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Fonctions

Six unités sur les fonctions : reconnaître une fonction, déterminer son ensemble de définition et son ensemble image, lire une courbe, la déplacer ou l'étirer, composer deux fonctions et retrouver une fonction réciproque. Chaque unité propose un laboratoire, du test de la droite verticale à la symétrie par rapport à y = x.

Progression

Avant de commencer

La plupart des exemples se lisent sur des graphiques et se résolvent avec des équations simples ; Représenter des droites et Équations du premier degré passent donc en premier. L’unité sur les transformations déplace la parabole y = x², et l’unité sur la réciproque réutilise la formule des degrés Celsius et Fahrenheit ; il est utile de les avoir déjà vues.

À la fin du cours

Ensuite, tu pourras appliquer le test de la droite verticale, trouver f(4) à partir d’une règle et affirmer que √(x + 2) a un ensemble de définition qui commence à −2. Tu liras des taux sur le graphique d’un récupérateur d’eau de pluie, déplaceras y = x² au sommet (3, 1), montreras que f(g(x)) et g(f(x)) diffèrent et trouveras une réciproque en isolant x puis en échangeant, comme pour passer de 26 °C à environ 79 °F.

  1. 1Qu'est-ce qu'une fonction ?En associant chaque nombre de 1 à 5 à son double, on obtient cinq couples, de (1, 2) à (5, 10). À chaque entrée correspond une seule sortie : cette association est donc une fonction.
  2. 2Ensemble de définition et ensemble imagef(x) = √(x + 2) n'a pas de sortie réelle pour x = −3, car −3 + 2 = −1 et un nombre négatif n'a pas de racine carrée réelle. Son ensemble de définition commence à −2.
  3. 3Lire une courbeLa courbe d'un récupérateur d'eau passe de 20 à 60 litres en deux heures : le débit moyen entrant est donc de 20 litres par heure.
  4. 4Transformations de courbesLa courbe de y = (x − 3)² + 1 est celle de y = x² déplacée de 3 vers la droite et de 1 vers le haut. Le sommet passe de (0, 0) à (3, 1).
  5. 5Composition de fonctionsAvec f(x) = 2x + 1 et g(x) = 3 − x, f(g(x)) = 7 − 2x, mais g(f(x)) = 2 − 2x. L'ordre change le résultat.
  6. 6Fonctions réciproquesC = (5/9)(F − 32) transforme 75 °F en environ 24 °C. Sa réciproque, F = (9/5)C + 32, transforme 26 °C en environ 79 °F.
Sources de ce cours (8)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 중학교 1~3학년군 [9수02-06] 그래프 해석(증가와 감소), [9수02-14] 함수의 개념·함숫값, 용어 함수·함숫값·기울기·평행이동, 고려 사항 「한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사이의 대응 관계를 이용하여 도입」; 고등학교 공통수학2 [10공수2-01-06] 평행이동, [10공수2-01-07] 원점·x축·y축·직선 y = x에 대한 대칭이동, [10공수2-03-01] 함수의 개념(두 집합 사이의 대응 관계), [10공수2-03-02] 합성함수, [10공수2-03-03] 역함수, 용어 정의역·치역·공역·대응·일대일대응·일대일함수·합성함수·역함수, 기호 f: X → Y, g ∘ f, (g ∘ f)(x), y = g(f(x)), f⁻¹, y = f⁻¹(x), 교수·학습 용어 조건제시법; 미적분Ⅰ 용어 구간·닫힌구간·열린구간 [a, b], (a, b), 평균변화율, [12미적Ⅰ-02-07] 증가와 감소, 극댓값·극솟값)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.1 Functions and Function Notation (relation, domain and range of ordered pairs, {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)}, the odd/even relation that is not a function, coffee menu prices, vertical line test, horizontal line test, one-to-one: openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/3-1-functions-and-function-notation)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.2 Domain and Range (no even root of a negative number, no division by 0, interval notation with brackets and parentheses, (0, 100] for "more than 0 and at most $100", {(2, 10), (3, 10), (4, 20), (5, 30), (6, 40)}: .../pages/3-2-domain-and-range)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.3 Rates of Change and Behavior of Graphs (average rate of change, increasing and decreasing intervals, local maxima and minima: .../pages/3-3-rates-of-change-and-behavior-of-graphs)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.4 Composition of Functions (f(g(x)); f(x) = 2x + 1 and g(x) = 3 − x give f(g(x)) = 7 − 2x and g(f(x)) = −2x + 2, so composition is not commutative; c(s) calories and s(t) sit-ups; f(x) = 1/x and g(x) = x − 3: .../pages/3-4-composition-of-functions)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.5 Transformation of Functions (g(x) = f(x) + k vertical shift, f(x − h) horizontal shift, −f(x) and f(−x) reflections, af(x) stretches and compressions, roof vent example S(t) = V(t) + 20 (open vent area in square feet plus 20): .../pages/3-5-transformation-of-functions)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.7 Inverse Functions (f⁻¹ is not an exponent and not 1/f, C = (5/9)(F − 32), 75 °F is about 24 °C, 26 °C is about 79 °F, x² restricted to [0, ∞), reflection about y = x: .../pages/3-7-inverse-functions)
  • History block only: MacTutor, University of St Andrews, The function concept (Leibniz, August 1673, the word "function"; Johann Bernoulli's letter of 2 September 1694; Euler, Introductio in analysin infinitorum 1748 and Institutiones calculi differentialis 1755; Dirichlet 1837; Goursat 1923 "y = f(x)": mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Functions)

Consulté le: 2026-10-18