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Espressioni

Sei unità sulle espressioni algebriche: lettere al posto dei numeri, dalle parole alle espressioni, valore e ordine delle operazioni, termini e termini simili, proprietà distributiva e sviluppo, raccoglimento di un fattore comune, espressioni come regole per successioni e formule. Nei fogli di calcolo puoi verificare se due espressioni sono davvero uguali; nel laboratorio dei grafici vedrai gli effetti di uno sviluppo sbagliato.

Progressi

Informazioni sul corso

Nelle scuole anglofone si ricorda l'ordine delle operazioni con la sigla PEMDAS, ricavata dalla frase citata da OpenStax: «Please Excuse My Dear Aunt Sally». Conta più l'abbinamento delle lettere che il loro ordine. «My Dear» va considerato insieme perché moltiplicazione e divisione hanno la stessa precedenza: si esegue prima quella che si incontra da sinistra. Perciò 18 ÷ 9 · 2 dà 2 · 2 = 4, non 18 ÷ 18 = 1.

Le sei unità trattano le lettere al posto dei numeri e il passaggio dalle parole alle espressioni, il calcolo del valore di un'espressione e l'ordine delle operazioni, i termini, i coefficienti e i termini simili, la proprietà distributiva e lo sviluppo delle parentesi, il raccoglimento a fattore comune e le espressioni come regole per sequenze e formule. Per semplificare si sommano i coefficienti dei termini simili: OpenStax riduce 7x² + 8x − x² − 4x a 6x² + 4x e si ferma qui, perché 6x² e 4x non sono termini simili. Un fattore negativo porta il proprio segno in ogni termine, quindi −2(x − 5) = −2x + 10. Il raccoglimento percorre la strada inversa. Con x scatole da 12 penne e 18 quaderni sfusi, il totale è 12x + 18 = 6(2x + 3), rappresentato da un rettangolo di area 12x + 18, alto 6 e largo 2x + 3.

I laboratori con il foglio di calcolo ti permettono di verificare se due espressioni sono davvero equivalenti, mentre un laboratorio grafico mostra l'effetto di uno sviluppo sbagliato. Nell'ultima unità la retta y = 2x + 2 descrive i posti a sedere riportati in una tabella: 4 per x = 1 e 6 per x = 2. L'unità ricorda anche che il curricolo nazionale coreano del 2022 colloca l'ordine delle operazioni nei calcoli misti con le quattro operazioni tra gli obiettivi delle classi 5 e 6 della scuola primaria.

Prima di iniziare

L’aritmetica dei numeri interi e l’ordine delle operazioni aiutano quando le lettere sostituiscono i numeri. Le lezioni verificano espressioni per sostituzione, poi confrontano forme sviluppando e scomponendo. Nel foglio di calcolo prova più valori: una coincidenza per un solo input non spiega la regola generale.

Alla fine

Saprai trasformare una regola verbale in un’espressione, sostituire un valore e rispettare l’ordine delle operazioni. Potrai riconoscere coefficienti e termini simili, sviluppare parentesi con la distributiva e raccogliere un fattore comune. Saprai anche scrivere una regola dei posti come 2n + 2 e verificare espressioni equivalenti nel foglio di calcolo.

  1. 1Lettere per i numeri: dalle parole alle espressioniNel 1591 François Viète pubblicò un libro in cui le lettere rappresentavano numeri: vocali per gli incogniti e consonanti per i noti.
  2. 2Valore delle espressioni e ordine delle operazioniCalcola 4 + 3 · 7 da sinistra a destra: ottieni 49. Moltiplica prima: ottieni 25. Il valore deve essere uno solo, quindi l'ordine si stabilisce prima.
  3. 3Termini, coefficienti e termini similiPer qualsiasi numero inserito al posto di x, 3x + 5x risulta uguale a 8x. Con x = 7 si ha 21 + 35 = 56, e 8 · 7 = 56.
  4. 4Proprietà distributiva e sviluppo delle parentesi7 · 98 è scomodo da fare a mente, finché non lo scrivi come 7 · (100 − 2) = 700 − 14 = 686.
  5. 5Raccogliere un fattore comune12x + 18 e 6(2x + 3) sono la stessa espressione. Solo la seconda mostra a colpo d'occhio che, per qualsiasi numero intero x, il valore è un multiplo di 6.
  6. 6Espressioni come regole: successioni e formuleUn tavolo quadrato ha 4 posti. Uniscine n in fila: ci stanno 2n + 2 persone, quindi 20 tavoli offrono 42 posti.

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Fonti di questo corso (10)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수02-01] 다양한 변화 규칙을 찾아 설명하고 수나 식으로 나타내기(규칙을 식으로 나타낼 때 혼합 계산식, 일반항을 나타낸 식 등을 이용해야 하는 복잡한 문제는 다루지 않음); 초등학교 5~6학년군 [6수01-01] 혼합 계산에서 계산하는 순서(계산 순서에 중점, 지나치게 복잡한 혼합 계산은 다루지 않음), [6수01-04] 약수·공약수·최대공약수, [6수02-01] 대응 관계를 □, △ 등을 사용하여 식으로(덧셈식, 뺄셈식, 곱셈식, 나눗셈식 중 하나로 표현되는 간단한 경우만); 중학교 1~3학년군 [9수01-02] 소인수분해로 최대공약수, 수와 연산 용어 거듭제곱·지수·밑·분배법칙, [9수02-01] 다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타내어 유용성을 인식하고 식의 값 구하기, [9수02-02] 일차식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-09] 다항식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-10] (단항식)×(다항식), [9수02-14] 함숫값, [9수02-19] 다항식의 곱셈과 인수분해(역관계 이해); 변화와 관계 용어 대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차식, 동류항, 등식, 전개, 변수, 인수, 인수분해; '식의 값', '전개식'은 교수·학습 상황에서 사용 가능; 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점 탐색)
  • Textbooks: OpenStax Prealgebra 2e, 2.1 Use the Language of Algebra (Greg 20 and Alex 23, g + 3; variable and constant; × not used in algebra; expression like a phrase, equation like a sentence; 4 + 3·7 gives 25, not 49; PEMDAS and "Please Excuse My Dear Aunt Sally"; multiplication and division left to right, 18 ÷ 9·2; 18 ÷ 6 + 4(5 − 2); 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)]; 2³ + 3⁴ ÷ 3 − 5²; work down the page: openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/2-1-use-the-language-of-algebra)
  • 2.2 Evaluate, Simplify, and Translate Expressions (evaluate by substituting; 9x − 2 at x = 5 and x = 1; term, coefficient, coefficient of x is 1; 9b + 15x² + a + 6; like terms 5x, 7, n², 4, 3x, 9n²; 3x + 7 + 4x + 5; 7x² + 8x − x² − 4x; eight more than y, seven less than 9z; window height 6 inches less than width; dimes 2 less than 5 times the quarters: .../pages/2-2-evaluate-simplify-and-translate-expressions)
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  • 9.4 (perimeter of a rectangle P = 2L + 2W: .../pages/9-4-use-properties-of-rectangles-triangles-and-trapezoids)
  • OpenStax Elementary Algebra 2e, 7.1 Greatest Common Factor and Factor by Grouping (GCF of 54 and 36 is 18; GCF of 27x³ and 18x⁴ is 9x³; four steps, distributive property in reverse, check by multiplying; 4x + 12, 5a + 5, 12x − 60, 4y² + 24y + 28, 5x³ − 25x², 21x³ − 9x² + 15x = 3x(7x² − 3x + 5), −8y − 24 = −8(y + 3), 5q(q + 7) − 6(q + 7): openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/7-1-greatest-common-factor-and-factor-by-grouping)
  • 2.6 (distance, rate and time formula d = rt: .../pages/2-6-solve-a-formula-for-a-specific-variable)
  • Microsoft Support, "Calculation operators and precedence in Excel" (negation before %, ^, then * and /, then + and −; =5+2*3: support.microsoft.com/en-us/office/calculation-operators-and-precedence-in-excel-48be406d-4975-4d31-b2b8-7af9e0e2878a)
  • History for the story block only: MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, "François Viète" (1540 to 1603; studied law, son of a lawyer; decoded letters to Philip II of Spain for Henry IV; In artem analyticam isagoge, Tours 1591, first systematic algebraic notation, vowels for unknowns and consonants for knowns; convention of early letters for knowns and late letters for unknowns introduced later by Descartes in La Géométrie: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Viete/)
  • "René Descartes" (1596 to 1650; La Géométrie an appendix to the Discours de la méthode, published at Leiden in 1637: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Descartes/).

Consultato il: 2026-10-19