Lineaire vergelijkingen

Over deze cursus

Het gelijkteken is jonger dan de meeste mensen denken. De Welshe wiskundige Robert Recorde introduceerde het in 1557 in The Whetstone of Witte. Hij vond dat niets gelijker kon zijn dan twee even lange evenwijdige lijnen. Eerdere schrijvers schreven het idee in woorden uit. Het woord algebra is nog ouder. Het komt uit de titel van het boek dat al-Khwarizmi in de negende eeuw in Bagdad schreef. Al-jabr, ‘aanvullen’, betekende een afgetrokken term uit een vergelijking verwijderen. Een lineaire vergelijking oplossen is nog steeds dezelfde handeling: houd beide kanten in evenwicht terwijl je vereenvoudigt.

De acht hoofdstukken voegen steeds één hulpmiddel toe. Eerst leer je wat een oplossing is en hoe je die door invullen controleert. Daarna maak je optellen en aftrekken ongedaan, gevolgd door vermenigvuldigen en delen. Vergelijkingen in twee stappen combineren die handelingen; daarna staat de variabele aan beide kanten. Bij een algemene aanpak zie je vergelijkingen zonder oplossing of met elk getal als oplossing. Vervolgens komen breuken en kommagetallen, en tot slot formules en redactiesommen. In het grafieklab wordt elke kant van een vergelijking als lijn getekend. Verander een getal zoals c en de lijnen worden evenwijdig. Zo zie je waarom sommige vergelijkingen geen oplossing hebben.

Een gewoonte die steeds terugkomt is controleren in de oorspronkelijke vergelijking, niet in een regel die je hebt herschreven. Een overschrijffout in een latere regel zou met zichzelf kloppen en de fout verbergen. Onthoud ook dat een oplossing een getal is, geschreven als x = 3, en niet zelf een vergelijking.