Vergelijkingen in twee stappen

Om 3x + 5 = 20 op te lossen, maak je eerst de + 5 ongedaan en daarna de × 3: 3x = 15, dan x = 5.

Twee bewerkingen, ongedaan gemaakt in omgekeerde volgorde

De meeste vergelijkingen vragen meer dan één bewerking. In 3x + 5 = 20 zijn er twee dingen met x gebeurd: hij is vermenigvuldigd met 3 en daarna is er 5 bij opgeteld. Om x terug te krijgen, maak je die bewerkingen in omgekeerde volgorde ongedaan, zoals je je schoenen vóór je sokken uittrekt. Trek eerst 5 van beide leden af, wat 3x = 15 geeft. Deel daarna beide leden door 3, wat x = 5 geeft. Controleer in de oorspronkelijke vergelijking: 3 × 5 + 5 = 20, en het rechterlid is 20, dus het antwoord klopt.

Waarom eerst het optellen ongedaan maken? Je kunt meteen alles door 3 delen, maar dan krijg je x + 5/3 = 20/3, wat correct maar omslachtiger is. Als je eerst de constante verwijdert, blijft er één term met de variabele over en rond je af door één keer te delen. Dezelfde volgorde werkt voor elke vergelijking van de vorm ax + b = c: trek b af en deel dan door a. In symbolen is het antwoord x = (c − b) ÷ a, al is het in de praktijk gemakkelijker om de twee stappen uit te voeren dan om de formule te onthouden.

Tekens en verhaalsommen

Negatieve getallen veranderen de volgorde niet, alleen het rekenwerk. Tel in −4y − 7 = 9 bij beide leden 7 op om −4y = 16 te krijgen en deel dan door −4 om y = −4 te krijgen. Controleer: −4 × (−4) − 7 = 16 − 7 = 9. Als de constante vooraan staat, zoals in 12 − 2x = 4, helpt het om de vergelijking te lezen als 12 + (−2)x = 4. Trek 12 af om −2x = −8 te krijgen en deel dan door −2 om x = 4 te krijgen. Door het teken samen met het getal te schrijven, blijven de stappen correct.

Vergelijkingen in twee stappen komen voor zodra je een vast bedrag en een tarief hebt. Hier is een verzonnen voorbeeld. Een fiets huren kost 5 dollar om te beginnen plus 3 dollar per uur, en je hebt 20 dollar betaald. Als h het aantal uren is, zijn de kosten 3h + 5, dus 3h + 5 = 20 en h = 5 uur. Het vaste bedrag is de constante die je eerst verwijdert en het tarief is de coëfficiënt waardoor je als laatste deelt. Schrijf de vergelijking op vanuit de tekst voordat je gaat rekenen en vertel in je eigen woorden wat de variabele betekent.

In het grafieklab is de blauwe lijn y = 3x + 5 en de oranje lijn y = 20. Beweeg b en de blauwe lijn schuift omhoog of omlaag zonder van helling te veranderen; beweeg a en hij draait rond het punt (0, b). In beide gevallen is het snijpunt de oplossing van de vergelijking in twee stappen. Onder het lab staan de stappen uitgeschreven, zodat je kunt oefenen ze in de juiste volgorde te benoemen.