Variabelen aan beide kanten

Als je in 5x − 3 = 2x + 9 van beide leden 2x aftrekt, blijft 3x − 3 = 9 over, een vergelijking die je al kunt oplossen.

Verzamel de termen met de variabele aan één kant

Soms staat de variabele aan beide kanten van het gelijkteken, zoals in 5x − 3 = 2x + 9. Geen van de eerdere bewerkingen maakt x meteen vrij, want wat je ook doet, er blijft aan beide kanten een x staan. De oplossing is dezelfde eigenschappen van gelijkheid gebruiken op een term met een variabele. Trek 2x van beide leden af. Links is 5x − 2x = 3x; rechts is 2x − 2x = 0. De vergelijking wordt 3x − 3 = 9, een vergelijking in twee stappen. Tel 3 op om 3x = 12 te krijgen en deel door 3 om x = 4 te krijgen.

Controleer in de oorspronkelijke vergelijking, want beide leden bevatten x. Links: 5 × 4 − 3 = 17. Rechts: 2 × 4 + 9 = 17. Ze zijn gelijk. Let op: de gemeenschappelijke waarde, 17, is niet de oplossing; de oplossing is de x die deze waarde oplevert. In een grafiek zijn het linkerlid y = 5x − 3 en het rechterlid y = 2x + 9 twee lijnen met verschillende richtingscoëfficiënten die elkaar in het punt (4, 17) snijden. De x van dat punt is het antwoord en de y is de waarde die beide leden delen.

Naar welke kant moet de variabele?

Je mag de variabele aan beide kanten verzamelen en het antwoord blijft hetzelfde. Een handige gewoonte is de kleinere variabeleterm te verplaatsen, zodat de overblijvende coëfficiënt positief is. Trek in 3y + 8 = 7y − 4 van beide leden 3y af om 8 = 4y − 4 te krijgen. Tel 4 op om 12 = 4y te krijgen en deel door 4 om y = 3 te krijgen. Trek je in plaats daarvan 7y af, dan krijg je −4y + 8 = −4, dan −4y = −12 en opnieuw y = 3. Beide wegen zijn correct; bij de eerste hoef je alleen op minder mintekens te letten.

Ook constanten kunnen aan beide kanten staan. De volgorde die altijd werkt is: verzamel eerst de variabeletermen aan één kant, verzamel dan de constanten aan de andere kant en deel ten slotte door de coëfficiënt. Hier is een alledaags voorbeeld. Een telefoonabonnement kost 20 dollar per maand plus 2 dollar per gigabyte en een ander kost 32 dollar per maand plus 1 dollar per gigabyte (beide prijzen zijn verzonnen). Ze kosten evenveel als 2g + 20 = g + 32, wat gebeurt bij g = 12 gigabyte. Onder 12 is het eerste abonnement goedkoper; boven 12 het tweede.

In het grafieklab zie je een kleiner voorbeeld, 3x − 2 = x + 4. Elk lid is een lijn en de lijnen snijden elkaar boven x = 3, waar beide leden gelijk zijn aan 7. Maak a en c gelijk en de twee lijnen worden evenwijdig. Ze snijden elkaar nooit, dus de vergelijking heeft geen oplossing. Dat geval en het geval waarin de lijnen op elkaar liggen, komen in het volgende hoofdstuk aan bod.