Equazioni in due passi

Per risolvere 3x + 5 = 20 annulli prima il + 5 e poi il × 3: 3x = 15, quindi x = 5.

Due operazioni, annullate in ordine inverso

Quasi tutte le equazioni richiedono più di una mossa. In 3x + 5 = 20 a x sono successe due cose: è stata moltiplicata per 3 e poi le è stato aggiunto 5. Per ritrovare x le annulli in ordine inverso, come ti togli prima le scarpe e poi i calzini. Prima sottrai 5 da entrambi i membri e ottieni 3x = 15. Poi dividi entrambi i membri per 3 e ottieni x = 5. Verifica nell'equazione di partenza: 3 × 5 + 5 = 20, e il secondo membro è 20, quindi la risposta funziona.

Perché annullare prima l'addizione? Potresti dividere subito tutto per 3, ma otterresti x + 5/3 = 20/3, che è giusto ma più scomodo. Togliere prima il termine noto lascia un solo termine con la variabile, e una divisione chiude il lavoro. Lo stesso ordine vale per ogni equazione della forma ax + b = c: sottrai b, poi dividi per a. In simboli la risposta è x = (c − b) ÷ a, anche se in pratica è più facile fare i due passi che ricordare la formula.

Segni e problemi

I numeri negativi non cambiano l'ordine, solo i calcoli. In −4y − 7 = 9 aggiungi 7 a entrambi i membri e ottieni −4y = 16, poi dividi per −4 e ottieni y = −4. Verifica: −4 × (−4) − 7 = 16 − 7 = 9. Quando il termine noto viene prima, come in 12 − 2x = 4, aiuta leggere l'equazione come 12 + (−2)x = 4. Sottrai 12 e ottieni −2x = −8, poi dividi per −2 e ottieni x = 4. Scrivere il segno insieme al suo numero rende i passaggi affidabili.

Le equazioni in due passi compaiono ogni volta che c'è una quota fissa più una tariffa. Ecco un esempio inventato. Noleggiare una bici costa 5 dollari di partenza più 3 dollari l'ora, e hai pagato 20 dollari. Se h è il numero di ore, il costo è 3h + 5, quindi 3h + 5 = 20 e h = 5 ore. La quota fissa è il termine noto che togli per primo, e la tariffa è il coefficiente per cui dividi alla fine. Scrivi l'equazione a partire dal testo prima di calcolare, e di' con parole tue che cosa indica la variabile.

Nel laboratorio grafico la retta blu è y = 3x + 5 e quella arancione è y = 20. Muovi b e la retta blu scorre in su o in giù senza cambiare inclinazione; muovi a e ruota attorno al punto (0, b). In entrambi i casi il punto d'incontro è la soluzione dell'equazione in due passi. Sotto il laboratorio i passaggi sono scritti per esteso, così puoi esercitarti a dirli in ordine.