Ecuaciones de dos pasos

Para resolver 3x + 5 = 20, deshaz primero el + 5 y después el × 3: 3x = 15, luego x = 5.

Dos operaciones, deshechas en orden inverso

La mayoría de las ecuaciones necesitan más de un paso. En 3x + 5 = 20, a x le han pasado dos cosas: se multiplicó por 3 y luego se le sumó 5. Para recuperar x, las deshaces en orden inverso, igual que te quitas los zapatos antes que los calcetines. Primero resta 5 a los dos lados, lo que da 3x = 15. Luego divide los dos lados entre 3, lo que da x = 5. Comprueba en la ecuación original: 3 × 5 + 5 = 20, y el lado derecho es 20, así que la respuesta encaja.

¿Por qué deshacer primero la suma? Podrías dividir todo entre 3 desde el principio, pero obtendrías x + 5/3 = 20/3, que es correcto y más engorroso. Quitar primero la constante deja un solo término con la variable, y una división termina el trabajo. El mismo orden sirve para cualquier ecuación de la forma ax + b = c: resta b y luego divide entre a. En símbolos, la respuesta es x = (c − b) ÷ a, aunque en la práctica es más fácil hacer los dos pasos que recordar la fórmula.

Signos y problemas con enunciado

Los números negativos no cambian el orden, solo las cuentas. En −4y − 7 = 9, suma 7 a los dos lados para obtener −4y = 16 y luego divide entre −4 para obtener y = −4. Comprobación: −4 × (−4) − 7 = 16 − 7 = 9. Cuando la constante va primero, como en 12 − 2x = 4, ayuda leer la ecuación como 12 + (−2)x = 4. Resta 12 para obtener −2x = −8 y luego divide entre −2 para obtener x = 4. Escribir el signo junto a su número mantiene los pasos en orden.

Las ecuaciones de dos pasos aparecen siempre que hay una cantidad fija más una tarifa. Aquí va un ejemplo inventado. Alquilar una bicicleta cuesta 5 dólares de entrada más 3 dólares por hora, y pagaste 20 dólares. Si h es el número de horas, el coste es 3h + 5, así que 3h + 5 = 20 y h = 5 horas. La cantidad fija es la constante que quitas primero, y la tarifa es el coeficiente entre el que divides al final. Escribe la ecuación a partir del enunciado antes de calcular, y di con tus palabras qué significa la variable.

En el laboratorio de gráficas, la recta azul es y = 3x + 5 y la naranja es y = 20. Mueve b y la recta azul se desliza hacia arriba o hacia abajo sin cambiar su inclinación; mueve a y gira alrededor del punto (0, b). En cualquier caso, el punto de corte es la solución de la ecuación de dos pasos. Debajo del laboratorio están escritos los pasos para que practiques decirlos en orden.