publicité ou d'un rapport qui dit simplement « en moyenne ». Le terme peut renvoyer à la moyenne arithmétique, à la médiane ou au mode, et un vendeur peut choisir le chiffre le plus flatteur. « Le client moyen économise 300 $ » peut désigner une moyenne gonflée par quelques grosses économies, tandis que le client médian économise bien moins. Si l'indicateur n'est pas précisé, il est légitime de demander lequel a été utilisé et sur combien de valeurs il repose.