Syllogismen

‘Alle walvissen zijn zoogdieren. Alle zoogdieren ademen lucht. Dus alle walvissen ademen lucht.’ Middeleeuwse studenten noemden dit patroon Barbara. De drie a's vormen een code voor de drie zinnen.

Vier soorten zinnen

Een syllogisme is een redenering met twee premissen en een conclusie, die elk twee groepen dingen met elkaar verbinden. In de traditionele logica gebruik je vier soorten categorische zinnen, aangeduid met letters. A: ‘Alle S zijn P’ (universeel bevestigend). E: ‘Geen S is P’ (universeel ontkennend). I: ‘Sommige S zijn P’ (particulier bevestigend). O: ‘Sommige S zijn niet P’ (particulier ontkennend). Sommige betekent hier minstens één, dus ‘Sommige leerlingen zijn geslaagd’ is ook waar als elke leerling geslaagd is.

De vier typen vormen paren van negaties. A en O spreken elkaar tegen: ‘Alle S zijn P’ is precies dan onwaar als minstens één S geen P is. Ook E en I spreken elkaar tegen. Dat sluit aan bij het eerste hoofdstuk van deze cursus: de negatie van ‘alle’ is ‘niet alle’. Dat is de O-zin, niet de E-zin.

Drie termen, waarvan één in het midden

Elk syllogisme gebruikt precies drie termen. In het walvisvoorbeeld zijn dat walvissen, zoogdieren en dingen die lucht ademen. De term die in beide premissen voorkomt maar niet in de conclusie, heet de middenterm. Hier is dat zoogdieren. Daarmee verbind je de andere twee. Het onderwerp van de conclusie (walvissen) is de onderterm. Het predicaat van de conclusie (dingen die lucht ademen) is de boventerm. De premisse met de boventerm heet de majorpremisse en die met de onderterm de minorpremisse.

Middeleeuwse docenten gaven elke geldige vorm een naam waarvan de klinkers de typen van de drie zinnen aangeven. Barbara is A, A, A: alle M zijn P, alle S zijn M, dus alle S zijn P. Celarent is E, A, E: ‘Geen reptiel is warmbloedig. Alle slangen zijn reptielen. Dus geen slang is warmbloedig’. Volgens de Stanford Encyclopedia of Philosophy worden deze namen nog veel gebruikt en ligt in elke naam ook besloten hoe Aristoteles de vorm bewees.

De ongedistribueerde middenterm

Een syllogisme kan goed lijken en toch niet kloppen. ‘Alle katten zijn zoogdieren. Alle honden zijn zoogdieren. Dus alle honden zijn katten.’ Beide premissen zijn waar en de conclusie is duidelijk onwaar. De vorm moet dus ongeldig zijn. De middenterm, zoogdieren, omvat in geen van beide premissen de hele groep. Je plaatst katten alleen ergens binnen de zoogdieren en honden ook, maar dat kan op verschillende plekken zijn. Dit heet de drogreden van de ongedistribueerde middenterm. In de Stanford Encyclopedia staat deze bij de formele drogredenen. Een snelle toets voor elk syllogisme is bekende groepen invullen, zoals katten en honden, en kijken of ware premissen een onware conclusie kunnen opleveren.