Equações de dois passos

Para resolver 3x + 5 = 20, desfaça primeiro o + 5 e depois o × 3: 3x = 15, depois x = 5.

Duas operações, desfeitas na ordem inversa

A maioria das equações precisa de mais de um passo. Em 3x + 5 = 20, aconteceram duas coisas com x: foi multiplicado por 3 e depois somaram 5. Para recuperar x, você as desfaz na ordem inversa, do jeito que tira o tênis antes da meia. Primeiro subtraia 5 dos dois membros, o que dá 3x = 15. Depois divida os dois membros por 3, o que dá x = 5. Confira na equação original: 3 × 5 + 5 = 20, e o segundo membro é 20, então a resposta serve.

Por que desfazer a adição primeiro? Você poderia dividir tudo por 3 logo de cara, mas obteria x + 5/3 = 20/3, o que está certo, mas é mais trabalhoso. Tirar a constante primeiro deixa um único termo com a variável, e uma divisão termina o serviço. A mesma ordem funciona para qualquer equação da forma ax + b = c: subtraia b, depois divida por a. Em símbolos, a resposta é x = (c − b) ÷ a, embora na prática seja mais fácil fazer os dois passos do que decorar a fórmula.

Sinais e problemas

Os números negativos não mudam a ordem, só as contas. Em −4y − 7 = 9, some 7 aos dois membros para obter −4y = 16 e depois divida por −4 para obter y = −4. Conferência: −4 × (−4) − 7 = 16 − 7 = 9. Quando a constante vem primeiro, como em 12 − 2x = 4, ajuda ler a equação como 12 + (−2)x = 4. Subtraia 12 para obter −2x = −8 e depois divida por −2 para obter x = 4. Escrever o sinal junto com o seu número mantém os passos corretos.

Equações de dois passos aparecem sempre que há um valor fixo mais uma taxa. Aqui vai um exemplo inventado. O aluguel de uma bicicleta custa 5 dólares de entrada mais 3 dólares por hora, e você pagou 20 dólares. Se h é o número de horas, o custo é 3h + 5, então 3h + 5 = 20 e h = 5 horas. O valor fixo é a constante que você tira primeiro, e a taxa é o coeficiente pelo qual você divide por último. Escreva a equação a partir do texto antes de calcular e diga com suas palavras o que a variável significa.

No laboratório de gráficos, a reta azul é y = 3x + 5 e a reta laranja é y = 20. Mova b e a reta azul desliza para cima ou para baixo sem mudar a inclinação; mova a e ela gira em torno do ponto (0, b). De qualquer jeito, o ponto de cruzamento é a solução da equação de dois passos. Abaixo do laboratório, os passos estão escritos para você praticar dizê-los em ordem.