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함수

함수를 여섯 단원으로 배웁니다. 규칙이 함수가 되는 조건, 정의역과 치역, 그래프 읽기, 그래프 옮기기와 늘이기, 함수 안에 함수 넣기(합성), 함수를 거꾸로 돌리기(역함수)까지 다룹니다. 단원마다 세로선 검사부터 y = x 거울까지 함수 실험실이 하나씩 있습니다.

진도

시작하기 전에

예제 대부분을 그래프에서 읽고 간단한 방정식으로 풀기 때문에 직선의 그래프와 일차방정식을 먼저 보는 것이 좋습니다. 변환 단원은 포물선 y = x²을 옮기고, 역함수 단원은 섭씨와 화씨 변환 공식을 다시 쓰므로 두 가지를 미리 본 적이 있으면 도움이 됩니다.

마치고 나면

수직선 판정법을 쓰고, 규칙에서 f(4)를 구하며, √(x + 2)의 정의역이 −2부터 시작함을 말할 수 있습니다. 빗물 통 그래프에서 변화율을 읽고, y = x²을 꼭짓점 (3, 1)로 옮기며, f(g(x))와 g(f(x))가 다르다는 것을 보이고, x에 대해 풀어 문자를 바꾸는 방법으로 역함수를 구해 26 °C를 약 79 °F로 바꿀 수 있습니다.

  1. 1함수란 무엇인가1부터 5까지의 수를 각각 두 배와 짝지으면 (1, 2)부터 (5, 10)까지 다섯 쌍이 나옵니다. 입력마다 출력이 꼭 하나씩이므로 이 짝짓기는 함수입니다.
  2. 2정의역과 치역f(x) = √(x + 2)는 x = −3에서 실수 출력이 없습니다. −3 + 2 = −1이고 음수에는 실수 제곱근이 없기 때문입니다. 정의역은 −2부터 시작합니다.
  3. 3그래프 읽기빗물 통 그래프가 두 시간 동안 20리터에서 60리터로 올라갔다면, 물은 평균 시간당 20리터씩 들어온 것입니다.
  4. 4그래프의 변환y = (x − 3)² + 1의 그래프는 y = x²의 그래프를 오른쪽으로 3, 위로 1만큼 옮긴 것입니다. 꼭짓점이 (0, 0)에서 (3, 1)로 갑니다.
  5. 5합성함수f(x) = 2x + 1, g(x) = 3 − x이면 f(g(x)) = 7 − 2x이지만 g(f(x)) = 2 − 2x입니다. 순서가 바뀌면 답이 달라집니다.
  6. 6역함수C = (5/9)(F − 32)는 화씨 75도를 섭씨 약 24도로 바꿉니다. 그 역함수 F = (9/5)C + 32는 섭씨 26도를 화씨 약 79도로 바꿉니다.
이 과정의 출처 (8)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 중학교 1~3학년군 [9수02-06] 그래프 해석(증가와 감소), [9수02-14] 함수의 개념·함숫값, 용어 함수·함숫값·기울기·평행이동, 고려 사항 「한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사이의 대응 관계를 이용하여 도입」; 고등학교 공통수학2 [10공수2-01-06] 평행이동, [10공수2-01-07] 원점·x축·y축·직선 y = x에 대한 대칭이동, [10공수2-03-01] 함수의 개념(두 집합 사이의 대응 관계), [10공수2-03-02] 합성함수, [10공수2-03-03] 역함수, 용어 정의역·치역·공역·대응·일대일대응·일대일함수·합성함수·역함수, 기호 f: X → Y, g ∘ f, (g ∘ f)(x), y = g(f(x)), f⁻¹, y = f⁻¹(x), 교수·학습 용어 조건제시법; 미적분Ⅰ 용어 구간·닫힌구간·열린구간 [a, b], (a, b), 평균변화율, [12미적Ⅰ-02-07] 증가와 감소, 극댓값·극솟값)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.1 Functions and Function Notation (relation, domain and range of ordered pairs, {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)}, the odd/even relation that is not a function, coffee menu prices, vertical line test, horizontal line test, one-to-one: openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/3-1-functions-and-function-notation)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.2 Domain and Range (no even root of a negative number, no division by 0, interval notation with brackets and parentheses, (0, 100] for "more than 0 and at most $100", {(2, 10), (3, 10), (4, 20), (5, 30), (6, 40)}: .../pages/3-2-domain-and-range)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.3 Rates of Change and Behavior of Graphs (average rate of change, increasing and decreasing intervals, local maxima and minima: .../pages/3-3-rates-of-change-and-behavior-of-graphs)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.4 Composition of Functions (f(g(x)); f(x) = 2x + 1 and g(x) = 3 − x give f(g(x)) = 7 − 2x and g(f(x)) = −2x + 2, so composition is not commutative; c(s) calories and s(t) sit-ups; f(x) = 1/x and g(x) = x − 3: .../pages/3-4-composition-of-functions)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.5 Transformation of Functions (g(x) = f(x) + k vertical shift, f(x − h) horizontal shift, −f(x) and f(−x) reflections, af(x) stretches and compressions, roof vent example S(t) = V(t) + 20 (open vent area in square feet plus 20): .../pages/3-5-transformation-of-functions)
  • Textbook: OpenStax, College Algebra 2e, 3.7 Inverse Functions (f⁻¹ is not an exponent and not 1/f, C = (5/9)(F − 32), 75 °F is about 24 °C, 26 °C is about 79 °F, x² restricted to [0, ∞), reflection about y = x: .../pages/3-7-inverse-functions)
  • History block only: MacTutor, University of St Andrews, The function concept (Leibniz, August 1673, the word "function"; Johann Bernoulli's letter of 2 September 1694; Euler, Introductio in analysin infinitorum 1748 and Institutiones calculi differentialis 1755; Dirichlet 1837; Goursat 1923 "y = f(x)": mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Functions)

확인한 날: 2026-10-18