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Expressions

Six unités sur les expressions algébriques : lettres pour les nombres et passage des mots aux expressions, calcul de valeurs avec les priorités opératoires, termes et termes semblables, distributivité et développement, mise en facteur d'un facteur commun, puis expressions comme règles de suites et formules. Avec les tableurs, tu testes si deux expressions sont vraiment égales ; dans le laboratoire de graphiques, tu vois l'effet d'un développement erroné.

Progression

À propos de ce cours

Dans les classes anglophones, on retient les priorités de calcul avec PEMDAS, à partir de la phrase citée par OpenStax, « Please Excuse My Dear Aunt Sally ». Ce sont les regroupements qui comptent, plus que l'ordre des lettres. « My Dear » reste ensemble parce que multiplication et division ont la même priorité : on effectue celle qui vient en premier en lisant de gauche à droite. Ainsi, 18 ÷ 9 · 2 donne 2 · 2 = 4, et non 18 ÷ 18 = 1.

Les six unités portent sur les lettres représentant des nombres et l'écriture d'expressions à partir de mots, le calcul d'expressions et les priorités, les termes, coefficients et termes semblables, la distributivité et le développement, la mise en facteur commun, puis les expressions décrivant des régularités et des formules. Pour réduire une expression, on additionne les coefficients des termes semblables : OpenStax réduit 7x² + 8x − x² − 4x à 6x² + 4x et s'arrête là, car 6x² et 4x ne sont pas semblables. Un facteur négatif transmet son signe à chaque terme : −2(x − 5) = −2x + 10. La factorisation fait le chemin inverse. Avec x boîtes de 12 stylos et 18 cahiers à l'unité, le total s'écrit 12x + 18 = 6(2x + 3). Un rectangle d'aire 12x + 18, de hauteur 6 et de largeur 2x + 3 représente cette égalité.

Les ateliers sur tableur te permettent de vérifier si deux expressions sont vraiment égales, et l'atelier graphique montre à quoi ressemble un développement erroné. Dans la dernière unité, la droite y = 2x + 2 donne le nombre de places dans un tableau : 4 pour x = 1 et 6 pour x = 2. Cette unité précise aussi que, dans le programme national coréen de 2022, les priorités des calculs mêlant les quatre opérations figurent au programme des classes de primaire 5 à 6.

Avant de commencer

Le calcul sur les entiers et les priorités opératoires aident quand des lettres remplacent les nombres. Les leçons vérifient une expression par substitution, puis comparent ses formes en développant et factorisant. Dans le tableur, essaie plusieurs valeurs : une égalité pour une seule entrée n’explique pas la règle générale.

À la fin du cours

Tu pourras traduire une règle en expression, substituer une valeur et respecter les priorités opératoires. Tu sauras reconnaître coefficients et termes semblables, développer avec la distributivité et mettre un facteur commun en évidence. Tu pourras aussi écrire une formule donnant le nombre de places assises comme 2n + 2 et tester des expressions équivalentes dans le tableur.

  1. 1Des lettres pour les nombres : écrire une expression à partir de motsEn 1591, François Viète publia un livre où des lettres représentaient les nombres, voyelles pour les inconnus et consonnes pour les connus.
  2. 2Calculer des expressions et respecter les prioritésCalcule 4 + 3 · 7 de gauche à droite : tu obtiens 49. Multiplie d'abord : tu obtiens 25. Une seule valeur convient, donc on fixe l'ordre à l'avance.
  3. 3Termes, coefficients et termes semblablesRemplace x par n'importe quel nombre : 3x + 5x donne la même valeur que 8x. Pour x = 7, on a 21 + 35 = 56 et 8 · 7 = 56.
  4. 4La distributivité et le développement des parenthèses7 · 98 est difficile de tête jusqu'à ce qu'on l'écrive 7 · (100 − 2) = 700 − 14 = 686.
  5. 5Mettre un facteur commun en évidence12x + 18 et 6(2x + 3) sont la même expression. Seule la seconde montre immédiatement que pour tout entier naturel x, la valeur est un multiple de 6.
  6. 6Expressions comme règles : motifs et formulesUne table carrée accueille 4 personnes. Aligne n tables et 2n + 2 personnes peuvent s'asseoir : 20 tables en accueillent 42.

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Sources de ce cours (10)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수02-01] 다양한 변화 규칙을 찾아 설명하고 수나 식으로 나타내기(규칙을 식으로 나타낼 때 혼합 계산식, 일반항을 나타낸 식 등을 이용해야 하는 복잡한 문제는 다루지 않음); 초등학교 5~6학년군 [6수01-01] 혼합 계산에서 계산하는 순서(계산 순서에 중점, 지나치게 복잡한 혼합 계산은 다루지 않음), [6수01-04] 약수·공약수·최대공약수, [6수02-01] 대응 관계를 □, △ 등을 사용하여 식으로(덧셈식, 뺄셈식, 곱셈식, 나눗셈식 중 하나로 표현되는 간단한 경우만); 중학교 1~3학년군 [9수01-02] 소인수분해로 최대공약수, 수와 연산 용어 거듭제곱·지수·밑·분배법칙, [9수02-01] 다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타내어 유용성을 인식하고 식의 값 구하기, [9수02-02] 일차식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-09] 다항식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-10] (단항식)×(다항식), [9수02-14] 함숫값, [9수02-19] 다항식의 곱셈과 인수분해(역관계 이해); 변화와 관계 용어 대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차식, 동류항, 등식, 전개, 변수, 인수, 인수분해; '식의 값', '전개식'은 교수·학습 상황에서 사용 가능; 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점 탐색)
  • Textbooks: OpenStax Prealgebra 2e, 2.1 Use the Language of Algebra (Greg 20 and Alex 23, g + 3; variable and constant; × not used in algebra; expression like a phrase, equation like a sentence; 4 + 3·7 gives 25, not 49; PEMDAS and "Please Excuse My Dear Aunt Sally"; multiplication and division left to right, 18 ÷ 9·2; 18 ÷ 6 + 4(5 − 2); 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)]; 2³ + 3⁴ ÷ 3 − 5²; work down the page: openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/2-1-use-the-language-of-algebra)
  • 2.2 Evaluate, Simplify, and Translate Expressions (evaluate by substituting; 9x − 2 at x = 5 and x = 1; term, coefficient, coefficient of x is 1; 9b + 15x² + a + 6; like terms 5x, 7, n², 4, 3x, 9n²; 3x + 7 + 4x + 5; 7x² + 8x − x² − 4x; eight more than y, seven less than 9z; window height 6 inches less than width; dimes 2 less than 5 times the quarters: .../pages/2-2-evaluate-simplify-and-translate-expressions)
  • 7.3 Distributive Property (three friends at the movies, 3(9.25) = 3(9 + 0.25) = 27.75; a(b + c) = ab + ac, a(b − c), (b + c)a; 3(x + 4); 2(x − 3); 6(5y + 1); 100(0.3 + 0.25q): .../pages/7-3-distributive-property)
  • 9.4 (perimeter of a rectangle P = 2L + 2W: .../pages/9-4-use-properties-of-rectangles-triangles-and-trapezoids)
  • OpenStax Elementary Algebra 2e, 7.1 Greatest Common Factor and Factor by Grouping (GCF of 54 and 36 is 18; GCF of 27x³ and 18x⁴ is 9x³; four steps, distributive property in reverse, check by multiplying; 4x + 12, 5a + 5, 12x − 60, 4y² + 24y + 28, 5x³ − 25x², 21x³ − 9x² + 15x = 3x(7x² − 3x + 5), −8y − 24 = −8(y + 3), 5q(q + 7) − 6(q + 7): openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/7-1-greatest-common-factor-and-factor-by-grouping)
  • 2.6 (distance, rate and time formula d = rt: .../pages/2-6-solve-a-formula-for-a-specific-variable)
  • Microsoft Support, "Calculation operators and precedence in Excel" (negation before %, ^, then * and /, then + and −; =5+2*3: support.microsoft.com/en-us/office/calculation-operators-and-precedence-in-excel-48be406d-4975-4d31-b2b8-7af9e0e2878a)
  • History for the story block only: MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, "François Viète" (1540 to 1603; studied law, son of a lawyer; decoded letters to Philip II of Spain for Henry IV; In artem analyticam isagoge, Tours 1591, first systematic algebraic notation, vowels for unknowns and consonants for knowns; convention of early letters for knowns and late letters for unknowns introduced later by Descartes in La Géométrie: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Viete/)
  • "René Descartes" (1596 to 1650; La Géométrie an appendix to the Discours de la méthode, published at Leiden in 1637: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Descartes/).

Consulté le: 2026-10-19