Fungsi
Enam unit tentang fungsi: syarat suatu aturan disebut fungsi, daerah asal dan daerah hasil, membaca grafik, menggeser dan meregangkan grafik, memasukkan fungsi ke dalam fungsi lain, serta membalik prosesnya. Setiap unit dilengkapi laboratorium fungsi, dari uji garis tegak hingga pencerminan terhadap garis y = x.
Sebelum mulai
Sebagian besar contoh dibaca dari grafik dan diselesaikan dengan persamaan sederhana, jadi mulailah dari Grafik garis lurus dan Persamaan linear. Di unit transformasi, parabola y = x² digeser, dan di unit invers rumus Celsius dan Fahrenheit dipakai lagi, jadi akan membantu kalau kamu sudah pernah melihat keduanya.
Setelah selesai
Setelah selesai, kamu bisa memakai uji garis vertikal, mencari f(4) dari sebuah aturan, dan menyatakan bahwa √(x + 2) punya daerah asal yang mulai dari −2. Kamu akan membaca laju dari grafik tong air hujan, menggeser y = x² ke titik puncak (3, 1), menunjukkan bahwa f(g(x)) dan g(f(x)) berbeda, dan mencari invers dengan menyelesaikan untuk x lalu menukar, misalnya saat mengubah 26 °C menjadi sekitar 79 °F.
- 1Apa itu fungsiSetiap bilangan dari 1 sampai 5 dipasangkan dengan dua kalinya, menghasilkan lima pasangan dari (1, 2) sampai (5, 10). Karena setiap masukan memiliki tepat satu keluaran, pemasangan ini merupakan fungsi.
- 2Daerah asal dan daerah hasilf(x) = √(x + 2) tidak memiliki keluaran real pada x = −3 karena −3 + 2 = −1 dan bilangan negatif tidak memiliki akar kuadrat real. Daerah asalnya dimulai dari −2.
- 3Membaca grafikGrafik tong penampung air hujan naik dari 20 ke 60 liter dalam dua jam, jadi air masuk dengan rata-rata 20 liter per jam.
- 4Transformasi grafikGrafik y = (x − 3)² + 1 adalah grafik y = x² yang digeser 3 ke kanan dan 1 ke atas. Titik puncaknya berpindah dari (0, 0) ke (3, 1).
- 5Komposisi fungsiDengan f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 3 − x, f(g(x)) = 7 − 2x tetapi g(f(x)) = 2 − 2x. Urutan mengubah hasil.
- 6Fungsi inversC = (5/9)(F − 32) mengubah 75 °F menjadi sekitar 24 °C. Inversnya, F = (9/5)C + 32, mengubah 26 °C menjadi sekitar 79 °F.
Sumber kursus ini (8)
- Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 중학교 1~3학년군 [9수02-06] 그래프 해석(증가와 감소), [9수02-14] 함수의 개념·함숫값, 용어 함수·함숫값·기울기·평행이동, 고려 사항 「한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사이의 대응 관계를 이용하여 도입」; 고등학교 공통수학2 [10공수2-01-06] 평행이동, [10공수2-01-07] 원점·x축·y축·직선 y = x에 대한 대칭이동, [10공수2-03-01] 함수의 개념(두 집합 사이의 대응 관계), [10공수2-03-02] 합성함수, [10공수2-03-03] 역함수, 용어 정의역·치역·공역·대응·일대일대응·일대일함수·합성함수·역함수, 기호 f: X → Y, g ∘ f, (g ∘ f)(x), y = g(f(x)), f⁻¹, y = f⁻¹(x), 교수·학습 용어 조건제시법; 미적분Ⅰ 용어 구간·닫힌구간·열린구간 [a, b], (a, b), 평균변화율, [12미적Ⅰ-02-07] 증가와 감소, 극댓값·극솟값)
- Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.1 Functions and Function Notation (relation, domain and range of ordered pairs, {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)}, the odd/even relation that is not a function, coffee menu prices, vertical line test, horizontal line test, one-to-one: openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/3-1-functions-and-function-notation)
- Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.2 Domain and Range (no even root of a negative number, no division by 0, interval notation with brackets and parentheses, (0, 100] for "more than 0 and at most $100", {(2, 10), (3, 10), (4, 20), (5, 30), (6, 40)}: .../pages/3-2-domain-and-range)
- Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.3 Rates of Change and Behavior of Graphs (average rate of change, increasing and decreasing intervals, local maxima and minima: .../pages/3-3-rates-of-change-and-behavior-of-graphs)
- Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.4 Composition of Functions (f(g(x)); f(x) = 2x + 1 and g(x) = 3 − x give f(g(x)) = 7 − 2x and g(f(x)) = −2x + 2, so composition is not commutative; c(s) calories and s(t) sit-ups; f(x) = 1/x and g(x) = x − 3: .../pages/3-4-composition-of-functions)
- Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.5 Transformation of Functions (g(x) = f(x) + k vertical shift, f(x − h) horizontal shift, −f(x) and f(−x) reflections, af(x) stretches and compressions, roof vent example S(t) = V(t) + 20 (open vent area in square feet plus 20): .../pages/3-5-transformation-of-functions)
- Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.7 Inverse Functions (f⁻¹ is not an exponent and not 1/f, C = (5/9)(F − 32), 75 °F is about 24 °C, 26 °C is about 79 °F, x² restricted to [0, ∞), reflection about y = x: .../pages/3-7-inverse-functions)
- History block only: MacTutor, University of St Andrews, The function concept (Leibniz, August 1673, the word "function"; Johann Bernoulli's letter of 2 September 1694; Euler, Introductio in analysin infinitorum 1748 and Institutiones calculi differentialis 1755; Dirichlet 1837; Goursat 1923 "y = f(x)": mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Functions)
Diperiksa: 2026-10-18