edubun
Русский
English한국어EspañolPortuguêsFrançaisDeutschItalianoРусскийBahasa Indonesia日本語
Главная›Алгебра

Функции

Шесть уроков о функциях: что делает правило функцией, область определения и область значений, чтение графика, сдвиги и растяжения, подстановка одной функции в другую и обратные функции. В каждом уроке есть лаборатория: от проверки вертикальной прямой до отражения относительно y = x.

Прогресс

Перед началом

Большинство примеров читаются по графикам и решаются простыми уравнениями, поэтому сначала пройди Графики прямых и Линейные уравнения. В теме о преобразованиях парабола y = x² сдвигается, а в теме об обратной функции снова встречается формула перевода градусов Цельсия в Фаренгейты, так что лучше уже знать и то и другое.

Когда закончишь

После курса ты сможешь применять тест вертикальной прямой, находить f(4) по правилу и объяснять, что у √(x + 2) область определения начинается с −2. Ты прочитаешь скорости по графику дождевой бочки, сдвинешь y = x² в вершину (3, 1), покажешь, что f(g(x)) и g(f(x)) различаются, и найдёшь обратную функцию, выразив x и поменяв переменные местами, например при переводе 26 °C примерно в 79 °F.

  1. 1Что такое функцияКаждому числу от 1 до 5 поставим в соответствие его удвоенное значение. Получим пять пар, от (1, 2) до (5, 10). Каждому аргументу соответствует ровно одно значение, поэтому это функция.
  2. 2Область определения и область значенийПри x = −3 у f(x) = √(x + 2) нет действительного значения: −3 + 2 = −1, а у отрицательного числа нет действительного квадратного корня. Область определения начинается с −2.
  3. 3Чтение графикаЗа два часа объём воды в дождевой бочке вырос с 20 до 60 литров. Значит, средняя скорость наполнения составила 20 литров в час.
  4. 4Преобразования графиковГрафик y = (x − 3)² + 1 получается сдвигом графика y = x² на 3 вправо и на 1 вверх. Вершина переходит из (0, 0) в (3, 1).
  5. 5Композиция функцийПри f(x) = 2x + 1 и g(x) = 3 − x получаем f(g(x)) = 7 − 2x, но g(f(x)) = 2 − 2x. Порядок меняет ответ.
  6. 6Обратные функцииC = (5/9)(F − 32) переводит 75 °F примерно в 24 °C. Обратная функция F = (9/5)C + 32 переводит 26 °C примерно в 79 °F.
Источники курса (8)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 중학교 1~3학년군 [9수02-06] 그래프 해석(증가와 감소), [9수02-14] 함수의 개념·함숫값, 용어 함수·함숫값·기울기·평행이동, 고려 사항 「한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사이의 대응 관계를 이용하여 도입」; 고등학교 공통수학2 [10공수2-01-06] 평행이동, [10공수2-01-07] 원점·x축·y축·직선 y = x에 대한 대칭이동, [10공수2-03-01] 함수의 개념(두 집합 사이의 대응 관계), [10공수2-03-02] 합성함수, [10공수2-03-03] 역함수, 용어 정의역·치역·공역·대응·일대일대응·일대일함수·합성함수·역함수, 기호 f: X → Y, g ∘ f, (g ∘ f)(x), y = g(f(x)), f⁻¹, y = f⁻¹(x), 교수·학습 용어 조건제시법; 미적분Ⅰ 용어 구간·닫힌구간·열린구간 [a, b], (a, b), 평균변화율, [12미적Ⅰ-02-07] 증가와 감소, 극댓값·극솟값)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.1 Functions and Function Notation (relation, domain and range of ordered pairs, {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)}, the odd/even relation that is not a function, coffee menu prices, vertical line test, horizontal line test, one-to-one: openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/3-1-functions-and-function-notation)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.2 Domain and Range (no even root of a negative number, no division by 0, interval notation with brackets and parentheses, (0, 100] for "more than 0 and at most $100", {(2, 10), (3, 10), (4, 20), (5, 30), (6, 40)}: .../pages/3-2-domain-and-range)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.3 Rates of Change and Behavior of Graphs (average rate of change, increasing and decreasing intervals, local maxima and minima: .../pages/3-3-rates-of-change-and-behavior-of-graphs)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.4 Composition of Functions (f(g(x)); f(x) = 2x + 1 and g(x) = 3 − x give f(g(x)) = 7 − 2x and g(f(x)) = −2x + 2, so composition is not commutative; c(s) calories and s(t) sit-ups; f(x) = 1/x and g(x) = x − 3: .../pages/3-4-composition-of-functions)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.5 Transformation of Functions (g(x) = f(x) + k vertical shift, f(x − h) horizontal shift, −f(x) and f(−x) reflections, af(x) stretches and compressions, roof vent example S(t) = V(t) + 20 (open vent area in square feet plus 20): .../pages/3-5-transformation-of-functions)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.7 Inverse Functions (f⁻¹ is not an exponent and not 1/f, C = (5/9)(F − 32), 75 °F is about 24 °C, 26 °C is about 79 °F, x² restricted to [0, ∞), reflection about y = x: .../pages/3-7-inverse-functions)
  • History block only: MacTutor, University of St Andrews, The function concept (Leibniz, August 1673, the word "function"; Johann Bernoulli's letter of 2 September 1694; Euler, Introductio in analysin infinitorum 1748 and Institutiones calculi differentialis 1755; Dirichlet 1837; Goursat 1923 "y = f(x)": mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Functions)

Проверено: 2026-10-18